中国人民大学信息学院：《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 线性规划的What-If分析

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 Data, model and decisions 数据、模型与决策 第五章 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 Data， Model and Decisions 数据、模型与决策 第五章 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 本章内容( Topics) What is Sensitivity analysis什么是敏感性分析 5.1 The Importance of what-If Analysis to Managers 敏感性分析对管理者的重要性 52 Continuing the Wyndor Case Study继续研究伟恩德公司案例 5.3 Changes in One Objective Function Coeficient 只有一个目标函数系数变动 5.4 Simultaneous Changes in Objective Function Coefficients 目标函数系数同时变动的影响 55 Single changes in a constraint单个约束条件变化的影响 56 Simultaneous changes in the constraints约束右端值同时变动的情形 57 Summary小结 补充:影子价格应用的例子 Pl84案例52控制大气污染 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 本章内容（Topics） ▪ What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析 ▪ 5.1 The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析对管理者的重要性 ▪ 5.2 Continuing the Wyndor Case Study 继续研究伟恩德公司案例 ▪ 5.3 Changes in One Objective Function Coefficient 只有一个目标函数系数变动 ▪ 5.4 Simultaneous Changes in Objective Function Coefficients 目标函数系数同时变动的影响 ▪ 5.5 Single Changes in a Constraint 单个约束条件变化的影响 ▪ 5.6 Simultaneous Changes in the Constraints 约束右端值同时变动的情形 ▪ 5.7 Summary 小结 ▪ 补充：影子价格应用的例子 ▪ P184 案例5.2 控制大气污染

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 在伟恩德玻璃公司的例子中 如果门D的利润是S400(原来是S300),最优解 会怎样变化呢? 如果门和窗的单位利润同时改变,最优解会变化 吗? 如果工厂2每周额外多一个小时,总利润会增加 吗?增加多少?(P52习题2.5) 如果工可以增加生产能力(小时),你愿意付 出多大的代价呢?(P52习题25) RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 在伟恩德玻璃公司的例子中 ▪ 如果门D的利润是$400（原来是$300），最优解 会怎样变化呢？ ▪ 如果门和窗的单位利润同时改变，最优解会变化 吗？ ▪ 如果工厂2每周额外多一个小时，总利润会增加 吗？增加多少？（P52 习题2.5） ▪ 如果工厂可以增加生产能力（小时），你愿意付 出多大的代价呢？ （P52 习题2.5）

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 What is Sensitivity analysis 什么是敏感性分析P146 数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象 最优解一般只是针对某一特定的数学模型 管理者要对未来做各种假设,在这些假设下 ,测试可能产生的结果,通过对各种结果深 入分析来指导决策 通常,在取得最初版本模型的最优解之后 进行分析才能取得对问题深入的认识 这种分析称为 what-if分析 或敏感性分析( Sensitivity Analysis) RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析P146 ▪ 数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象 ▪ 最优解一般只是针对某一特定的数学模型 ▪ 管理者要对未来做各种假设，在这些假设下 ，测试可能产生的结果，通过对各种结果深 入分析来指导决策 ▪ 通常，在取得最初版本模型的最优解之后， 进行分析才能取得对问题深入的认识 这种分析称为what-if分析 或敏感性分析（Sensitivity Analysis）

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 The Importance of what-If Analysis to Managers 51敏感性分析对管理者的重要性P147 模型参数是粗略的估计值 获取所需数据必须付出相当多的时间 与心血 有些因素只有在研究完成后才能精确 测量 what-if份分析可以表明改变这些决策对 结果的影响,从而有效指导管理者作 出最终的决策 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 The Importance of What-If Analysis to Managers 5.1 敏感性分析对管理者的重要性 P147 ▪ 模型参数是粗略的估计值 ▪ 获取所需数据必须付出相当多的时间 与心血 ▪ 有些因素只有在研究完成后才能精确 测量 ▪ what-if分析可以表明改变这些决策对 结果的影响，从而有效指导管理者作 出最终的决策

