北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章（3.4）控制系统过渡过程的质量指标

§4控制系统过渡过程的质量指标 通常采用的质量指标有两大类。 1、误差性能指标:系统希望的输出与实际输出 之间误差的某个函数的积分,常用的是平方误差 积分指标(SE): 设c(1)=x()-y(),J=e()t 常用在最优系统的设计当中,求取使J达到最小 的控制作用。 2、评价系统的单位阶跃响应曲线(过渡过 程)的指标。 G(s)

§4 控制系统过渡过程的质量指标 通常采用的质量指标有两大类。 1、误差性能指标：系统希望的输出与实际输出 之间误差的某个函数的积分，常用的是平方误差 积分指标(ISE) ： 设 e(t) = x(t) − y(t), 常用在最优系统的设计当中，求取使J达到最小 的控制作用。   = 0 2 J e (t)dt 2、评价系统的单位阶跃响应曲线（过渡过 程）的指标。 G(s)

4.1以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 (1)峰值时间t 0.15「 0.1 A 0.05 0 阶跃响应曲线达到第一峰值所需要的时间。 t愈小,表明控制系统反应愈灵敏

4.1以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 (1) 峰值时间tp 阶跃响应曲线达到第一峰值所需要的时间。 0.15 0.05 0.1 0 t A tp tp愈小，表明控制系统反应愈灵敏

(2)最大偏差A和超调量σ偏差e=输出y一设定值R 定值控制系统:被控输出第一个波的峰值与给定 值的差,如图中的A,A=y(tp) 随动控制系统:通常采用超调量这个指标: 超调量σ y(t,)-y(oo) J(o)×100% (3-4-1) y(∞)为过渡过程的稳态值。 0.15 1.5 0.1 0.05/A 0.5 0

(2) 最大偏差A和超调量σ 被控输出第一个波的峰值与给定 值的差，如图中的A，A=y(tp)。 随动控制系统: 超调量 100% ( ) ( ) ( )   −   = y y t y p (3-4-1) y(∞)为过渡过程的稳态值。 定值控制系统： 通常采用超调量这个指标： 1.5 0. 5 1 0 y() tp t B 0.15 0.05 0.1 0 tp t A 偏差e＝输出y－设定值R

(3)衰减比n 在过渡过程曲线上,同方向上相邻两个波峰值之比 如图,n=B:B’。 ●n愈大,过渡过程衰减的越快,反之,n愈小,过 渡过程的衰减程度也愈小。 当n=1时,过渡过程则为等幅振荡; 般操作经验希望过程有两、三个周波结束, 般常取n=4:1~10:1 0.15 0.1 B 0.05/A B 0 y(∞)

0.15 0.05 0.1 0 tp t y() ts A (3) 衰减比n 在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值之比。 如图，n=B：B’。 ⚫ n愈大，过渡过程衰减的越快，反之，n愈小，过 渡过程的衰减程度也愈小。 ⚫ 一般操作经验希望过程有两、三个周波结束， 一般常取n=4:1~10:1。 ⚫ 当n＝1时，过渡过程则为等幅振荡； B B

(4)调节时间ts 阶跃响应到达稳态的时间。 工程上常取在被控变量进入新稳态值的土5%或 土2%的误差范围,并不再超出的时间 ts的大小一般与控制系统中的最大时间常数有 关,ts越短,系统响应越快。 0.15 0.1 B 0.05/A B 0 ts

(4) 调节时间ts 阶跃响应到达稳态的时间。 工程上常取在被控变量进入新稳态值的土5％或 土2％的误差范围，并不再超出的时间。 ts 的大小一般与控制系统中的最大时间常数有 关，ts越短，系统响应越快。 0.15 0.05 0.1 0 tp t y() A B B ts

(5)上升时间tr 仅适用随动系统。第一次达到系统新稳态值所需 的时间,定义为上升时间。 对于非振荡的过渡过程曲线:从稳态值的10%上升 到90%所需的时间。 (6)余差或稳态误差e(∞ 过渡过程结束时稳态值与给定值之差,是表示控 制系统精度的重要质量指标。 1.5 B 0.5 0

1.5 0. 5 1 0 B tp ts t B (5) 上升时间tr 仅适用随动系统。第一次达到系统新稳态值所需 的时间，定义为上升时间。 (6) 余差或稳态误差e(∞) 过渡过程结束时稳态值与给定值之差，是表示控 制系统精度的重要质量指标。 y() tr 对于非振荡的过渡过程曲线：从稳态值的10％上升 到90％所需的时间

总结: 1.5 B′ 0.5 0 1、峰值时间和上升时间反映了系统的初 始快速 2、调节时间反映了系统的整体快速性。 3、最大偏差、超调量和衰减比反映了系 统的平稳性 稳态误差反映了系统的调节精度

总结： 1、峰值时间和上升时间反映了系统的初 始快速。 4、稳态误差反映了系统的调节精度。 3、最大偏差、超调量和衰减比反映了系 统的平稳性。 2、调节时间反映了系统的整体快速性。 1.5 0. 5 1 0 B tp ts t B y() tr

4.2二阶欠阻尼系统的质量指标0<<1 s12=-an±mn1-2=-mn±jimn 质量指标和二阶系统的两个特征参数和o值之间存 在定量关系。 单位阶跃响应输出为: J(4)=1-e5n sin(dt+0)(3-42) 其中, √1- g6= sin e

4.2 二阶欠阻尼系统的质量指标 质量指标和二阶系统的两个特征参数ζ和ω0值之间存 在定量关系。 单位阶跃响应输出为： sin( ) 1 ( ) 1 2 0  +  −  = − −  t e y t d t （3-4-2） 其中， 2 2 0 2 , sin 1 1 1         = − − = = − t g d d j −0 s1 s2 0  d s = −   j − = − 0  j 2 1,2 0 0 1 0＜ζ＜1

1、峰值时间()=-5m(md+0)(342) 峰值时间t就是式(3-42)的一05 对应的最小时间。 0.1 B dy(t) Cao o-4ood sin(a, t+0)\ 0.05/A B dt y(∞) 0 得tg(antn+0)= in(a, t, +o) toe coS(a,tn +6) or g(V1-2otn+0)=g(3-43)

得 cos( ) sin( ) ( )       + + + = d p d p d p t t t g t tg( 1−  0 t p + ) = tg 2 or （3-4-3）  −  = 2 1 = tg 峰值时间tp 就是式(3-4-2)的一阶导数等于零时所 对应的最小时间。 d t p t d t t p e t e t dt dy t sin( ) cos( ) 1 ( ) 0 0 0 2 0             + − + − = − − sin( ) 1 ( ) 1 2 0  +  −  = − −  t e y t d t （3-4-2） = 0 1、峰值时间tp 0.15 0.05 0.1 0 t tp y() A B B ts

2 tg(1- U 0n+ 6)=tg8(343) 方程(3-4-3)的解为: ①0p m兀(m=1,2,3,…)(3-44) 因为达到峰值的最小时间应m=1,即 元 元 (3-4-5)

方程(3-4-3)的解为： 1 ( 1,2,3, ) 0 − 2  t p = m m =  （3-4-4） 因为达到峰值的最小时间应m＝1，即 d p t      = − = 2 0 1 （3-4-5） t g( 1−  0 t p + ) = t g 2 （3-4-3）