《结晶学与矿物学》课程教学资源（步进教程，PPT课件）04 单形与聚形

第四章单形与聚形以上晶体，对称型是一样的，均为3L44L36L29PC，但形状完全不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。可见，在研究晶体对称的基础上还必须进一步研究晶体的形态

第四章 单形与聚形 以上晶体，对称型是一样的，均为3L44L36L29PC，但形状完 全不同。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为 晶面与对称要素的关系不同。可见，在研究晶体对称的基础上， 还必须进一步研究晶体的形态

第一节单形一、单形的概念单形是由对称型中全部对称要素联系起来的一组晶面的组合。即，单形是在一个晶体上，通过对所有对称要素进行相应的对称操作，能够相互重复的一组晶面。显然，属于同一单形各晶面的形状、大小及其与对称要素之间的关系（平行、垂直或以某个角度相交）是完全相同的。理想情况下，同种晶面同形等大由此看出，在同一对称型中，只要原始晶面与对称要素的空间关系不同就可以导出不同的单形

第一节 单 形 一、单形的概念 • 单形是由对称型中全部对称要素联系起来的一组 晶面的组合。即，单形是在一个晶体上，通过对 所有对称要素进行相应的对称操作，能够相互重 复的一组晶面。显然，属于同一单形各晶面的形 状、大小及其与对称要素之间的关系（平行、垂 直或以某个角度相交）是完全相同的。 • 理想情况下，同种晶面同形等大。 • 由此看出，在同一对称型中，只要原始晶面与对 称要素的空间关系不同就可以导出不同的单形

二、单形的推导若已知单形中的某一晶面（原始晶面）与对称要素的方位关系，该晶体上的其他所有晶面便可以通过对称要素及其相应的操作推导出来。以L4PC对称型为例，说明单形的推导过程位置1：原始晶面与L4垂直、位于P的上方并与P平行（图a），通过P或C的对称操作，可推导出位于对称面另一侧的与原始晶面相平行的另一晶面。原始晶面与推导出的晶面构成的单形称平行双面。位置2：原始晶面与L4呈平行关系（图b），通过L4的对称操作，可推导出其余3个晶面。这4个晶面两两平行，相交而成的4条晶棱相互平行，具横断面为正方形，它们构成的单形称四方柱

二、单形的推导 • 若已知单形中的某一晶面（原始晶面）与对称要素的方位 关系，该晶体上的其他所有晶面便可以通过对称要素及其 相应的操作推导出来。 • 以L 4PC对称型为例，说明单形的推导过程。 • 位置1：原始晶面与L 4垂直、位于P的上方并与P平行（图 a），通过P或C的对称操作，可推导出位于对称面另一侧 的与原始晶面相平行的另一晶面。原始晶面与推导出的晶 面构成的单形称平行双面。 • 位置2：原始晶面与L4呈平行关系（图b），通过L 4的对称 操作，可推导出其余3个晶面。这4个晶面两两平行，相交 而成的4条晶棱相互平行，具横断面为正方形，它们构成 的单形称四方柱

位置3：原始晶面斜交于L4某一点（图c），通过L4和P的对称操作，可推导出另外7个晶面，这8个晶面均为等腰三角形、上方一组4个晶面和下方一组4个晶面各斜交L4于一点，两组晶面构成的横断面为正方形，该单形称四方双锥经以上推导，L4PC对称型共有平行双面、四方柱和四方双锥3种单形。(a）平行双面(b）四方柱(c）四方双锥由L4PC对称型推导出的结晶单形

• 位置3：原始晶面斜交于L 4某一点（图c），通过L 4和P的 对称操作，可推导出另外7个晶面，这8个晶面均为等腰三 角形、上方一组4个晶面和下方一组4个晶面各斜交L 4于一 点，两组晶面构成的横断面为正方形，该单形称四方双锥。 • 经以上推导，L 4PC对称型共有平行双面、四方柱和四方 双锥3种单形。 由L 4PC对称型推导出的结晶单形 (a)平行双面 (b)四方柱 (c)四方双锥

三、单形符号1、单形符号的构成立方体的6个晶面符号分别是（100）、（100)、（010)、（001））（001）、（010）：八面体的8个晶面的符号分别是（111）、（111)、(1 11)、(111)、(111)、(11 1)、(1 1 1)、(111)。从中发现，每个单形不同晶面符号的差别只是晶面指数的正负和排列顺序不同事实证明，每种单形的所有晶面均具有上述规律。因此，在一个单形的各晶面当中选择一个代表面，并将该晶面符号的小括号改为大括号，用来代表该晶面所在的单形。(001)(102)(111)（111)(021)（010）(100)(210)(210)'(i(11)(102)立方体的符号为100）八面体的符号为【111]五角十二面体的符号为2101

三、单形符号 1、单形符号的构成 • 立方体的6个晶面符号分别是(100)、( 00)、(010)、(001)、 (00 )、 (0 0)；八面体的8个晶面的符号分别是(111)、(1 1)、( 1)、( 11)、(11 )、(1 )、( )、( 1 )。 从中发现，每个单形不同晶面符号的差别只是晶面指数的 正负和排列顺序不同。 • 事实证明，每种单形的所有晶面均具有上述规律。因此，在 一个单形的各晶面当中选择一个代表面，并将该晶面符号的 小括号改为大括号，用来代表该晶面所在的单形。 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 立方体的符号为{100} 八面体的符号为{111} （001） （100） （010） 五角十二面体的符号为{210}

