山东理工大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（工程电磁场导论）第七讲 静态场边值问题（PPT讲稿）

电磁场与电磁波第七讲静态场边值问题求解山东理工大学电气与电子工程学院

电磁场与电磁波第七讲 静态场边值问题求解 山东理工大学 电气与电子工程学院

C直接针对场量计算的静态电磁场分析方法条件出发点Maxwell方程组本构关系边界条件V×H=Je, x(H,-H,)= Js8EV×E=0é, x(E, - E,)=0uHKV.B=0én -(B, - B,)= 0OEV.D=pé,(D,-D,)=psV.J=0e, (J1- J2)= 0

2 2 0 0    =     =     =     = H J E B D 0   = J 出发点 Maxwell方程组 条 件 本构关系 边界条件 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) n S n n n S e H H J e E E e B B e D D   − =  − =  − =  − =        (J J ) 0 1 2 n e  − = 直接针对场量计算的静态电磁场分析方法 D E B H J E    = = =     

3通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法基于电位求解分析静态电场问题的方法电位函数满足Poisson方程（E=-VP)电位的边界条件=a002=-PS12onan002aOanan

3 3 ⚫ 电位函数满足Poisson方程 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 s n n n n              =      − = −       =     基于电位求解分析静态电场问题的方法 ⚫ 电位的边界条件 2     = − ( ) E = − 通过位函数间接计算静态电磁场的分析方法

基于磁矢位求解分析静态磁场问题的方法磁矢位函数满足Poisson方程V?A = -μj,(B=V×A)磁失位的边界条件A = A,e,x(-V×A-1V×A)=jA

4 4 ⚫ 磁矢位的边界条件 A A 1 2 = 1 2 1 2 1 1 ( ) n S e A A J      −   = 2  = −   A J  , (B= A) ⚫ 磁矢位函数满足Poisson方程 基于磁矢位求解分析静态磁场问题的方法

5已经学习掌握的分析能力无限大的均匀媒质空间中的问题（包括高维问题）待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量！源的分布：不具有对称性环境：具有对称性（一维问题）具有强对称性的问题待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖的特征！！！源的分布：具有对称性环境：具有对称性?

5 5 ⚫ 具有强对称性的问题 ⚫ 无限大的均匀媒质空间中的问题 已经学习掌握的分析能力 待求场量或位函数具有单一坐标位置变量依赖 的特征！！！ • 源的分布：具有对称性 • 环境：具有对称性 （一维问题） （包括高维问题） 待求场量或位函数依赖于多个坐标位置变量！ • 源的分布：不具有对称性 • 环境：具有对称性

6对于一般高维问题（多自变量）如何着手分析？求解边值问题！边值问题的描述·边值问题的解法

6 6 对于一般高维问题(多自变量) 如何着手分析？ 求解边值问题！ ⚫边值问题的描述 ⚫边值问题的解法

静态场的边值问题边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程

7 7 静态场的边值问题 边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的 泊松方程或拉普拉斯方程

8求解边值问题：·边值问题的描述边值问题的解法

8 8 求解边值问题： ⚫边值问题的描述 ⚫边值问题的解法

O边值问题的类型第一类边值问题（或狄里赫利问题给定p ls=f(S)S第二类边值问题（或纽曼问题a给定Is=J2(S)V:求解域an（或混合边值问题第三类边值问题S：V的包围面给定agpls=f(S)=f(S,); S=S, +SSan

9 9 ▪ 边值问题的类型 1 | ( ) S 给定  = f S 2 2 2 1 2 | ( ) ; S f S S S S n  = = +  1 1 1 | ( ) S  = f S 、 2 | ( ) S f S n  =  第一类边值问题（或狄里赫利问题） 给定 给定 第三类边值问题（或混合边值问题） 第二类边值问题（或纽曼问题） S V V：求解域 S：V的包围面

10自然边界条件：（无界空间）limro=有限值F福8要求：掌握用解边值问题的思想求解任意复杂问题的数学描述方法10

10 10 = 有限值 → r r lim 自然边界条件 （无界空间） r S 要求：掌握用解边值问题的思想求解 任意复杂问题的数学描述方法