《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 函数、极限与连续 1.7闭区间上连续函数的性质

第七节闭区间上连续函数的性质人和命运的关系就像象 f(x)=x与 f(x)=x的关系． 一开始,你以为命运是你的无穷小量随着年龄的增长，你才发现你用尽全力也赶不上命运的步伐.这时候，若不是以一种卑微的姿态走下去便是结束自己的生命

第七节 闭区间上连续函数的性质 2 ( ) ( ) . , . , , , . 人和命运的关系就像 f x x f x x = = 与 的关系 一开始 你以为命运是你的无穷小量 随着年龄的增长 你才发现你用尽全力也赶不 上命运的步伐. 这时候 若不是以一种卑微的 姿态走下去 便是结束自己的生命

闭区间上连续函数的性质定理7.1（有界性定理）在闭区间上连续的函数在该闭区间有界定理7.2（最大最小值定理在闭区间上连续的函数在该闭区间上一定有最大值和最小值

定理7.1(有界性定理) 在闭区间上连续的函数在该闭区间有界. 定理7.2(最大最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该闭区间上一定有 最大值和最小值. 闭区间上连续函数的性质

定理7.3（介值定理设函数 f(x)在闭区间[a,b] 上连续，则对 f(a)和 f(b)之间的任意常数 C,存在 [a,b],使得 f()=C.推论1闭区间上的连续函数可取到它的最大值和最小值之间的任意值

( ) [ , ] , ( ) ( ) , [ , 7.3( ) ) ], ( . f x a b f a f b C a b f C    = 设函数 在闭区间 上连续 则对 和 之间的任意常数 存 定理 介值定理 在 使 得 1 闭区间上的连续函数可取到它的最大值和最小 值之间的 推论 任意值

推论2（零点存在定理设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续，且 f(a)与f(b)异号 (即 f(a)f(b)<0), 则日E(a,b),使得 f()= 0

( ) [ , ] , ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( , ), ( ) ( 0. ) f x a b f a f b f a f b a b f      = 设函数 在闭区间 上连续 且 与 异号（即 ） 则 使得 推论2 零点存在定理

例1证明方程 x3 -4x2 +1 = 0 在(0,1) 内至少有一个实根证明令 f(x)=x3 -4x2 +1,则 f(x)在[0,1]连续，又 f(0)=1>0, f(1)=-2<0,. 3e(0,1), 使 f()=0,：.方程x3-4x2+1=0 在(0,1)内至少有一个实根

3 2 证明 令 f x x x ( ) 4 1 , = − + 则 f x( ) [0,1] 在 连续， 又 f f (0) 1 0 , (1) 2 0 , =  = −     =   (0, 1) , ( ) 0 , 使 f 3 2 4 1 0 (0,1) .  − + = 方程 x x 在 内至少有一个 实根 3 2 1 4 1 0 (0,1) . 证明方程 x x − + = 在 内至少有 一个实根 例