上海交通大学：《线性规划与非线性规划》教学资源_非线性规划、无约束问题

四、非线性规划

四、非线性规划

非线性规划问题 ·如果目标函数或约束条件中含有非线性函 数，就称这种规划问题为非线性规划问题 ·解这种问题要用非线性规划的方法 为运筹学的重要分支之一，并在最优设计、 管理科学、系统控制等许多领域得到越来 越广泛的应用

非线性规划问题 • 如果目标函数或约束条件中含有非线性函 数，就称这种规划问题为非线性规划问题 • 解这种问题要用非线性规划的方法 • 为运筹学的重要分支之一，并在最优设计、 管理科学、系统控制等许多领域得到越来 越广泛的应用

求解方法 ·一般说来，由于非线性函数的复杂性，解 非线性规划问题要比解线性规划问题困难 得多 ·不像线性规划有单纯形法等通用方法，非 线性规划日前还没有适于各种问题的一般 算法，各个方法都有自己特定的适用范围 这是需要人们更深入地进行研究的一个领 域

求解方法 • 一般说来，由于非线性函数的复杂性，解 非线性规划问题要比解线性规划问题困难 得多 • 不像线性规划有单纯形法等通用方法，非 线性规划目前还没有适于各种问题的一般 算法，各个方法都有自己特定的适用范围 • 这是需要人们更深入地进行研究的一个领 域

约定 ·用大写字母代表维欧氏空间中的向量（点） o 以相应的小写字母代表该向量的分量（点 的坐标) ·此外，在这一部分所用到的向量，均规定 为列向量

约定 • 用大写字母代表n 维欧氏空间中的向量（点） • 以相应的小写字母代表该向量的分量（点 的坐标） • 此外，在这一部分所用到的向量，均规定 为列向量

第6章无约束问题

第6章 无约束问题

第1节基本概念 1.1引言 1.问题的提出

第1节 基本概念 1 . 1 引言 1 ．问题的提出

例1 某公司经营两种产品，第一种产品每件售 价30元，第二种产品每件售价450元。根 据统计，售出一件第一种产品所需要的服 务时间平均是0.5小时，第二种产品是(2 +0.25x2)小时，其中x2是第二种产品的 售出数量。已知该公司在这段时间内的总 服务时间为800小时，试决定使其营业额最 大的营业计划

例1 • 某公司经营两种产品，第一种产品每件售 价30 元，第二种产品每件售价450 元。根 据统计，售出一件第一种产品所需要的服 务时间平均是0 . 5 小时，第二种产品是( 2 + 0 . 25x2 ）小时，其中x 2是第二种产品的 售出数量。已知该公司在这段时间内的总 服务时间为800 小时，试决定使其营业额最 大的营业计划

数学模型 ·设该公司计划经营第一种产品x件，第二种 产品x2件。根据题意： maxf(X)=30x1+450x2 营业额 10.5x1+(2+0.25x2)x2≤800服务时间的限制 X1≥0，X2≥0

数学模型 • 设该公司计划经营第一种产品x1件，第二种 产品x2 件。根据题意： max f(X) = 30x1+450x2 营业额 0.5x1+(2+0.25x2)x2≤800 服务时间的限制 x1 ≥0,x2≥0

例2 ·为了进行多属性问题（假设有n个属性）的 综合评价，就需要确定每个属性的相对重要 性，即求它们的权重。为此将各属性的重要 性（对评价者或决策者而言）进行两两比 较，从而得出如下判断矩阵 C11 元素aⅱ是第i个属性 J= 的重要性与第j个属 ● 性的重要性之比 现需从判断矩阵求出各属性的权重w(i=1,,n)

例2 • 为了进行多属性问题（假设有n 个属性）的 综合评价，就需要确定每个属性的相对重要 性，即求它们的权重。为此将各属性的重要 性（对评价者或决策者而言）进行两两比 较，从而得出如下判断矩阵 元素a ij 是第i个属性 的重要性与第j个属 性的重要性之比 •现需从判断矩阵求出各属性的权重wi(i=1, …,n)

例2数学模型 ·为了使求出的权向量W=(W1,W2,.,WnT 在最小二乘意义上能最好的反映判断矩阵 的估计，由a1≈WlW可得 n min 1∑∑(：，,-心，)2 i=1 ∑ W;=1

例2 数学模型 • 为了使求出的权向量W=(w1, w2, … , wn)T 在最小二乘意义上能最好的反映判断矩阵 的估计，由α i j≈ wi / wj可得