东北财经大学：《随机过程——金融资产定价之应用》第一章 基础知识

厦机过程 金融资产定价之应用

------金融资产定价之应用

基础知识 基本概念 马尔可夫过程 鞅和鞅表示 随机 随机分析 过程 平稳过程 基础资产价格 衍生产品定价 Ito定理 维纳过程

随机 过程 基础知识 基本概念 马尔可夫过程 随机分析 平稳过程 鞅和鞅表示 Ito定理 维纳过程 基础资产价格 衍生产品定价

第一章基础知识 第一节概率 第二节随机变量及其分布 第三节随机变量的数字特征一 第四节矩母函数和特征函数 第五节条件期望 第六节指数分布 第七节收敛性和极限定理

第一章 基 础 知 识 第一节 概 率 第二节 随机变量及其分布 第三节 随机变量的数字特征 第四节 矩母函数和特征函数 第五节 条件期望 第六节 指数分布 第七节 收敛性和极限定理

第一节概率 、基本概念 1.随机试验其结果在事先不能确定的试验。 具有三个特性: 1)可以在相同的条件下重复进行; (2)每次试验的结果不止一个,并能事先明确 试验的所有可能的结果; (3)每次试验前能确定哪个结果会出现。 首页

第一节 概 率 一、基本概念 1．随机试验 其结果在事先不能确定的试验。 具有三个特性： （1）可以在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并能事先明确 试验的所有可能的结果； （3）每次试验前不能确定哪个结果会出现。 首页

2.样本空间随机试验所有可能结果的集合 记为Ω。其中每一个结果,称 为样本点 3.随机事件样本空间的一个子E 4.概率对样本空间的每一个事件E,都有 实数P(E)与之对应,且满足: (1)0<P(E)<1(2)P(2)=1 (3)对两两互不相容的事件序列E1,E2, ∪E)=∑P(E,) 首页 则称P(E)为事件E的概率

2．样本空间 随机试验所有可能结果的集合， 记为。其中每一个结果，称 为样本点 。 样本空间的一个子集E。 对样本空间的每一个事件E，都有 一实数P（E）与之对应，且满足： （1） 3．随机事件 4．概 率 0  P（E）1 P（）=1 （3）对两两互不相容的事件序列 E1 ，E2 ， （2） ) 1 1   =  = = i i i i P（ E） P（E 则称P（E）为事件E的概率。 首页

概率的性质 1P()=0 2 P(EUF=P(E)+P(F)-P(EF 3P(E)=1-P(E) 4设E,E2,…,En两两互不相容,则 P(UE)=∑P(E) 5设两两互不相容的事件E,E2,…,UE1=9 则对于任意事件A,有 P(A)=∑P(A∩E)首页

二、概率的性质： 1 P（）= 0 2 P（E  F）= P（E）+ P（F）− P（EF） 3 P(E ) 1 P(E) c = − 4 设 E1 ，E2 ，，En 两两互不相容 ，则 ) 1 1 = = = n i i i n i P（ E） P（E 5 设两两互不相容的事件 E1 ，E2 ，， =   = i i E 1  则对于任意事件A，有 ) 1   = = i P（A） P（A Ei 首页

三、概率的连续性 1极限事件对于事件E,E2 若 E CE+n≥1则称事件序列{En,n≥1}递增, 若En→En+1n≥1则称事件序列{En,n≥1}递减。 这样可定义一个新的事件,记为 lim e n→) lim E=UEE CE n→00 +17≥1 imEn=∩E1Bn→Bnn≥1 n→>00 首页

三、概率的连续性 1．极限事件 对于事件 若 E1 ，E2 ，， En  En+1 n 1 则称事件序列 {E n 1} n ， 递增 ， 若 En  En+1 n 1 则称事件序列 {E n 1} n ， 递减。 这样可定义一个新的事件，记为 n n E → lim i i n n E E  → = = 1 lim  En  En+1 i i n n E E  → = = 1 lim  n 1 En  En+1 n 1 首页

2.连续性定理 定理1若{En,n≥1}是递增的或递减的事件序列, 则imP(En)=P(lmEn) n→>O n→00 证明设{En,n≥1是递增序列,并定义事件Fn F=E F=E(UE)=ENEn-I n>1 即F,由包含在E,中但不在任何 前面的E(<n)中的点组成。(E((F=E1 首页

2．连续性定理 若 {En ，n 1} 是递增的或递减的事件序列， lim lim ) n n n n P E P E → → （ ）= （ 证明 {E n 1} n ， Fn F1 = E1 c n n c i n i Fn En E E E 1 1 1 ( ) − − = =  = n 1 Fn En Ei i  n 则 即 由包含在 中但不在任何 前面的 （ ）中的点组成。 设 是递增序列，并定义事件 ： 定理 1 F1 = E1 F3 F2 首页

容易验证F(n≥1)是互不相交的事件,且满足 ∪F=UE,和∪F1=∪E 于是 P(UE)=P (UF)=2P(F) lim > P(F) n→00 -lim P(UF)=lim P(UE)= lim P(E n→00 n→>0 n→00 首页

容易验证 （ ）是互不相交的事件， 且满足 i i i i F E  =  = = 1 1   i n i i n i F E =1 =1  =  Fn n 1 和 于是 （ ） （ i ） i i i P E P F  =  = = 1 1   ) 1   = = i P（Fi lim ) 1 = → = n i i n P（F lim ( ) 1 i n n i P F → = =  lim ( ) 1 i n n i P E → = =  lim ( ) n n P E → = 首页

四、条件概率 1 定义 设E为随机试验,Ω为其样本空间,A、B 为任意两个事件,若P(A)>0 则称 P(BA=(AB) P(A) 为事件A出现的情况下,事件B的条件概率, 或简称事件B关于事件A的条件概率。 首页

设E为随机试验，为其样本空间，A、B 为任意两个事件， 四、条件概率 P（A） 0 （ ） （ ） （ ） P A P AB P B | A = 为事件A出现的情况下，事件B的条件概率， 或简称事件B关于事件A的条件概率。 若 1．定义 则称 首页