上海中医药大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限（含习题课）

第一章函数与极限 一函数 二函数的极限 三函数的连续性

11函数 1.1.1常量与变量 常量：在某一变化过程中不变化，保持一定的数值的 量叫做常量。 变量：在某一变化过程中变化，可以取不同的数值的 量叫做变量。 A=πr2 常量与变量的划分是相对的

1.1.1 常量与变量 常量：在某一变化过程中不变化，保持一定的数值的 量叫做常量。 变量：在某一变化过程中变化，可以取不同的数值的 量叫做变量。 常量与变量的划分是相对的。 2 A  r

1.1.2 函数的概念 定义1：设x和y为同一过程两个变量，若对非空数集D 中任一x(记为Vx∈D),在数集M中存在y (记为y∈M)按一定的法则f有唯一确定的 值与之对应，则称f是定义在D上的函数。 记作y=f（x) 数集D称为该函数的定义域， x叫做自变量， y叫做因变量。自变量取X。 时的函数值 记成f(xo)、y(x)或y=

定义1：设x 和 y 为同一过程两个变量 ，若对非空数集D 中任一x （记为 ） ，在数集M中存在 y （记为 ）按一定的法则 f 有 唯一确定的 值与之对应，则称 f 是定义在D上的函数。 记作 y = f ( x ) 数集D称为该函数 的定义域， x 叫做自变量， y 叫做因变量。自变量取 时的函数值 记成 、 或 0 x ( ) 0 f x 0 x x y  x D y  M 0 y ( x ) 1.1.2 函数的概念

全体函数值的集合 M={yy=f(x),x∈D 称为函数的值域

全体函数值的集合 称为函数的值域。 M  y y  f (x), x  D

函数的两个要素 函数的对应法则和定义域称为函数的两个要素。 (1)对应法则 例1f(x)=2x2+3x-1就是一个特定的函数， 确定的对应规律为： f()=2()2+3()-1

函数的两个要素 函数的 和 称为函数的两个要素. （１）对应法则 例 1 f (x)=2 x 2 +3 x 1 就是一个特定的函数， f 确定的对应规律为： f （ ）=2( ) 2 +3( )－1

例2下列函数是否相同，为什么？ (1)y=lnx2与y=2lnx; (2)o=√与y=x. 解 (1)y=lnx2与y=2lnx不是相同的函数，因为定 义域不同. (2)o=√与y=√X是相同的函数，因为对应规 律与定义域均相同

解 (1) y = 2 ln x 与 y = 2 ln x 不 是 相 同 的 函 数 ,因 为 定 义 域 不 同 . (2)  = u 与 y = x 是 相 同 的 函 数 ,因 为 对 应 规 律 与 定 义 域 均 相 同

分段函数 分段函数：在定义域的不同部分内用不同的解析式 表示的函数，称为分段函数。 x≥0 x<0

分段函数：在定义域的不同部分内用不同的解析式 表示的函数，称为分段函数。 分段函数 2 0 0 x x y x x x x        

符号函数 1 x>0 y=sgnx=0 x=0 -1 x<0

1 0 sgn 0 0 1 0 x y x x x           符号函数

例作出下面分段函数的图形： 2 0 -1<x≤0， f(x)=x2, 0<x≤1， 3-x 1<x≤2. 12x 解该分段函数的图形如上图所示

       3 , , 0, ( ) 2 x f x x 1 2. 0 1, 1 0,        x x x 解 该分段函数的图形如上图所示． -1 1 2 1 2 f(x) O x

cm-2s” t(10-t) 0≤t≤5 t>5

        25 5 (10 ) 0 5 ( ) ( 5 ) e t t t t C t k t