南京航空航天大学：《测试技术与数据处理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一讲 离散系统的分析

测试故术局韶据处 离散系统的分析 南京航空航天大学 李军

1 测试技术与数据处理 离散系统的分析 南京航空航天大学 李军

离散系统的分析 口离散时间信号 口离散时间系统 口卷积和与相关 口采样信号的傅里叶变换 口采样定理 口离散傅里叶变换 口快速傅里叶变换

2 测试技术与数据处理 离散系统的分析 ‡离散时间信号 ‡离散时间系统 ‡卷积和与相关 ‡采样信号的傅里叶变换 ‡采样定理 ‡离散傅里叶变换 ‡快速傅里叶变换

离散序列的描述 离散信号可以从模拟信号中采样得到,样值用八n)表示(表 示在离散时间点nT上的样值)。也可以由离散信号或由系统内 部产生,在处理过程中只要知道样值的先后顺序即可,所以可以 用序列来表示离散的时间信号,它们的一般项为m) f=Un)}-<n< ={…,八(-2),f(-1),八(0),f(1),f2),…} 为简便起见,常用一般项fn)表示序列,称为序列(n)

3 测试技术与数据处理 离散序列的描述 离散信号可以从模拟信号中采样得到，样值用f(n)表示（表 示在离散时间点nT上的样值）。也可以由离散信号或由系统内 部产生，在处理过程中只要知道样值的先后顺序即可，所以可以 用序列来表示离散的时间信号，它们的一般项为f(n)。 f={f(n)} -∞<n<∞ ={…，f(-2)，f(-1)，f(0)，f(1)， f(2)，…} 为简便起见，常用一般项f(n)表示序列，称为序列f(n)

例 1(m)311 n≥0 248 8

4 测试技术与数据处理 例 0 2 1 8 1 4 1 2 1 1)(1 ⎟ ≥ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎥ =⎦⎤ ⎢⎣⎡ nf = n n L 1 f1(n) 0 123 n … 2 1 4 1 8 1

典型的离散信号 口单位采样序列 口单位阶跃序列 口单位矩形序列 口斜变序列 口实指数序列 口正弦序列 口复指数序列

5 测试技术与数据处理 典型的离散信号 ‡单位采样序列 ‡单位阶跃序列 ‡单位矩形序列 ‡斜变序列 ‡实指数序列 ‡正弦序列 ‡复指数序列

单位采样序列 单位采样序列,用6(m)表示,定义为 1n=0 6(m) 0n≠0

6 测试技术与数据处理 单位采样序列 单位采样序列，用δ(n)表示，定义为 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≠ = = 00 01 )( n n δ n δ (n) －1 012 n

单位阶跃序列 单位阶跃序列用v(m)表示,定义为 u(n) 0n<0 还可用6(m)表示(n,即 n)=∑O(n-m)=6(n)+6(n-1)+6(n-2)+ 亦可用n)表示(m), b(n)=(ml(n-1)

7 测试技术与数据处理 单位阶跃序列 单位阶跃序列用u(n)表示，定义为 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ < ≥ = 00 01 )( n n nu 还可用δ(n)表示u(n), 即 ∑ +−+−+=−= L ∞ = )2()1()()()( 0 nnnmnnu m δδδδ 亦可用u(n)表示δ(n)，即 δ(n)=u(n)-u(n-1) 0 1234 1 … n u(n)

单位矩形序列 单位矩形序列用RMm)表示,定义为 R4(n) 0N 亦可用6(mn)、(n)表示Rn),即 R()=(n)-(n-N)=∑6(n-m) m=0 8

8 测试技术与数据处理 单位矩形序列 单位矩形序列用RN(n)表示，定义为 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥< −≤≤ = Nnn Nn N nR ,00 01 1 )( 亦可用δ(n)、u(n)表示RN(n)， 即 ∑ − = −=−−= 1 0 )()()()( N m N δ mnNnununR 0 1234 1 n R4(n)

斜变序列 斜变序列是包络为线性变化的序列,表示式为 r(n=nuln xin

9 测试技术与数据处理 斜变序列 斜变序列是包络为线性变化的序列，表示式为 = nnunx )()( 0 24 n x(n)

实指数序列a 01 1<a<0 a 实指数序列的四种波形

10 测试技术与数据处理 实指数序列 an 实指数序列的四种波形 －1 01 2 n 0＜a＜1 －1 01 2 n a＞1 －1 0 1 2 －1＜a＜0 n n a＜－1 －1 3 3 3 0 1 2 3