北京大学深圳研究生院：《系统分析方法》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六讲 多目标、动态优化

系统分析方法 秦华鹏 北京大学深圳研究生院环境与城市学院 Office: E414 Iel:26035291(0) Mobile:13715399553 Email:qinhuapeng@iee.pku.edu.cn 2006年3月

系统分析方法 秦华鹏 北京大学深圳研究生院 环境与城市学院 Office: E414 Tel: 26035291(O) Mobile: 13715399553 Email: qinhuapeng@iee.pku.edu.cn 2006年3月

第6讲多目标、动态优化 多目标优化 二目标规划 三动态优化

第6讲 多目标、动态优化 一 多目标优化 二 目标规划 三 动态优化

一多目标优化 o多目标优化模型 o多目标优化解的性质 o多目标优化技术简介

一 多目标优化  多目标优化模型  多目标优化解的性质  多目标优化技术简介

1.1多目标优化模型 o系统优化模型一般形式 Max(Min )z= F(X,x2, Xn) o决策变量 X(x1,x2,…xn g1(X1,x2,x)≤=,或≥b目标函数 g2(X1,X2,X)≤,=或≥b o约束条件 gn(X1,X2Xn)≤,=,或≥bn G,r,, x 2 gm(x1,x2,…xn)

1.1 多目标优化模型  决策变量 ⚫ X（x1，x2， …xn）  目标函数 ⚫ Z＝F(x1，x2，…xn )  约束条件 ⚫ g1(x1，x2， …xn ) ⚫ … ⚫ gm(x1，x2， …xn ) ( ) ( , ,..., ) Max Min Z = F X1 X2 Xn m n m n n g X X X b g X X X b g X X X b  =   =   =  或 或 或 ( , ,..., ) , , ....... ........ ( , ,..., ) , , ( , ,..., ) , , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 系统优化模型一般形式

单目标优化与多目标优化 o单目标优化: max(min)z=了f(x1,x2,…,x 系统期望达到的目标可用一个函数来表达 o多目标优化: max(minZf( x1, x2,.,x max(min)z 2 千f2(x1,x2,…,xn max(min 2 系统期望达到的m个目标应该分别用m个函数来表达

单目标优化与多目标优化  单目标优化： max(min)Z=f (x1，x2，…，xn ) 系统期望达到的目标可用一个函数来表达  多目标优化： max(min)Z1 =f1 (x1，x2，…，xn ) max(min)Z 2 =f 2 (x1，x2，…，xn ) … max(min)Z m =f m(x1，x2，…，xn ) 系统期望达到的m个目标应该分别用m个函数来表达

线性多目标优化 o如果多目标优化问题的所有目标和约束条件都可 用线性方程来表达,则为线性多目标问题,其目 标函数可表达为: max(min)f(X)=Cux,+C12x2+.+Cinx max(min)f(X=C2IX+C22x2+..+crnx max(min) fm(X)=Cmx,+Cm, x2 +.+Cmnxnl

线性多目标优化  如果多目标优化问题的所有目标和约束条件都可 用线性方程来表达，则为线性多目标问题，其目 标函数可表达为： m m m mn n n n n n f X c x c x c x f X c x c x c x f X c x c x c x = + + + = + + + = + + +     1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 max(min) ( ) max(min) ( ) max(min) ( )

1.2多目标优化问题解的性质 o单目标问题中,各种方案的目标函数值具有可比性, 可以分出优劣,因此一般存在最优解 o多目标问题中,对某个目标的“优化”可能导致其 它目标的“劣化”,因此,一般不存在能够同时 满足各个目标最优化的最优解 o多目标优化问题的求解,除了要“优化”单个目标 本身,还要平衡各个目标间的关系,因此,多目标 优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案

1.2 多目标优化问题解的性质  单目标问题中，各种方案的目标函数值具有可比性， 可以分出优劣，因此一般存在最优解  多目标问题中，对某个目标的“优化”可能导致其 它目标的“劣化” ，因此，一般不存在能够同时 满足各个目标最优化的最优解  多目标优化问题的求解，除了要“优化”单个目标 本身，还要平衡各个目标间的关系，因此，多目标 优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案

1.3多目标规划求解技术简介 o一般思路为:采取某种方式,平衡各个目 标间的关系,将多目标规划问题转化为单 目标规划问题去处理。平衡的技术有 今效用最优化模型 罚款模型 目标规划模型 今约束模型

1.3 多目标规划求解技术简介  一般思路为：采取某种方式，平衡各个目 标间的关系，将多目标规划问题转化为单 目标规划问题去处理。平衡的技术有： ❖ 效用最优化模型 ❖ 罚款模型 ❖ 目标规划模型 ❖ 约束模型 ❖ ……

(1)效用最优化模型 o按一定方式,将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系,对各效用函数加权求 和,以该和函数作为的单目标规划问题的 目标函数 目标函数 效用函数 maxy= f:(X) W (X) ∑ 式中,v是与各目标函数相关的效用函数的和 函数;权值来反映原问题中各目标函数在总体 目标中的权重,满足:

（1）效用最优化模型  按一定方式，将一系列的目标函数与效用 函数建立相关关系，对各效用函数加权求 和，以该和函数作为的单目标规划问题的 目标函数 目标函数 fi (X) 效用函数 ψi (X) = = k i i i 1 max  式中，ψ是与各目标函数相关的效用函数的和 函数；权值λi来反映原问题中各目标函数在总体 目标中的权重，满足： = = k i i 1  1

效用函数——效益型 fi-fi min W;= max f min r,f分别为指标的最大和最小值

效用函数——效益型 max min min i i i i f f f f i − −  = f i f i 分别为f i 指标的最大和最小值 i n max min , = 1, 2,