2、单形代表面的选择原则（1）尽可能选择与各晶轴正端相交的晶面作为单形的代表面。即尽量选择位于晶体“前、右、上”位置的晶面。（2）在满足第一原则的前提下，尽可能选择晶面指数的绝对值递降排列的晶面作为单形的代表面。需要指出：不同单形，可具相同的符号：而同种单形可以有不同的符号，主要是因为晶轴的选择方法不同。例如：立方体（100】五角十二面体（210)八面体【111】）四方柱【110]六八面体321]四方晶系晶体水平结晶轴的两种选择方法

2、单形代表面的选择原则 （1）尽可能选择与各晶轴正端相交的晶面作为单形的代表 面。即尽量选择位于晶体“前、右、上”位置的晶面。 （2）在满足第一原则的前提下，尽可能选择晶面指数的绝 对值递降排列的晶面作为单形的代表面。 • 需要指出：不同单形，可具相同的符号；而同种单形可以 有不同的符号，主要是因为晶轴的选择方法不同。 四方晶系晶体水平结晶轴的两种选择方法 例如: 立方体{100} 五角十二面体 {210} 八面体 {111} 四方柱{110} 六八面体{321}

四、146种结晶单形，既考虑到晶体的几何形态，也考虑到对称性及其与对称要素的取向关系（平行、垂直或以某个角度相交）而得出的单形称结晶单形，不同晶族晶系及不同对称型中出现的名字相同的单形，因其对称程度不同而不属于同种结晶单形五、47种几何单形，几何单形是只考虑组成单形的晶面数目、各晶面间的几何关系以及单形单独存在时的形态等几何性质的单形

四、146种结晶单形 • 既考虑到晶体的几何形态，也考虑到对称性及其 与对称要素的取向关系（平行、垂直或以某个角 度相交）而得出的单形称结晶单形。 • 不同晶族晶系及不同对称型中出现的名字相同的 单形，因其对称程度不同而不属于同种结晶单形。 五、47种几何单形 • 几何单形是只考虑组成单形的晶面数目、各晶面 间的几何关系以及单形单独存在时的形态等几何 性质的单形

·1、低级晶族的单形(共有 7种)1）单面：由一个晶面组成。2)平行双面，又称板面：由相互平行的一对晶面构成。3）反映双面及轴双面：由两个相交的晶面构成。轴双面：通过一个L2两个晶面可以重复：反映双面，即通过一个P两个晶面可以重复。1、单面2、平行双面3、反映双面及轴双面

• 1、低级晶族的单形(共有 7 种) • 1) 单面：由一个晶面组成。 • 2)平行双面，又称板面：由相互平行的一对晶面 构成。 • 3) 反映双面及轴双面：由两个相交的晶面构成。 轴双面：通过一个L 2 两个晶面可以重复； 反映双面，即通过一个P 两个晶面可以重复。 1、单面 2、平行双面 3、反映双面及轴双面

4）斜方柱：由四个两两平行的晶面围成个不封闭的柱体。每两个晶面相交的棱也相互平行，柱体的横断面为菱形。（5）斜方四面体：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶面所构成一个封闭图形。每一个晶棱的中点为L2的出露点。图形的横切面为菱形。（6）斜方单锥：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶面相交于一点所构成不封闭的单锥体，锥顶为L2的出露点，锥体横切面为菱形。（7）斜方双锥：由八个相同的不等边且互不平行的三角形晶面所形成的封闭图形，每四个晶面相交于一点。图形的横切面为菱形。4、斜方柱7、斜方双锥5、斜方四面体6、斜方单锥

(4) 斜方柱：由四个两两平行的晶面围成个不封闭的柱体。每 两个晶面相交的棱也相互平行，柱体的横断面为菱形。 (5) 斜方四面体：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶 面所构成一个封闭图形。每一个晶棱的中点为L 2 的出露点。 图形的横切面为菱形。 (6) 斜方单锥：由四个相同的不等边且互不平行的三角形晶面 相交于一点所构成不封闭的单锥体，锥顶为L 2 的出露点，锥 体横切面为菱形。 (7) 斜方双锥：由八个相同的不等边且互不平行的三角形晶面 所形成的封闭图形，每四个晶面相交于一点。图形的横切面 为菱形。 4、斜方柱 5、斜方四面体 6、斜方单锥 7、斜方双锥

·2、中级晶族的单形（共27种，除了单面和平行双面为低、中级晶族共有外，其余25种单形为中级晶族所特有）：柱类：为由若干相同的长方形晶面所围成的不封闭柱状图形柱的晶面相交的所有棱均平行于该柱状图形的唯一高次对称轴。按柱状图形的横切面形态可被命名。8）三方柱，由3个相同的长方形晶面以等角度相交所围成的不封闭柱状图形，图形的横切面为等边三角形。：9）复三方柱，由6个相同的长方形晶面以相邻交角不等，间隔交角相等所围成的不封闭柱状图形，柱状图形的横切面为邻角不等，间角相等的六边形。8、三方柱9、复三方柱

• 2、中级晶族的单形（共 27 种，除了单面和平行双面 为低、中级晶族共有外，其余25种单形为中级晶族所特有） • 柱类：为由若干相同的长方形晶面所围成的不封闭柱状图形。 柱的晶面相交的所有棱均平行于该柱状图形的唯一高次对称 轴。按柱状图形的横切面形态可被命名。 • 8）三方柱，由3 个相同的长方形晶面以等角度相交所围成的 不封闭柱状图形，图形的横切面为等边三角形。 • 9）复三方柱，由6 个相同的长方形晶面以相邻交角不等，间 隔交角相等所围成的不封闭柱状图形，柱状图形的横切面为 邻角不等，间角相等的六边形。 8、三方柱 9、复三方柱