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 5.2 Continuing the Wyndor Case Study 继续研究伟恩德公司案例P149 what-if分析之前,最初伟恩德公司问题电 子表格模型及最优解 P43伟恩德玻璃制品公司产品组合问题 Wyndor glass Co. Product-Mix Problem 门 Doors窗 Windows 单位利润$300 500 每个产品所需生产时数使用时数 每周可得时数 工J 工厂2 12 工厂3 103 022 18 18 门Dors窗 Windows 总利润 每周生产数量 3,600 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 5.2 Continuing the Wyndor Case Study 继续研究伟恩德公司案例 P149 what-if 分析之前，最初伟恩德公司问题电 子表格模型及最优解 P43伟恩德玻璃制品公司产品组合问题 Wyndor Glass Co. Product-Mix Problem 门Doors 窗Windows 单位利润 $300 $500 使用时数 每周可得时数 工厂 1 1 0 2 < = 4 工厂 2 0 2 12 < = 12 工厂 3 3 2 18 < = 18 门Doors 窗Windows 总利润 每周生产数量 2 6 $3,600 每个产品所需生产时数

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 想对伟恩德公司进行如下的 What-If分析P151 如果门和窗的单位利润,有一个估计不准确,最优 解会怎样变化呢?(53节) 如果门和窗的单位利润,两个估计都不准确,最优 解会怎样变化呢?(54节) 如果改变某一工厂的可用时间,总利润会如何变化 ?会对结果产生什么影响?(55节) 如果同时改变三个工厂的可用时间,总利润会如何 变化?又会对结果产生什么影响?(5.6节) RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 想对伟恩德公司进行如下的What-If 分析 P151 ▪ 如果门和窗的单位利润，有一个估计不准确，最优 解会怎样变化呢？（5.3节） ▪ 如果门和窗的单位利润，两个估计都不准确，最优 解会怎样变化呢？（5.4节） ▪ 如果改变某一工厂的可用时间，总利润会如何变化 ？ 会对结果产生什么影响？（5.5节） ▪ 如果同时改变三个工厂的可用时间，总利润会如何 变化？又会对结果产生什么影响？（5.6节）

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming Changes in One objective function Coefficient 线性规划的敏感性分析 53只有一个目标函数系数变动P151 本节重点介绍一个目标函数系数的灵敏度分析(每一个估计值需要精确 到何种程度,才能避免得出错误的最优解) 在伟恩德公司例子中,如果门和窗的单位利润,有一个估计不准确,最 优解会怎样变化呢? 方法1:利用Exc进行灵敏度分析(改变参数,重新运行规划求解) P152的图52门的单位利润PD=S300降到PD=S200,而最优解不变 P153的图53门的单位利润PD=S300增加到Pp=S500,而最优解不变 P15的图5门的单位利润从PD=S300增加到PD=S100,最优解改变 方法2:运用 Solver table进行系统的敏感性分析:可以试算多个P不同 值,看最优解是否改变。P155图56和P156图5.7(一维 Solver table) 方法3:运用敏感性报告来寻找允许变化范围(在“规划求解结果”的对 话框中,在“报告”下选中“敏感性报告”,即可得到一个“敏感性报 告”工作表。) 方法4:光盘提供的互动模型中的线性规划图解进行敏感性分析。P157图 58(输入模型后,按Soke按钮,再按 Sensitiv ity analysis按钮,显示敏感性报告, 并可以拖动目标函数的一端,改变其中一个目标函数系数和最优解) ■注意:在最优解不变的情况下,但由于单位利润变化了,所以总利润还是 发生变化了。 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 Changes in One Objective Function Coefficient 5.3 只有一个目标函数系数变动 P151 ▪ 本节重点介绍一个目标函数系数的灵敏度分析（每一个估计值需要精确 到何种程度，才能避免得出错误的最优解） ▪ 在伟恩德公司例子中，如果门和窗的单位利润，有一个估计不准确，最 优解会怎样变化呢？ ▪ 方法1：利用Excel进行灵敏度分析（改变参数，重新运行规划求解） ▪ P152的图5.2 门的单位利润PD=$300降到PD=$200，而最优解不变 ▪ P153的图5.3 门的单位利润PD=$300增加到PD=$500，而最优解不变 ▪ P153的图5.4 门的单位利润从PD=$300增加到PD=$1000，最优解改变 ▪ 方法2：运用Solver Table进行系统的敏感性分析：可以试算多个PD不同 值，看最优解是否改变。P155图5.6 和P156图5.7（一维Solver Table） ▪ 方法3：运用敏感性报告来寻找允许变化范围（在“规划求解结果”的对 话框中，在“报告”下选中“敏感性报告” ，即可得到一个“敏感性报 告”工作表。） ▪ 方法4：光盘提供的互动模型中的线性规划图解进行敏感性分析。P157图 5.8（输入模型后，按Solve按钮，再按Sensitivity Analysis按钮，显示敏感性报告， 并可以拖动目标函数的一端，改变其中一个目标函数系数和最优解） ▪ 注意：在最优解不变的情况下，但由于单位利润变化了，所以总利润还是 发生变化了

