上海交通大学自动化系：《控制理论基础》第二章 典型环节的数学模型（2-5）系统方块图及其传递函数（田作华）

第二章控制系统的数学模型 第五节系统方块图及其传递函数 方块图组成 图模型的一个突出优点是直观、形象,是 工程上用来分析复杂系统的重要手段。 R(S G(s

1 第五节 系统方块图及其传递函数 一、方块图组成 图模型的一个突出优点是直观、形象，是 工程上用来分析复杂系统的重要手段。 R s( ) C s( ) G s( ) 第二章 控制系统的数学模型

第五节系统方块图及其传递函数 r() c(t) R(S) R(S-C(S) R(s) C(S G(s) R(S C(s) C(S) CO ●控制系统的方块图组成的四个基本单元: ●(1)信号线 ●(2)分支点(又叫测量点 (3)比较点(又叫求和点) (4)方块(又叫环节): ●系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结 合起来,它是一种对系统的全面描写

2 第五节 系统方块图及其传递函数 G s( ) R s( ) + - C s( ) r t( ) c t( ) R s C s ( ) ( ) − C s( ) C s( ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) d R s( ) R(s) C s( ) ⚫ 控制系统的方块图组成的四个基本单元： ⚫ （1） 信号线 ⚫ （2）分支点(又叫测量点)： ⚫ （3）比较点(又叫求和点)： ⚫ （4）方块（又叫环节）： ⚫ 系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结 合起来，它是一种对系统的全面描写

第五节系统方块图及其传递函数 (t)R R 例 R(s) 1(s) R U1(s) 1(s) ()-u1(t) C =1(t) R 12(s) 12(s) (t) [i1(t)-12()dt u1(t)-c(t) C(s) R 2(s) C(s) C (b) 2

3 第五节 系统方块图及其传递函数 + _ + _ + _ Ka 1 1 C s 2 1 C s 2 1 R 1 R R s( ) C s( ) 1 U s( ) 1 U s( ) 1 U s( ) 1 I s( ) 1 I s( ) 2 I s( ) 2 I s( ) 2 I s( ) C s( ) (b) 1 i t( ) 2 i t( ) 1 u t( ) c t( ) r t( ) R1 R2 C2 C1 i (t) R r(t) u (t) 1 1 1 = −  = [i (t) − i (t)]dt C 1 u (t) 1 2 1 1 i (t) R u (t) c(t) 2 2 1 = −  = i (t)dt C 1 c(t) 2 2 例：

第五节系统方块图及其传递函数 ●将上图汇总得到 R() C(s) RI CIs

4 第五节 系统方块图及其传递函数 + _ + _ + - 1 1 C s 2 1 R 2 1 1 C s 1 R R s( ) C s( ) ⚫ 将上图汇总得到： ⚫

第五节系统方块图及其传递函数 方块图运算法则: ●1、串联运算法则 k1(s) X2(s) X3(s) G1(s) ●因为 ⅹ3(s) X ⅹ2(s) Gs)=X2(s)_X2()X(s)=G(G2) X1(s)X1(s)X2(s) 结论:多个环节串联后总的传递函数等于每 个环节传递函数的乘积。 G(S)=G,(S)G,(S)..G(s)

5 第五节 系统方块图及其传递函数 ⚫ 二、方块图运算法则： ⚫ 1、串联运算法则 ⚫ 因为 ⚫ 结论：多个环节串联后总的传递函数等于每 个环节传递函数的乘积。 ⚫ G(s) = G1 (s) G2 (s) Gn (s) 1 X s( ) 2 X s( ) 3 X s( ) 2 G s( ) 1 G s( ) X (s) X (s) G (s) 1 2 1 = X (s) X (s) G (s) 2 3 2 = G (s)G (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) G(s) 1 2 2 3 1 2 1 3 = = • =

第五节系统方块图及其传递函数 ●2、并联运算法则 G(s)1x1(s) R(S) G2(s) X2(s) ●因为 G2 sF X1(s)+X2(s)=C(s) R(S R(S) ●所以 (s)sC(s)_X1(s)+X2(s)_X1(s)Ⅹ2() R(S) R(S) RI(S) R(S) G1(S)+G2(s) ●结论:多个环节并联后的传递函数等于所有并联 环节传递函数之和。 G(s)=Gi1(s)+G2(s)+……+Gn(s)

