兰州交通大学：《物理化学》课程教学资源（作业习题）第三章 热力学第二定律

第三章热力学第二定律 3.】卡诺热机在买=600K的高温热源和3=300K的低温热源间工作。求 （1)热机效率”： (2)当向环境作功-W=100k时，系统从高温热源吸收的热Q及向低温热源 放出的热一g。 解：卡诺热机的效率为 7=1-=1-=0% 300 根据定义 ”= 7=05 =200kJ 2+g=-w.-g1=Q-(←W)=200-100=100k 3.5高温热源温度买=600K,低温热源3=300K.今有120k灯的热直接从 高温热源传给低温热源，求此过程的△S。 解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程 =200JK

第三章 热力学第二定律 3.1 卡诺热机在 的高温热源和 的低温热源间工作。求 （1） 热机效率 ； （2） 当向环境作功 时，系统从高温热源吸收的热 及向低温热源 放出的热 。 解：卡诺热机的效率为 根据定义 3.5 高温热源温度 ，低温热源 。今有 120 kJ 的热直接从 高温热源传给低温热源，求此过程的 。 解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程

3.6不同的热机中作于3=600K的高温热源及=30K的低温热源之间。 求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热9，=300：时，两热源的总熵变△S。 （1)可逆热机效率”=0,5 (2)不可逆热机效率”=0.45」 （3)不可逆热机效率7=0.45 解：设热机向低温热源放热一只，，根据热机效率的定义 7=9+2.1+9 21 如+妈兽+兽别 因此，上面三种过程的总熵变分别为0灯K,50灯K,100K1】 3.7已知水的比定压热容9，=4184Jg1K.今有1kg,10℃的水经下列 三种不同过程加热成10℃的水，求过程的AS,△及△Sw. (1)系统与100℃的热源接触。 （2)系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。 (3)系统先与40℃，70℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。 解：熵为状态函数，在三种情况下系统的熵变相同

3.6 不同的热机中作于 的高温热源及 的低温热源之间。 求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热 时，两热源的总熵变 。 （1） 可逆热机效率 。 （2） 不可逆热机效率 。 （3） 不可逆热机效率 。 解：设热机向低温热源放热 ，根据热机效率的定义 因此，上面三种过程的总熵变分别为 。 3.7 已知水的比定压热容 。今有 1 kg，10 C 的水经下列 三种不同过程加热成 100 C 的水，求过程的 。 （1） 系统与 100 C 的热源接触。 （2） 系统先与 55 C 的热源接触至热平衡，再与 100 C 的热源接触。 （3） 系统先与 40 C，70 C 的热源接触至热平衡，再与 100 C 的热源接触。 解：熵为状态函数，在三种情况下系统的熵变相同

65mmmC,10x41415 Jn T T 283.15 =1155J.K-1 在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此 0△=mC,G-.-10x4184×67315-2831时 T 373.15 =-1009JK1 △So=4Sb+ASx=1155-1009=146J.K1 048。=mCG-,-mC,G-】 3 =-1000×4.18 457 32816+37315-1078JK 4S0=△Sa+△Sw=1155-1078=77J.K1 ③△S=mC,6-+-mC,图-T)-mC,低-到 12 =-1000×4.184 「30 30 307 313.15343.15373.15 =-1103J.K1 △Sw=△S+AS%=1155-1103=52JK 3.8已知氨(N,g)的摩尔定压热容与温度的函数关系为 C,a=27.32+6226×10-3(Tk)-0.9502x10-(/K)mo11K- 将始态为300K,100kPa下1mol的N2(g)置于1000K的热源中 求下列过 程(1)经恒压过程；（2)经恒容过程达到平衡态时的 Q,△S及△So

在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此 3.8 已知氮（N2, g）的摩尔定压热容与温度的函数关系为 将始态为 300 K，100 kPa 下 1 mol 的 N2(g)置于 1000 K 的热源中， 求下列过 程（1）经恒压过程；（2）经恒容过程达到平衡态时的

解：在恒压的情况下 A8=mCa回dr=272hg+626×106-T) -09502×10-g-T2） 2 =3682J.K1 e=C,aar=27326-x+526x10g-r）】 2 09502×10{-T） 5 =21.65kJ 4=-21.65×10 1000 =-21.65J.K1 △S。=△S+△S=36.82-21.65=15.17J.K1 在恒容情况下，将氮(N,g)看作理想气 子 CY.m =Cx-R =1901+6.26×103t）-09502×10-‘压P}mol1K1 将C.(们代替上面各式中的S,⑦），即可求得 所需各量 △S=26.81JK-:Q=15.83k,△Sa=-1583JK1, △So=-10.98JK-1

解：在恒压的情况下 在恒容情况下，将氮（N2, g）看作理想气 体 将 代替上面各式中的 ，即可求得 所需各量

3.9始态为了=300K,n=20Pa的某双原子理想气体1m1,经下列不同 途径变化到=300K,P,=100kPa的末态.求各步骤及途径的2，△. (1)恒温可逆膨胀； （2)先恒容冷却至使压力降至100kPa,再恒压加热至Z; (3)先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa,再恒压加热至T。 解：(1)对理想气体恒温可逆膨胀，△U=0,因此 g,=-形=mRTh2=nRT'inP Pa =1k8314×30xh0-1729u A8-=172=5763JK1 T300 (2)先计算恒容冷却至使压力降至100kPa,系统的温度下 T-台-0×-10K g=4c.食--1x经×00-30-318 =cab景=-44 g=cG--12登60-15对=4365 4=Cah2=20.170J-K1 Q=g1+92=7.483k 4S=△S1+△S2=5.76J.K

