中国地质大学：《结晶学》第三章 晶体的宏观对称

第三章晶体的宏观对称 、对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复 对称性在日常生活中很常见,但对称的概念还有更深邃和 更广泛的含义:变换中的不变性;建造大自然的密码;审 美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意

第三章 晶体的宏观对称 一、 对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。 对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和 更广泛的含义：变换中的不变性；建造大自然的密码；审 美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意

二、晶体对称的特点 1)由于晶体内部都具有格子构造,通过平移,可 使相同质点重复,因此,所有的晶体结构都是 对称的。 2)晶体的对称受格子构造规律的限制,因此,晶 体的对称是有限的,它遵循“晶体对称定律” 3)晶体的对称不仅体现在外形上,同时也体现在 物理性质。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的, 格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中 出现的

二、 晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可 使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是 对称的。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶 体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在 物理性质。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的， 格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中 出现的

三、晶体的宏观对称要素对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作,叫对 称操作。 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素 (点、线、面),称为对称要素

三、晶体的宏观对称要素对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作，叫对 称操作。 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素 （点、线、面），称为对称要素

晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下: ☆对称面一P操作为反映。可以有多个对称面存 在,如3P、6P等 (请同学们在晶体模测上找对称面:示范模型)

晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下： ☆对称面—P 操作为反映。 可以有多个对称面存 在，如3P、6P等. (请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)

☆对称轴—Ln操作为施转。其中n代衰轴次,意 指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的 角度为基转角a,关系为:n=360a。 横面 (请同学们在晶体模型上找对称轴)

☆对称轴—Ln 操作为旋转。其中n 代表轴次，意 指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的 角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。 (请同学们在晶体模型上找对称轴)

晶体的对称定律: 由于晶体是具有格子构造的固体物质,这种质点格子 状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n 2,3 4,6这五种,不可能出现n=5,n〉6的情况。 为什么呢? 1、直观形象的理解: 垂直五次及高于六次的 (b) (c) 对称轴的平面结构不能 构成面网,且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构

晶体的对称定律： 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子 状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3， 4，6这五种，不可能出现n = 5， n 〉6的情况。 为什么呢？ 1、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构

2、数学的证明方法为: t= mt t'=2tsin(a-90)+t =-2tcos a+t 所以,mt=-2 tcos o+t 2cos a = 1-m cos a =(1-m)/2 2<1-m≤2 ai,t 0.1.2 3 相应的α=0或2π,π/3, π/2,2π/3,兀 (但是,在准晶体中可以有5、8、10、12次 轴)

2、数学的证明方法为： t’ = mt t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos  + t 所以，mt = -2tcos  + t 2cos  = 1- m cos  = (1 - m)/2 -2  1 - m  2 m = -1,0,1,2,3 相应的 ＝ 0 或2  ，  /3,  /2， 2  /3,  （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次 轴） t t’ t   t

☆对称中心—C操作为反伸。只可能在晶体中心, 只可能一个。 (请同学们在晶体模型上找对称中心) 总结:凡是有对称中心的晶体,晶面总是成对出现 且两两反向平行、同形等大

☆对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心， 只可能一个。 （请同学们在晶体模型上找对称中心） 总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现 且两两反向平行、同形等大

☆旋转反伸轴—L操作为旋转反伸的复合操作。 具体的操作过程: Li 1=c Li 2= p Li 3=l3C Li 4 L i 6=lap

☆旋转反伸轴 –Li n 操作为旋转+反伸的复合操作。 具体的操作过程： Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P

值得指出的是,除L外,其余各种旋转反伸轴 都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来 代替,其间关系如下: L,=C, L2=P, L=L3+C L6=3+P 但一般我们在写晶体的对称要素时,保留L 和L,而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代 替。这是因为L不能被代替,L°在晶体对称 分类中有特殊意义。 (请同学们在模型上找L和L5)

• 值得指出的是，除Li 4外，其余各种旋转反伸轴 都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来 代替，其间关系如下： Li 1 = C， Li 2 = P， Li 3 = L3 +C， Li 6 = L3 + P • 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li 4 和Li 6 ，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代 替。这是因为Li 4不能被代替， Li 6在晶体对称 分类中有特殊意义。 （请同学们在模型上找Li 4 和Li 6）