6 第五节 系统方块图及其传递函数 ⚫ 2、并联运算法则 ⚫ 因为 ⚫ 所以 ⚫ 结论：多个环节并联后的传递函数等于所有并联 环节传递函数之和。 ⚫ G(s) = G1 (s) + G2 (s) + + Gn (s) R s( ) C s( ) 1 G s( ) 2 G s( ) 1 X s( ) 2 X s( ) + - R(s) X (s) G (s) 1 1 = X (s) X (s) C(s) R(s) X (s) G (s) 1 2 2 2 = + = G (s) G (s) R(s) X (s) R(s) X (s) R(s) X (s) X (s) R(s) C(s) G(s) 1 2 1 2 1 2 = + = + + = =

第五节系统方块图及其传递函数 R(s)+人E(s) C(s) ●3、反馈运算法则 G(S) B(s) H(S) ●前向通道传递函数为G(s),反馈通道传递函 数为H(s)c=cs==B G(SR(S)-H(SC(S)] G(s) R(S 1+G(sH(S) 结论:具有负反馈结构环节传递函数等于前 向通道的传递函数除以1加(若正反馈为减) 前向通道与反馈通道传递函数的乘积

7 第五节 系统方块图及其传递函数 ⚫ 3、反馈运算法则 ⚫ 前向通道传递函数为G ( s )，反馈通道传递函 数为H ( s ) ⚫ 结论： 具有负反馈结构环节传递函数等于前 向通道的传递函数除以1加（若正反馈为减） 前向通道与反馈通道传递函数的乘积。 + _ R s( ) C s( ) H s( ) B s( ) E s( ) G s( ) G(s)[R(s) H(s)C(s)] C(s) G(s)E(s) G(s)[R(s) B(s)] = − = = − 1 G(s)H(s) G(s) R(s) C(s) + =

序号 变换方式 原方块图 等效方块图 A-B+ A-B+C 比较点交换 C B 比较点分解 A-B+C A-b+O B B AG-B Ag-B 比较点前移 B B G AG-BG AG-BG 比较点后移 B B A A 分支点前移 AG

8 序号 1 2 3 4 5 + - A + + B C A B C − + + - A B C + A B C − + + + A B + AG B − - A B - AG B − 1 G A + B - AG BG − B A + - AG BG − G AG AG AG AG G G G G G A + B C A B C − + - + + + C B A + A B C − + _ 原方块图 等效方块图 比较点交换 比较点分解 比较点前移 比较点后移 分支点前移 变换方式 A A G G

AG 分支点后移 B A-B A-B 比较点与分支点 交换 A-B A B B AG1+Ac AG1+AG 化成单位并联 B 化成单位反馈 B 10 分支点交换 AG1 AG

9 6 7 8 9 10 A G A AG A A G 1 G AG + B - A A B − A B− B B + - + - A A B− A B − A G1 G2 AG AG 1 2 + + + A G1 G2 2 1 G AG AG 1 2 + + + A A A A B B B G1 B G2 + - 2 1 G G2 G1 + - G1 G1 G2 G2 AG1 AG1 AG1 AG1 分支点后移 化成单位并联 化成单位反馈 分支点交换 比较点与分支点 交换

第五节系统方块图及其传递函数 例 R(s) B+ C(s) R2 A D ●解:利用方块图变换法则 (a)比较点A前移,分支点D后移 RI C R(s B C C(s) CIs (a)

10 第五节 系统方块图及其传递函数 例 ⚫ 解：利用方块图变换法则 ⚫ (a) 比较点A前移，分支点D后移 R s( ) D + + _ _ + _ C s( ) 2 1 C s 2 1 1 R 1 C s 1 1 R A B C - + _ + _ 1 1 C s 2 1 R 2 1 1 C s 1 R R s( ) C s( ) B C R1 C s2 ( ) a