《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 中值定理与导数应用 3.6曲率

曲率第六节

第六节 曲率

曲线的曲率平均曲率曲线 = f(x）上切线夹角增量 △α与弧长增量△s的比值V△α曲线在一点处的曲率K=IlimAs-→0As(1 + y"2)

曲线的曲率 y f x( ) s =   曲线 上切线夹角增量 与弧长增量 平均曲率 的比值. 1 0 2 2 lim . (1 ) s y K s y   →   = =  +  曲线在一点处的曲率

例1求抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)上曲率最大的点和最大曲率解 y'=2ax + b,y"= 2a[2a |曲率 K=[1 + (2ax + b)"]b4ac-b：曲率最大的点是顶点2a4a2al.最大曲率是

2 1 ( 0) . 求抛物线 y ax bx c a = + +  上曲率 最大的点和最大曲率 例 解 y ax b y a   = + = 2 , 2 , 1 2 2 | 2 | , [1 (2 ) ] a K ax b = + + 曲率 2 4 , , 2 4 b ac b a a   −  −    曲率最大的点是顶点 最大曲率是 2 . a