北京大学深圳研究生院：《系统分析方法》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五讲 线性系统优化

系统分析方法 秦华鹏 比京大学深圳研究生院环境与城市学院 Office: E414 Tel: 26035291(0 Email:qinhuapeng@ieepku.edu.cn 2006年3月

系统分析方法 秦华鹏 北京大学深圳研究生院 环境与城市学院 Office: E414 Tel: 26035291(O) Email: qinhuapeng@iee.pku.edu.cn 2006年3月

第5讲线性系统优化 系统最优化问题 二线性系统优化举例 三单纯形法 四单纯形法的进一步讨论 五对偶问题

第5讲 线性系统优化 一 系统最优化问题 二 线性系统优化举例 三 单纯形法 四 单纯形法的进一步讨论 五 对偶问题

一系统最优化问题 1.1系统优化问题及模型 12优化模型的建立 13优化模型的分类

一 系统最优化问题 1.1 系统优化问题及模型 1.2 优化模型的建立 1.3 优化模型的分类

1.1系统优化问题及模型 工厂生产 人、物、财如何安排生产使成本最 力一定 低或利润最大? 物质运输车辆数一定 如何调度车辆使运输能 力最大? 水资源开发水资源有限如何配置使效益最优? 污水排放 河流的环境 如何设计污水处理厂的 系统设计容量定位置、规模、出水水质, 使处理费用最低? o系统优化问题:在有限的资源或规定的约束 条件下寻求系统最佳方案的方法

1.1 系统优化问题及模型  系统优化问题：在有限的资源或规定的约束 条件下寻求系统最佳方案的方法。 工厂生产 如何安排生产使成本最 低或利润最大？ 人、物、财 力一定 物质运输 车辆数一定 如何调度车辆使运输能 力最大？ 水资源开发 水资源有限 如何配置使效益最优？ 污水排放 系统设计 河流的环境 容量一定 如何设计污水处理厂的 位置、规模、出水水质， 使处理费用最低？

环境综合整治方案优化 政策法规:控制排放量和排放浓度 进入河道 际<<四用 境 综 面源控制、底泥处置 整 治 曝气补氧、投放菌种 海水或淡化后海水 提高自净能力、环境补水 境外引水 雨洪利用 生态修复 污水资源化

环境综合整治方案优化 污水收集 处理 排海 进入河道 灌溉 工业回用 政策法规：控制排放量和排放浓度 提高自净能力 生态修复 曝气补氧、投放菌种 环境补水 海水或淡化后海水 境外引水 雨洪利用 河 流 水 环 境 综 合 整 治 污水资源化 面源控制、底泥处置

系统优化模型的组成 o决策变量:通过对这些变量的处理,获得 某些希望的结果或目的 o目标函数:系统效率、价值或效用的某种 度量,为决策变量的特定组合 o约束条件:系统必须满足的资源或特定的 限制条件

系统优化模型的组成  决策变量：通过对这些变量的处理，获得 某些希望的结果或目的  目标函数：系统效率、价值或效用的某种 度量，为决策变量的特定组合  约束条件：系统必须满足的资源或特定的 限制条件

例1:废水管理的优化问题 o回顾在第一讲中介绍的废水排放案例 A 日口萨■■国·日日日、口口口ua; uant 系统边界河流 精炼金属 未处理的废水 处理过的废水 工厂 废水 处理厂

例1：废水管理的优化问题  回顾在第一讲中介绍的废水排放案例 工 厂 处理厂 精炼金属 废 水 处理过的废水 河 流 未处理的废水 系统边界

废水管理优化模型的要素 o决策变量: ●工厂金属的产量X,万kg/周 ●污染物处理量Y,万kg/周 o目标函数:工厂利润最大 o约束条件: 废水处理能力—14万kg/周 生产能力—5.5万kg/周 废物排放标准—10万kg/周 °非负约束等

废水管理优化模型的要素  决策变量： ⚫ 工厂金属的产量X，万kg/周 ⚫ 污染物处理量Y，万kg/周  目标函数：工厂利润最大  约束条件： ⚫ 废水处理能力——14 万kg/周 ⚫ 生产能力——5.5 万kg/周 ⚫ 废物排放标准——10万kg /周 ⚫ 非负约束等

废水管理的优化模型 工厂金属的产量 河流 3X-Y 污染物处理量 工厂 3X 0.03y 处理厂 maxZ=0.4X-01Y 3X-Y+003Y10废物排放标准—10万kg/周 0<X<55 生产能力—55万kg/周 0≤Y<14.0 废水处理能力—14万kg/周 3X-Y≥0 非负约束等

废水管理的优化模型 工 厂 处理厂 X 河 流 3X Y 3X-Y 0.03Y2 3X - Y 0 0 Y 14.0 0 X 5.5 3X - Y 0.03Y 10 maxZ 0.4X - 0.1Y 2      +  = 污染物处理量 工厂金属的产量 废物排放标准——10万kg /周 生产能力——5.5 万kg/周 废水处理能力——14 万kg/周 非负约束等

系统优化模型的一般结构 o决策变量 X(X1,X2,…Xn) o目标函数 Max(Min z=F(Xx,,,X ●Z=F(X1,X2,X o约束条件 g(X1,X2,Xn)≤,=,或≥b g2(X12X2Xn)≤=,或≥b Xn)≤=或≥b

系统优化模型的一般结构  决策变量 ⚫ X（X1，X2， …Xn）  目标函数 ⚫ Z＝F(X1， X2…Xn )  约束条件 ⚫ g1 (X1，X2， …Xn ) ⚫ … ⚫ gm (X1，X2， …Xn ) ( ) ( , ,..., ) Max Min Z = F X1 X2 Xn m n m n n g X X X b g X X X b g X X X b  =   =   =  或 或 或 ( , ,..., ) , , ....... ........ ( , ,..., ) , , ( , ,..., ) , , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1