《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 函数、极限与连续 1.1函数-2/2

第一章函数、极限与连续函数第一节

第一节 函数 第一章 函数、极限与连续

三、反函数定义设函数 f :D→ f(D), 如果 VyE f(D),x 都有确定的值满足 f(x)= y，则称f(x)有反函数x=f-l(y).= f(x)称为 x=f-l(y)的原函数（直接函数）注：习惯上把x作自变量，所以y=f(x)的反函数常改写成y=f-(x)

三、反函数 f D f D y f x f x y f x x f y y f x x f y 1 1 : ( ), (D), ( ) , ( ) ( ). ( ) ( ) . − − →   = = = = 设函数 如果 都有确定的值满足 则称 有反 函数 称为 的原 函数（直 义 接函数） 定 x y f x y f x 1 ( ) ( ). − = = ：习惯上把 作自变量，所以 的反函 数常改写成 注

反函数 y=f-l(x)Q(b,a)直接函数y=f(x)P(a,b)T直接函数与反函数的图形关于直线V=x对称

直接函数与反函数的图形关于直线 y x = 对称 1 y f x( ) − 反函数 = 直接函数 y f x = ( ) x y o P a b ( , ) Q b a ( , )

一.基本初等函数(1)常函数y= c.(2)幂函数=x(u是常数).(3)指数函数y=a* (a>0,a±l)(4)对数函数y = log.x (a> 0,a±1).（5）三角函数y=sinx，y=cscx(余割函数)(正割函数），y=cosx, y=secxy=tanx，y=cotx(余切函数）

(2) 幂函数 y x ( ).  = 是 常数 (3) 指数函数 ( 0, 1). x y a a a =   (4) 对数函数 log ( 0, 1). a y x a a =   (1) 常函数 y c = . (5) 三角函数 sin , cos , tan , y x y x y x = = = 二. 基本初等函数 y x y x y x csc sec cot = = = (余割函数)， (正割函数)， (余切函数)．

基本初等函数3020y=cotx10X24-4-2-6-10-20

y x = cot 基本初等函数

基本初等函数yy= secx10I1015

y x = sec 基本初等函数

基本初等函数Yy = cscx10U6-422-10

y x = csc 基本初等函数

基本初等函数（6）反三角函数儿值域-y = arcsinx,值域[0,元],y = arccosx,值域 [-y = arctanx,值域[0,元]y = arccotx

(6) 反三角函数 y x π π arcsin , [ , ] 2 2 = 值域 - , 基本初等函数 y x = arccos , [0, 值域 , π] y x π π arctan , [ , ] 2 2 = 值域 - , y x = arccot , [0, 值域 π]

基本初等函数71.5y = arcsin x10.5-0.50.5A-1-0.5-11.5

y x = arcsin 基本初等函数

基本初等函数Y32.52y= arccosx1.510.5-0.50.5

y x = arccos 基本初等函数