上海财经大学：《统计学原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 假设检验与方差分析

A第八章 假设检验与方差分析

第 八 章 假设检验与方差分析

◆本章学习目的 理解原假设、备择假设、两类错误、单侧检验、双侧 检验、方差分析等概念。 ◆掌握三种不同的实际情况下—陈述正确性、研究性、 决策—建立假设检验的方法 Y·掌握总体方差已知或未知时正态总体的均值假设检验 和总体比例的假设检验 本章重难点提示 ◆重点是三种不同情况下的假设检验方法,总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。 ◆难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析

 本章学习目的  理解原假设、备择假设、两类错误、单侧检验、双侧 检验、方差分析等概念。  掌握三种不同的实际情况下——陈述正确性、研究性、 决策——建立假设检验的方法。  掌握总体方差已知或未知时正态总体的均值假设检验 和总体比例的假设检验。  本章重难点提示  重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。  难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析

第一节假设检验 假设检验的概念 假设( hypothesis),又称统计假设,是对总体参数 的具体数值所作的陈述。 假设检验( hypothesis test)是先对总体参数提出 某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 ()原假设与备择假设 原假设( null hypothesis),又称零假设,用1 表示,是指研究者想收集证据予以反对的假设 备择假设( alternative hypothesis),用H1或 表示,是指研究者想收集证据予以支持的假设,它与原 假设陈述的内容相反

第一节 假设检验 一、假设检验的概念 假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。 假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 ㈠ 原假设与备择假设 原假设(null hypothesis)，又称零假设，用 表示，是指研究者想收集证据予以反对的假设。 备择假设(alternative hypothesis)，用 或 表示，是指研究者想收集证据予以支持的假设，它与原 假设陈述的内容相反。 H0 H1 H

假设检验的三种类型 1.对陈述正确性的检验 在这种情况下,原假设通常是基于假定的陈述是正确 的。然后建立备择假设,为拒绝提供统计证据,从而 证明这个假定的陈述是错误的。 2.对研究性假设的检验 在硏究性假设检验的调査研究中,应该建立原假设和 备择假设,并用备择假设来表示研究性假设,这样如 果拒绝,将支持样本所得出的结论以及应该采取某些 3.对决策情况下的检验 在决策情况下的检验研究中,决策者必须从两种措施 中挑选其中一种,无论是接受还是拒绝,都必须采取 一定的措施

假设检验的三种类型 1.对陈述正确性的检验 在这种情况下，原假设通常是基于假定的陈述是正确 的。然后建立备择假设，为拒绝提供统计证据，从而 证明这个假定的陈述是错误的。 2.对研究性假设的检验 在研究性假设检验的调查研究中，应该建立原假设和 备择假设，并用备择假设来表示研究性假设，这样如 果拒绝，将支持样本所得出的结论以及应该采取某些 行动。 3.对决策情况下的检验 在决策情况下的检验研究中，决策者必须从两种措施 中挑选其中一种，无论是接受还是拒绝，都必须采取 一定的措施

假设检验的三种形式 设/表示在原假设和备择假设中考虑的某 特定数值,表示总体的实际值。对总体 的假设检验一定要采取下面的三种形式之一: AA(1)H0:21H1:= EA(2) Ho: s Ho H1:>o 3)10:4= :H1

假设检验的三种形式 设 表示在原假设和备择假设中考虑的某 一特定数值， 表示总体的实际值。对总体 的假设检验一定要采取下面的三种形式之一 ： ⑴ ⑵ ⑶ H0 0 ：   H1 0 ：  H0 0 ：   H1 0 ：  H0 0 ：  = H1 0 ：   0 

拒绝域与检验统计量 ◆拒绝域是指能够作出拒绝原假设这一结论的 所有可能的样本取值范围。 ◆检验统计量是根据样本数据计算出来的,并 奖人据以对原假设和备择假设作出决策的某种样 本统计量

㈡ 拒绝域与检验统计量  拒绝域是指能够作出拒绝原假设这一结论的 所有可能的样本取值范围。  检验统计量是根据样本数据计算出来的，并 据以对原假设和备择假设作出决策的某种样 本统计量

单侧检验与双侧检验 ◆单侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的某一侧范围内时拒绝原假设,也就是 说抽样分布的某一侧构成了拒绝域。 ◆双侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的任何一侧范围内时拒绝原假设,也就 是说抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝域

㈢ 单侧检验与双侧检验  单侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的某一侧范围内时拒绝原假设，也就是 说抽样分布的某一侧构成了拒绝域。  双侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的任何一侧范围内时拒绝原假设，也就 是说抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝域

假设检验中的两类错误 次次 ◆第Ⅰ类错误/弃真错误( type i error) 当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率 通常记为a。 ◆第Ⅱ类错误/取伪错误( type I error) 当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的 概率通常记为β 在统计实践中,进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类 错误发生的概率,并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值, 称为检验的显著性水平。显著性水平一般选择为0.05和 0.01

二、假设检验中的两类错误**  第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error) 当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率 通常记为 。  第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error) 当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的 概率通常记为 。  在统计实践中，进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类 错误发生的概率，并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值， 称为检验的显著性水平。显著性水平一般选择为0.05和 0.01。  

假设检验的步骤 1.确定原假设和备择假设; 2.选择检验统计量; 3.确定检验的显著性水平a; 4.用显著性水平来确定拒绝原假设H的检验统 计量的临界值、拒绝域; 5.根据样本数据,计算检验统计量的值; 多A6.0)统计的值与临值述行比教,并 假设H否则不拒绝原假设H 或(2)根据第5步的检验统计量的值计算p值 运用P值来确定是否拒绝

假设检验的步骤 1.确定原假设和备择假设； 2.选择检验统计量； 3.确定检验的显著性水平 ； 4.用显著性水平来确定拒绝原假设 的检验统 计量的临界值、拒绝域； 5.根据样本数据，计算检验统计量的值； 6.⑴将统计量的值与临界值进行比较，并作出 决策：若统计量的值落在拒绝域内，拒绝原 假设 ，否则不拒绝原假设 。 或⑵根据第5步的检验统计量的值计算 值。 运用 值来确定是否拒绝。  H0 H0 H0 p p

)总体方差已知时正态总体均值的假设检验 当总体方差σ已知,用正态分布来检验总 体均值的假设值的情况如下: (1)当样本数n≥30(大样本)时的任 Y意分布总体,(根据中心极限定理) (2)当样本数n-30(小样本)但是总 体是正态分布的

㈠ 总体方差已知时正态总体均值的假设检验 当总体方差 已知，用正态分布来检验总 体均值的假设值的情况如下： ⑴ 当样本数 （大样本）时的任 意分布总体，(根据中心极限定理)； ⑵ 当样本数 （小样本）但是总 体是正态分布的。 2  n  30 n 30