上海交通大学自动化系：《控制理论基础》第七章（7-1）系统设计概述（田作华）

§7-1系统设计概述 系统分析:在系统的结构、参数已知的情况下, 计算出它的性能 系统校正:在系统分析的基础上,引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置,来改善系统的性 能,这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来,原始系统除放大器增益可调外,其结 构参数不能任意改变,有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益,但系 统的稳定性常常受到破坏,甚至有可能造成不稳定 为此,人们常常在系统中引入一些特殊的环节 校正装置,以改善其性能指标

1 § 7-1系统设计概述 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分” 。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节—— 校正装置，以改善其性能指标

常用的几种校正方法 1从校正装置在系统中的连接方式来看,可分为 R(s) R(s)+ C(s) G(s) G(s) H(3) H(S) 串联校正 反馈校正 N(s) G(s) G(s R+8+0(+→07c G,(S) E(s) C(s) 8(60+8→ H(S) H(s) 前馈校正:输入控制方式 前馈校正:干扰控制方式

2 常用的几种校正方法： 1.从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为： 串联校正 反馈校正 前馈校正：输入控制方式 前馈校正：干扰控制方式 + − R s( ) C s( ) G (s) G s( ) c H (s) 1 G s( ) 2 G s( ) ( ) G s c H s( ) R s( ) + + C s( ) − − + C s( ) + + + N s( ) E s( ) 2 G s( ) 1 G s( ) ( ) G s c ( ) G s n H s( ) + − 1 G s( ) ( ) G s c H s( ) + C s( ) + + − 2 G s( ) R s( )

校正类型比较: 串联校正 分析简单,应用范围广,易于理解、接受 反馈校正: 常用于系统中高功率点传向低功率点的场 合,一般无附加放大器,所以所要元件比串联 校正少。另一个突出优点是:只要我们合理地 选取校正装置参数,可消除原系统中不可变部 分参数波动对系统性能的影响。 在特殊的系统中,常常同时采用串联、反 馈和前馈校正

3 校正类型比较： 串联校正: 分析简单，应用范围广，易于理解、接受。 反馈校正: 常用于系统中高功率点传向低功率点的场 合，一般无附加放大器，所以所要元件比串联 校正少。另一个突出优点是：只要我们合理地 选取校正装置参数，可消除原系统中不可变部 分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联、反 馈和前馈校正

2.从校正装置自身有无放大能力来看,可分为 无源校正装置 自身无放大能力,通常由RC网络组成,在信号传 递中,会产生幅值衰减,且输入阻抗低,输出阻抗高, 常需要引入附加的放大器,补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上(参见书最后附表) 有源校正装置: 常由运算放大器和RC网络共同组成,该装置自身 具有能量放大与补偿能力,且易于进行阻抗匹配 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多

4 2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为： 无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传 递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高， 常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上（参见书最后附表） 。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多

§7-2不同域中性能指标的表示及其相互转换 我们研究了系统的“三性”: 稳定性一一是系统工作的前提 稳态特性一一反映了系统稳定后的精度 动态特性—一反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强,稳态精度高,动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同: 1.时域指标:超调量σ、过渡过程时间t。以及 峰值时间t、上升时间t等。 2.频域指标:(以对数频率特性为例) ①开环:增益剪切频率ω、相位裕量r及增益裕量 Kg等 ②闭环:谐振峰值M、谐振频率0,及截止频率o 等

5 § 7-2 不同域中性能指标的表示及其相互转换 我们研究了系统的“三性”： 稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间t p、上升时间t r等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：增益剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ② 闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及截止频率ωb 等

数学 时 域 频 域 性能 模型微分方程一数学求解 频率特性一频率法 (开环Bode图为例) 稳定性 运动方程的特征根具有负实部频率特性的相位裕量Y>0、 则系统稳定 增益裕量K>0,则系统稳定。 稳态 特性 由运动方程的系数决定。 取决于系统频率特性低频段的特性 对型号数相同的系统来说,低频段 幅值越大,稳态误差es越小 主要特性参数 主要取决于频率特性中频段的特性参数: 动态过渡过程时间:t 相位裕量:γ 特性最大超调量:0p 增益剪切频率: (以及上升时间、峰值时间、y越小,振荡得越厉害, 延迟时间ta、振荡次数u等) ω越大,响应速度越快 5越短,p越小,动态特性越好(闭环:谐振频率o谐振峰值M、 截止频率ωb等)

6 稳定性 运动方程的特征根具有负实部， 则系统稳定。 频率特性的相位裕量γ>0、 增益裕量 Kg >0，则系统稳定。 由运动方程的系数决定。 取决于系统频率特性低频段的特性， 对型号数相同的系统来说，低频段 幅值越大，稳态误差 es s 越小。 主要特性参数： 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （以及上升时间 tr、峰值时间 tP、 延迟时间 td、振荡次数 u 等）。 ts 越短，σP 越小，动态特性越好。 主要取决于频率特性中频段的特性参数： 相位裕量：γ 增益剪切频率：ωc γ越小，振荡得越厉害， ωc越大，响应速度越快 （闭环：谐振频率ωr、谐振峰值 Mr、 截止频率ωb 等）。 稳 态 特 性 动 态 特 性 时 域 微分方程—数学求解 频 域 频率特性—频率法 性能 （开环 Bode 图为例） 数学 模型

时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明,对于二阶系统来说,不同域中 的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系 统来说,这种关系比较复杂,工程上常常用近 似公式或曲线来表达它们之间的相互联系 主要讨论、回与0、团之间的关系 1.二阶系统 R(s)+ C(s) s(+250n)

7 一、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中 的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系 统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近 似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。 主要讨论 、 与ωc、 之间的关系 1．二阶系统 + − R s( ) C s( ) 2 ( 2 ) n n s s  +   t s  p 

(1与之间的关系 典型二阶系统的开环传递函数为e0= S(s+2L@n) 其频率特性幅值 V(02)2+(2o) 根据系统增益剪切频率o。的定义,令0)= 求得=0n+4-2 贝 1+44-2 ∠G(0)=-v1+4-22 1+4 =180+∠G(j0c)=90-tg 1+4 2

8 （1） 与 之间的关系 典型二阶系统的开环传递函数为 其频率特性幅值 根据系统增益剪切频率ωc的定义，令 求得 则   p s(s 2ζ ) ω G(s) n 2 n +  = 2 n 2 2 2 n ( ω ) (2ζ ω ω ) ω G(jω ) − + = G(jωc ) =1 4 2 ωc = ωn 1+ 4ζ − 2ζ 4 2 c n 1 4ζ 2ζ ω ω + − = 2ζ 1 4ζ 2ζ G(jω ) 90 t g 4 2 1 c + −  = −  − 4 2 1 4 2 1 c 1 4ζ 2ζ 2ζ t g 2ζ 1 4ζ 2ζ γ 180 G(jω ) 90 t g + − = + − = +  = −   − −

上式的关系曲线见图。 当 0°≤y≤60 时,可近似 直线关系:2=如虚线 90° 30° 00408121620 0.2040.60.81.0 又因为 e ×100%

9 上式的关系曲线见图。 当 时，可近似 直线关系： 如虚线。  90 60 3 0 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0    0    60  = 100 σ e 100% 2 1 ζ ζ p =  − −  Mr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 3 2  Mr  p  p 又因为

Z与园的关系是通过中间参数相联系的 对于二阶系统来说,越小,园越大 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长,一般取:300≤70

10 与 的关系是通过中间参数ζ相联系的。 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长，一般取：300 ≤ ≤700   p   p 