山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第31讲 真空中的电动力学总复习

《电动力学》第31讲 E第五、六章复习 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2015年1月6日

《电动力学》第31讲 第五、六章 复习 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年1月6日

第五章电磁辐射 §5.1讯变电磁场的矢势和标势 B=V×A aA E=-V0 V。B=0 at aB V×E 1 aA VE-p VA V×B=1(J+ Ae dE (V·A+ 1 ap 山东大学物理学院宗福建 反回

山东大学物理学院 宗福建 2 第五章 电磁辐射 • §5.1 讯变电磁场的矢势和标势 0 0 t t        =     = −      =      = +   B B E E E B J0 0 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 ( 0) t c t c t c t         =     = − −       − = −        − = −        + =   B A A E A A J A 返回

第五章电磁辐射 §5.1讯变电磁场的矢势和标势 达郎贝尔方程 a-A VA uoJ p(x,t--) or,t= d 4T8 J(x',t -C-d v (V·A+ A(x,1)=地 4 山东大学物理学院宗福建 上一页3

山东大学物理学院 宗福建 3 第五章 电磁辐射 • § 5.1 讯变电磁场的矢势和标势 • 达郎贝尔方程 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 ( 0) c t c t c t          − = −        − = −        + =   A A J A 0 0 ( , ) 1 ( , ) 4 ( , ) ( , ) 4 r t c t dV r r t c x t dV r        −  =       −  =      J A x x x 返回 上一页

第五章电磁辐射 §51谐变势的多极展开及电偶极辐射场 1.计算辐射场的一般公式 当交变电流分布给定时计算辐射场的基础是推迟势公式 J(r,t A(r, t) 若电流丿是一定频率的交变电流,有 则J(x',t)=J(x)em A(x,) p0〔J(xe 4丌 Ho[ J(x) -iot =Ho[J(e dve -ior 4丌 4丌 山东大学物理学院宗福建 上一页4

山东大学物理学院 宗福建 4 第五章 电磁辐射 • §5.1 谐变势的多极展开及电偶极辐射场 • 1. 计算辐射场的一般公式 • 当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势公式 • 若电流J是一定频率的交变电流,有 • 则 0 ( , ) ( , ) 4 r t c x t dV r    − =   J A x ( , ) ( ) i t t e−  J x J x   = ( ) 0 0 0 ( ) ( , ) 4 ( ) ( ) 4 4 r i t c i r ikr c i t i t e t dV r e e dV e dV e r r           − − − − =  = =      J x' A x J x' J x' 返回 上一页

第五章电磁辐射 §5.1诸变势的多极展开及电偶极辐射场 →·1.计算辐射场的一般公式 A(x, t)=A(xe A(x)=20|d 4丌 因子e是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有 相位滞后k 山东大学物理学院宗福建 上一页5

山东大学物理学院 宗福建 5 第五章 电磁辐射 • §5.1 谐变势的多极展开及电偶极辐射场 • 1. 计算辐射场的一般公式 • 因子e ikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有 相位滞后kr。 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) 4 i t ikr t e e dV k r c     − = = =   A x A x J x' A x 返回 上一页

第五章电磁辐射 2.矢势的展开式 选坐标原点在电荷分布区域内,则 x|的数量级为l。以R表示由原点 到场点x的距(R=x|),r为由原 点x到x的距离。有,n为沿R方向 的单位矢量 r≈R-n.x' 山东大学物理学院宗福建 上一页6

山东大学物理学院 宗福建 6 第五章 电磁辐射 • 2. 矢势的展开式 • 选坐标原点在电荷分布区域内，则 |x‘|的数量级为l。以R表示由原点 到场点x的距（R =|x|），r为由原 点x ’到x的距离。有, n为沿R方向 的单位矢量。 r R  −  n x , 返回 上一页

第五章电磁辐射 2.矢势的展开式 把A对小参数x/R和x展开.在计算远场时,只保 留1/R的最低次项,而对x的展开则保留各级项。 我们会看到,展开式中各项对应于各级电磁多极辐 射 x e A(x) 4丌JR-n·x ikR e A(x) 4丌R ∫J(x-imx+)M 山东大学物理学院宗福建 上一页7

山东大学物理学院 宗福建 7 第五章 电磁辐射 • 2. 矢势的展开式 • 把A对小参数x‘/R 和x’/λ展开．在计算远场时，只保 留1/R的最低次项，而对x‘/λ的展开则保留各级项。 我们会看到，展开式中各项对应于各级电磁多极辐 射。 ( ) 0 ( ) ( ) 4 ik x e x dV R   −    =  −    R A n J x n x 0 ( ) ( )(1 ...) 4 ikR e x ik dV R   = −  +    A  J x n x 返回 上一页

第五章电磁辐射 3.电偶极辐射 研究展开式的第一项 ikR e A(x)= J(x)==R, 4兀R 4gR P B=vxA- HokeikR 1 en×p 4丌R 4nec3pep×n ikR E=-V×B=cB×n (p×n)×n k 4TECR 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 8 第五章 电磁辐射 • 3.电偶极辐射 • 研究展开式的第一项 0 0 ( ) ( ) 4 4 ikR ikR e e x dV R R     • = =   A p  J x 0 3 0 1 , 4 4 ikR ikR i k e e R c R    B A p p n =  =  =  n 2 0 ( ) 4 ikR ic e c k c R  E B B n p n n =  =  =   返回

第五章电磁辐射 对静电场,为什么能引入标势φ,并推导出φ的泊松方程。 给出φ的解析解。 ·2、给出静磁场矢势A的物理意乂,由矢势A可以确定磁场B,但 是由磁场B并不能唯一确定矢势A,试证明对矢势A可加辅助条件: A的散度为0,并推导出矢势A满足的微分方程。给出A的解析解。 3、根据麦可斯韦方程组,推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程 给出A和φ的推迟势解。利用电荷守恒定律,验证A和φ的推迟 势满足洛伦兹条件。 4、推迟势的物理意义? 山东大学物理学院宗福建 返回

山东大学物理学院 宗福建 9 第五章 电磁辐射 • 1、对静电场，为什么能引入标势φ ，并推导出φ的泊松方程。 给出φ的解析解。 • 2、给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但 是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件： A的散度为0，并推导出矢势A满足的微分方程。给出A的解析解。 • 3、根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。 给出A和φ的推迟势解。利用电荷守恒定律，验证A和φ的推迟 势满足洛伦兹条件。 • 4、推迟势的物理意义？ 返回

第六章狭义相对论 相对论的实验基础 在总结新的实验事实之后,爱因斯坦( Einstein)提出了两条相 对论的基本假设 (1)相对性原理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于 所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学 现象,还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系 的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量事实所精确检验过 的物理学基本原理。 (2)光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任意方 向恒为c,并与光源运动无关。 山东大学物理学院宗福建 10

山东大学物理学院 宗福建 10 第六章 狭义相对论 • 相对论的实验基础： • 在总结新的实验事实之后，爱因斯坦（Einstein）提出了两条相 对论的基本假设： • （1）相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于 所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学 现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系 的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量事实所精确检验过 的物理学基本原理。 • （2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任意方 向恒为c，并与光源运动无关。 返回