上海交通大学：《线性规划与非线性规划》教学资源_第1章 线性规划与单纯形法 第1节 线性规划问题及其数学模型

二.线性规划与目标规划

二. 线性规划与目标规划

第1章线性规划与单纯形法 线性规划是运筹学的一个重要分支 1947年丹捷格(G.B.Dantzig)提出单纯形法 后，线性规划在理论上趋于成熟，应用日益广 泛与深入 •线性规划的适用领域广泛。从解决技术问题的 最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、 军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥 作用。它已是现代科学管理的重要手段之一 •解线性规划问题的方法有多种

第1章 线性规划与单纯形法 •线性规划是运筹学的一个重要分支 •1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出单纯形法 后，线性规划在理论上趋于成熟，应用日益广 泛与深入 •线性规划的适用领域广泛。从解决技术问题的 最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、 军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥 作用。它已是现代科学管理的重要手段之一 •解线性规划问题的方法有多种

第1节线性规划问题及其数学模型

第1节 线性规划问题及其数学模型

1.1问题的提出 从一个简化的生产计划安排问 题开始

1.1 问题的提出 从一个简化的生产计划安排问 题开始

例1 某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种 产品，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。 产品 资源 I I 拥有量 设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16 kg 原材料B 0 4 12 kg

•例 1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种 产品，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。 产 品 资源 Ⅰ Ⅱ 拥有量 设 备 1 2 8台时 原材料 A 4 0 16 kg 原材料 B 0 4 12 kg

续例1 该工厂 ·每生产一件产品I可获利2元， ·每生产一件产品Ⅱ可获利3元， ·问应如何安排计划使该工厂获利 最多？

• 续例1 该工厂 • 每生产一件产品Ⅰ可获利2元， • 每生产一件产品Ⅱ可获利3元， • 问应如何安排计划使该工厂获利 最多?

数学模型 ●设x1,x2分别表示计划生产L,产品的数量， 称它们为决策变量。 目标函数 max=2x+3x2 x1+2x2≤8 台时约束 约束条件 4X1 ≤16 原材料A约束 4x2≤12 原材料B约束 x1,x2≥0

数学模型 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤ ≤ ≤+ += 0, 124 4 16 82 32max 21 2 1 1 2 1 2 xx x x xx 目标函数 xxz 约束条件 台时约束 原材料 A约束 原材料 B约束 称它们为决策变量。 • 设 , xx 21 分别表示计划生产 III, 产品的数量

例2.简化的环境保护问题 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化 工厂的河流流量为每天500万立方米，在 两个工厂之间有一条流量为每天200万立 方米的支流。 0工厂1 0工厂2 500万立方米 200万立方米

例2. 简化的环境保护问题 • 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化 工厂的河流流量为每天500万立方米，在 两个工厂之间有一条流量为每天200万立 方米的支流

续例2 ·第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水 2万立方米，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4 万立方米。从第一化工厂排出的工业污水流到第二 化工厂以前，有20%可自然净化。 ·根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2% 这两个工厂都需各自处理一部分工业污水。第一化 工厂处理工业污水的成本是1000元/万立方米。第 二化工厂处理工业污水的成本是800元/万立方米 问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工 业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小

续例2 • 第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水 2万立方米，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4 万立方米。从第一化工厂排出的工业污水流到第二 化工厂以前，有20%可自然净化。 • 根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2% • 这两个工厂都需各自处理一部分工业污水。第一化 工厂处理工业污水的成本是1000元/万立方米。第 二化工厂处理工业污水的成本是800元/万立方米 • 问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工 业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小

建模型之前的分析和计算 设： 一厂每天处理工业污水量为X万立方米， 二厂每天处理工业污水量为x,万立方米 (近似)：2≤ 2 经2厂前的水质要求 500 1000 经2厂后的水质要求（近似）： 0.8(2-x)+(1.4-x2〗≤ 2 700 1000

建模型之前的分析和计算 设 ： 一厂每天处理工业污水量为 x 1万立方米， 二厂每天处理工业污水量为x 2万立方米 1000 2 700 )]4.1()2(8.0[ 2 )( 1000 2 500 )2( 2 )( 1 2 1 ≤ −+− ≤ − x x x 经 厂后的水质要求 近似 ： 经 厂前的水质要求 近似 ：