中国地质大学：《结晶学》第四章 晶体的定向与结晶符号

第四章晶体的定向与结晶符号 晶体定向的方法 以晶体中心为原点建立一个坐标系由XVZ三轴组成也可由 XVU,z四轴组成(对三方晶系与六方晶系) Z X4三个晶轴不一定垂直 X 120° 那么怎么选出这些晶轴?

第四章 晶体的定向与结晶符号 一、 晶体定向的方法 以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由 X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系). 那么,怎么选出这些晶轴? Z Y X 三个晶轴不一定垂直 Y Z X U 120º

选晶轴的原则 1)与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶 轴,要么对称轴,要么对称面法线) 2)在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度 每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择 晶轴的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要, 要熟记)

选晶轴的原则: 1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶 轴，要么对称轴，要么对称面法线); 2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度. 每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择 晶轴的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要， 要熟记)

表4-1 晶系 选轴原则 晶体常数特点 a=b=c 等轴晶系以相互垂直的C或相互垂直的或互相垂直的2 为x、y、z轴 q==y=90° 以或为z轴生轴,以垂直z轴并相互垂直的 四方品系两个L或P的法线或晶棱的方向(当无E或P时) a=b≠c 为x,y轴,在22P对称型中,以两个2为x,a=B==0 y轴 BE、 L为z轴(主轴),以垂直z轴并彼此 六方晶系 及三方品|相交为120°(正端间)的3个2或P的法线或晶 a=b≠c 系 的方向(当无E或P时)为xym轴,在43x23P=B-90y120 对称型中,以3个L2分别为x,y、u轴 斜方品离以相互垂直的3个2为x.y、z轴:在L2P对称 ab≠ 型中以L2为z轴,以两个P的法线为x,y轴 a=B=y=90° 单斜品离以已2或P的注线为y轴,以垂直y轴的主要晶棱 方向为z轴和x轴 a=y=90°B)90° 三斜晶系 以不在同一平面内的3个主要晶棱的方向为x.y z轴 ≠p≠y 定向举例:(示范模型:等轴、四方、六方、斜方)

表4-1 定向举例:(示范模型:等轴、四方、六方、斜方)

请注意:在晶体的宏观形态上根据对称特 点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空 间格子的三个不共面的行列方向是一致 的 为什么?因为空间格子中三个不共面 的行列也是根据晶体的对称性,人为地画 出来的而晶轴也是根据晶体的对称性,人 为地选出来的晶体的内部对称与晶体的 宏观对称是一致的所以晶轴与三个行列 就是一致的

请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特 点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空 间格子的三个不共面的行列方向是一致 的. 为什么?因为空间格子中三个不共面 的行列也是根据晶体的对称性,人为地画 出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人 为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的 宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列 就是一致的

在三个行列上有晶胞参数(a,b,c;a,β,γ) 这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和 晶轴之间的夹角

在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ), 这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和 晶轴之间的夹角

晶体外形不可能知道轴单位但根据对称性可以 知道轴单位之间的比值关系,即:ab:c 例如,等轴晶系的ab:c=? 四方晶系的a:b:c=? 我们将ab:c称为轴率,a,β,γ称轴角,轴率与 轴角统称晶体常数.见表4一1.表中列出的是晶体 常数特点因为根据晶体的宏观形态只能定出晶 体常数特点,不能定出晶体常数

晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以 知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c 例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =? 我们将a:b:c 称为轴率, α,β,γ称轴角,轴率与 轴角统称晶体常数.见表4－1.表中列出的是晶体 常数特点.因为根据晶体的宏观形态只能定出晶 体常数特点,不能定出晶体常数

二、对称型的国际符号 对称型的国际符号很简明,1)它不将所有的对 称要素都写出来,2)并且可以表示出对称要素的方 向性,3)但它不容易看懂. 特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了 对称轴以1,2,3,4,6表示;对称面以m表示,旋 转反伸轴以1、2、3、4、6表示若对称面与对称轴 垂直,则两者之间以斜线或横线隔开,如L2PC以 2m表示,L4PC以4m表示(由此可以看出,对称中 心C就不必再表示出来了,因为偶次轴垂直对称面 定会产生一个C)

二、 对称型的国际符号 对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对 称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方 向性,3）但它不容易看懂. 特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了. 对称轴以 1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋 转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴 垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以 2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中 心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面 定会产生一个C)

具体的写法为:设置三个序号位(最多只 有三个),每个序号位中规定了写什么方向 上的对称要素,对称意义完全相同的方向上 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了 不同晶系中,这三个序号位所代表的方向 完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写 法也就完全不同,一定不要弄混淆 每个晶系的国际符号写法见表4-2(此 表很重要,要熟记!)

具体的写法为:设置三个序号位(最多只 有三个),每个序号位中规定了写什么方向 上的对称要素,对称意义完全相同的方向上 的对称要素,不管有多少,只写一个就行了. 不同晶系中,这三个序号位所代表的方向 完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写 法也就完全不同,一定不要弄混淆. 每个晶系的国际符号写法见表4－2(此 表很重要，要熟记！)

表4-2: 晶系国际符号中的序位 代表的方向 x或y或x轴方向(a) 等轴晶系 三次轴方向(a+b+c) x、y或x、x或y、z轴之间(a+b) 三方及六方晶系 「六次或三次轴,即x轴方向(e) 与六次轴或三次轴垂直,在x或y或u轴方向上 与六次轴或三次轴垂直,并与位2的方向成30角 (2a+b) 四次轴,即z轴方向(c) 四方晶系 与四次轴垂直,在x或y轴方向(a) 与四次轴垂直,并与位2成45角(a+b) 斜方晶系 x轴方向(a) y轴方向(b) z轴方向(c) 单斜晶系 y轴方向(b) 三斜晶系 1任意方向 国际符号举例:(范模型:等轴、四方、六方、斜方)

表4-2: 国际符号举例: (示范模型: 等轴、四方、六方、斜方)

z(3) 图4-2各晶系晶体定向及国际符号序位