3.9 始态为 ， 的某双原子理想气体 1 mol，经下列不同 途径变化到 ， 的末态。求各步骤及途径的 。 （1） 恒温可逆膨胀； （2） 先恒容冷却至使压力降至 100 kPa，再恒压加热至 ； （3） 先绝热可逆膨胀到使压力降至 100 kPa，再恒压加热至 。 解：（1）对理想气体恒温可逆膨胀，U = 0，因此 （2） 先计算恒容冷却至使压力降至 100 kPa，系统的温度 T:

(3)同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至100kP时系统的温度 根据理想气体绝热过程状态方程， (10020 =300×200) =246.1K 各热力学量计算如下 Q1=0,△S1=0 2=,=nC-店-T刃=7经*60-246小-1568 △，=wC.h-7h30-5763-K 2246.1 Q=Q2=1.568kJ:△S=△S2=5.763J.K 2.122mo1双原子理想气体从始态300K,50dm,先恒容加热至400K,再 恒压加热至体积增大到100dm,求整个过程的9，W,△U,△H及△S. 解：过程图示如下 2 mol n=2 mol n=2 mol 16-300K nooherlo T=400K obar山 ■% D A-A =50 dm3 52=100dm3 先求出末态的温度

（3） 同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至 100 kPa 时系统的温度 T: 根据理想气体绝热过程状态方程， 各热力学量计算如下 2.12 2 mol 双原子理想气体从始态 300 K，50 dm3，先恒容加热至 400 K，再 恒压加热至体积增大到 100 dm3，求整个过程的 。 解：过程图示如下 先求出末态的温度

五=袋-受}条-路0贺m 因此， 67=wcr.t-T）-2x3*60-300=2079u 6H=C,G-石）-2x7×00-30）=2910灯 =a君+wCh要-2x+2x受 =52.30J.K1 2=nCv.m (Ti-To)+nC,(T-T) =2×5x400-300+2×7×00-40）=274灯 W=△U-2=20.79-27.44=-6.65k 两个重要公式 (1)dH =C,dT+V(1-ar 四如号n-aww-号r+是4r 对理想气体 别，克留月 dH=C,dT

因此， 两个重要公式 对理想气体

3.17组成为心)=0.6的单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共10 ml,从始态了=300K,P1=50kPa,绝热可逆压缩至P,=200kPa的平衡态.求 过程的4U,△H,△sA)△s6). 解：过程图示如下 A+日 A+B n=10 mol B0 B=06 1=300k mribile =50P 2=200P 混合理想气体的绝热可逆状态方程推导如下 du=aCv.(A)+ngCv.m (B)HT=-pdv 2CaA+mCn但r=-n迟dp T ,Cra(+Ca色l互=-mRh互=mh色-mRn至 T 巧 h R 经6a肉a闲会 ca-,c间-8 2 2 nR TACY(A)+mCra (B)+nR]P 5-2石-测细 )1 =469.17K T3.1 50

3.17 组成为 的单原子气体 A 与双原子气体 B 的理想气体混合物共 10 mol，从始态 ，绝热可逆压缩至 的平衡态。求 过程的 。 解：过程图示如下 混合理想气体的绝热可逆状态方程推导如下

容易得到 W=AU=ACv.(A)+nCy (B)T-Ti) -4x38+6x5846917-30）=2954订 2 2 aH=Caa)+mC,a色lg-Z） -4x58+6x7Rk469,17-30=4360W 2小 △a)=C,Ah互-ARhA Ap -10Rh46917-4Rh20 300 0 =-8.924J.K1 △S=△SA)+△SB)=0,:△sB)=-△SA)=8.924JK 3.18单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共8mol,组成为 y心)=0.25，始态了=400K,片=50d血3.今绝热反抗恒定外压不可逆膨胀至未 态体积巧=250d如的平衡态。求过程的即，△U,△H,△。 解：过程图示如下 A+B A+B =8 mol dh幽he n=8 mol 8)=02 B=025 =400k dm =250dm 先确定末态温度，绝热过程40=2+W=W,因 此

容易得到 3.18 单原子气体 A 与双原子气体 B 的理想气体混合物共 8 mol，组成为 ，始态 。今绝热反抗恒定外压不可逆膨胀至末 态体积 的平衡态。求过程的 。 解：过程图示如下 先确定末态温度，绝热过程 ，因 此

CaA+Cg,-）=-pg-）=-g-） =T ACv.(A)+ngCv.m B) ,C,aa+mCr®)+n1-Gg =400×6×3R2+2x5R/2） =274.51K 6×3R/2)+2×(5R/2+6.4R W=△U=aC.（A)+C.(B)E2-T)=14R274.51-400 =-14.61k △H=sC,a(A)+mC.B)Z2-T)=22R274.51-400) =-22.95kJ =Ca(A)+C色h互+mRh飞 =14Rh274531+8Rh250 400 0 =6323J.K 3.19常压下将100g,27℃的水与200g,72℃的水在绝热容器中混合 求最终水温及过程的熵变△.已知水的比定压热容S,=4184Jg1K】 解：过程图解如下 72 H00 00 H00 =100 7=27

3.19 常压下将 100 g，27 C 的水与 200 g，72 C 的水在绝热容器中混合， 求最终水温 t 及过程的熵变 。已知水的比定压热容 。 解：过程图解如下