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 P153-155运用 Solver table进行系统的敏感性分析 要求加载宏 Solver table. xla(双击运 最优解 行即可加载) 门D单位利润门Dos窗 Windows总利润 步骤(一维 Solver Table) 布局 Solver Table(数据标签 s3,600 Label、要改变的数据一多个试 8100 s3,200 算值、要显示的结果值一在表 s3,400 中的第一行用公式实现) 2.选中整个数据表区域(不要数 9300 3,600 据标签 Label),工具一> 9400 93,800 Solver table,在 Solver table对 4,00 话框中输入将用行或列形式组 222 4,20 织的试算值代替规划求解中的 哪个参数所对应的单元格地址 9700 800 66666666333 4,400 4,700 按OK按钮,则将显示随着某 95,100 参数的变化,规划求解后的结 1,000 85,500 果变化。 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 P153-155 运用Solver Table进行系统的敏感性分析 ▪ 要求加载宏Solver Table.xla（双击运 行即可加载） ▪ 步骤（一维Solver Table） ： 1. 布局 Solver Table（数据标签 Label、要改变的数据－多个试 算值、要显示的结果值－在表 中的第一行用公式实现） 2. 选中整个数据表区域（不要数 据标签 Label ） ， 工 具 － > Solver Table，在Solver Table对 话框中输入将用行或列形式组 织的试算值代替规划求解中的 哪个参数所对应的单元格地址 。 3. 按OK按钮，则将显示随着某一 参数的变化，规划求解后的结 果变化。 门D单位利润 门Doors 窗Windows 总利润 2 6 $3,600 $100 2 6 $3,200 $200 2 6 $3,400 $300 2 6 $3,600 $400 2 6 $3,800 $500 2 6 $4,000 $600 2 6 $4,200 $700 2 6 $4,400 $800 4 3 $4,700 $900 4 3 $5,100 $1,000 4 3 $5,500 最优解

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 P156伟恩德公司有关单位利润的敏感性报告 可变单元格 终递减目标式允许的允许的 单元格名字值成本系数增量减量 8C812每周生产数量门Dors2 450 S2每周生产数量舍 Windows60501+3030 最初伟恩德模型用 Excel“规划求解”产生的“敏感性报告 ”的一部分,其中最后三列分别表示目标函数中每个系数 的允许变化范围。 PD的允许变化范围为:300-300≤PD≤300+450,即0≤Pb≤750 Pw的允许变化范围为:500300≤Pw≤500+1E+30,即Pw≥200 说明目标函数的两个系数的允许变化范围都很大。 RuC Information School, Ye Xiang, 2007

Chapter 5 What-If Analysis for Linear Programming 线性规划的敏感性分析 RUC Information School，Ye Xiang，2007 P156 伟恩德公司有关单位利润的敏感性报告 ▪ 最初伟恩德模型用Excel“规划求解”产生的“敏感性报告 ”的一部分，其中最后三列分别表示目标函数中每个系数 的允许变化范围。 ▪ PD的允许变化范围为：300-300 PD  300+450，即0  PD  750 ▪ PW的允许变化范围为：500-300 PW  500+1E+30，即PW 200 ▪ 说明目标函数的两个系数的允许变化范围都很大。 可变单元格 终 递 减 目标式 允许的 允许的 单元格 名 字 值 成 本 系 数 增 量 减 量 $C$12 每周生产数量 门Doors 2 0 300 450 300 $D$12 每周生产数量 窗Windows 6 0 500 1E+30 300