上海交通大学自动化系：《控制理论基础》第二章 典型环节的数学模型（2-4）典型环节及其传递函数（田作华）

第二章物理系统的数学模型 ●第一节控制工程的数学方法 ( Laplace变换) ●第二节物理系统的数学模型 ●第三节非线性数学模型的线性化

1 第二章 物理系统的数学模型 ⚫ 第一节 控制工程的数学方法 （Laplace变换） ⚫ 第二节 物理系统的数学模型 ⚫ 第三节 非线性数学模型的线性化

第四节典型环节及其传递函数 比例环节(又叫放大环节) R(S) C(s) K 特点:输出量按一定比例复现输入量, 无滞后、失真现象。 运动方程:c(t)=Kr(t) K—放大系数,通常都是有量纲的。 传递函数:G(s) C(S)_K R(S) CUjo) 频率特性:o) K RGO

2 第四节 典型环节及其传递函数 1、比例环节（又叫放大环节） 特 点：输出量按一定比例复现输入量， 无滞后、失真现象。 运动方程 : c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。 传递函数： 频率特性： K R(s) C(s) G(s) = = K R(j ) C(j ) G(j ) = =    K R(s) C(s)

例:输入:θ(t)—角度 E恒定电压 输出:u(t)—电压 E U(s) K ●运动方程:u(t=K(t ●传递函数: G(s)U(S)=K 6(s) K比例系数,量纲为伏/弧度。 频率特性:G(jo)=K

3 例： 输入：(t)——角度 E——恒定电压 输出：u(t)——电压 ⚫运动方程：u(t)=K(t) ⚫传递函数： K——比例系数，量纲为伏/弧度。 ⚫频率特性：G（j）=K K (s) U(s) G(s) = =  E u(t) K  (s) U (s) + + -  ( )t •

例:输入:n1()转速Z1主动轮的齿数 输出:n2(t)转速22从动轮的齿数 N1(s) n1() 2 运动方程: n2(t)=-n1(t 2 传递函数: n2s z K NI() z 频率特性:G(o0) N2(j0) K N1(0)z2

4 例：输入：n1 (t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2 (t)——转速 Z2——从动轮的齿数 运动方程： 传递函数： 频率特性： n (t) z z n (t) 1 2 1 2 = K z z N (s) N (s) G(s) 2 1 1 2 = = = K z z N (jω ) N (jω ) G(jω ) 2 1 1 2 = = = 1 2 z z ( ) N s 1 ( ) N s 2 1n t( ) 2 n t( ) Z1 Z2

其它一些比例环节 R R R r(t) c() R3 ib(t) R(S) R(S) R2 C( (s) ri t r2 R

5 其它一些比例环节 r t( ) c t( ) 1 r2 r R s( ) C s( ) 2 1 2 r r r + R s( ) C s( ) 2 1 R R − K + - r t( ) c t( ) R1 R2 R3  + Ec R ( ) c i t ( ) b i t ( ) c ( ) I s b I s

2、微分环节 特点:动态过程中,输出量正比于输入量的变化速度。 R(s) C(S) S 运动方程 C(t=K dr(t) dt 传递函数 ((S人C(s) KS R(S) 频率特性 G(O) CGo IKe R(0)

6 2、微分环节 特 点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。 运动方程： 传递函数： 频率特性： dt dr(t) C(t) = K = = KS R(s) C(s) G(s) jKω R(jω ) C(jω ) G(jω ) = = R(s) C(s) S

例RC电路 lr(1) ll(1) 设:输入—u(t) 输出——u(t i(t)dt+i(tR u(t) R 消去t),得到运动方程:u( ro Ju(t)dt +u(t) 传递函数:G(s) Uc(s) TS T=RC) U(s) cS+I 当T<1时,传递函数又可表示成:()=U+T 频率特性:G(jo)-jo——此时可近似为纯微分环节

7 例 RC电路 设：输入——ur (t) 输出——uc (t) 消去i(t)，得到运动方程： 传递函数： （Tc=RC） 当Tc <<1时，传递函数又可表示成： 频率特性：G（j）=jTc——此时可近似为纯微分环节。 ( ) u t r ( ) u t c it() C R  = i(t)dt + i(t)R c 1 u (t) r  = u (t)dt + u (t) RC 1 u (t) r c c T s 1 T s U (s) U (s) G(s) c c r c + = = T s U (s) U (s) G(s) c r c = = R u t i t c ( ) ( ) =

例:测速发电机CF的数学描述 P(n) ud(t) D F 了f 输入:p(t)电动机D转子(与测速发电机同轴)的转角 输出:u(t)测速发电机的电枢电压 运动方程: uf(t)=K do(t dt 传递函数:G(s)=Ks 频率特性:G(j0)=jKo

8 例：测速发电机CF的数学描述 输 入： (t)——电动机D转子（与测速发电机同轴）的转角 输 出： uf (t)——测速发电机的电枢电压 运动方程： 传递函数： G（s）=Ks 频率特性： G（j）=jK dt d (t) uf (t) K  = F ( ) f u t u t d ( ) D ( )t

其他举例 i(t) L er(t) l() R Cs U(s) Cs S) EL(s) L R

9 其他举例 ( ) c u t i t( ) Cs C C i t( ) R u t( ) Cs 1 R ( ) U s c I s( ) I s( ) U s( ) + I s( ) Ls ( ) E s L i t( ) ( ) L L e t +

3、积分环节 特点:输出量的变化速度和输入量成正比 R(s) e运动方程:d)=Ko dt 传递函数:G(s) K K 频率特性: GGo)= Jo

10 3、积分环节 ⚫ 特点：输出量的变化速度和输入量成正比。 ⚫运动方程： ⚫传递函数： ⚫频率特性： Kr(t) dt dc(t) = s K G(s) = jω K G(jω ) = R(s) C(s) s 1