《结晶几何学》（英文版） Geometrische Kristallographie2

Kapitel lll-Geometrische Kristallographie 川|-a: Kristallsysteme lI-b: Indizes II-C: Projektionen III-d: Symmetrieelemente II-e: Kristallklassen und Kristallformen Ill-f: Zwillinge UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materialwissenschaft 2 Geometrische Kristallographie Folie 1

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 1 Kapitel III Kapitel III - Geometrische Kristallographie Geometrische Kristallographie III-a: Kristallsysteme III-b: Indizes III-c: Projektionen III-d: Symmetrieelemente III-e: Kristallklassen und Kristallformen III-f: Zwillinge

Geometrische Kristallographie am Beispiel Gold Kristallsysteme Koordinatensysteme Oktaeder Flache (100) (1-1-1) Blick I[100] Indizes Kristallklassen (hier: kub. hex oktaedrisch) Symmetrie Projektionen Kristallformen elemente UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 2

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 2 Geometrische Kristallographie am Beispiel Gold Geometrische Kristallographie am Beispiel Gold Kristallsysteme Koordinatensysteme (1-1-1) Blick II [100] (100) Indizes Symmetrie -elemente Kristallklassen (hier: kub. hex`oktaedrisch) Kristallformen Oktaeder￾Fläche Projektionen

Kapitel∥b- ndizes Gitterpunkte Gittergeraden Netzebenen Sonderfall: Hexagonal Rationalitatsprinzip Zonen UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 3

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 3 Kapitel Kapitel IIIb - Indizes Indizes ¾ Gitterpunkte ¾ Gittergeraden ¾ Netzebenen ¾ Sonderfall: Hexagonal ¾ Rationalitätsprinzip ¾ Zonen

Gitterpunkte Koordinatentripel Uw e Beispiele: 100 110 111 Anmerkun Die Indizierung von Gitterpunkten spielt praktisch keine rolle UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 4

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 4 Gitterpunkte Gitterpunkte Koordinatentripel: Beispiele: • uvw • 100 110 111 a b c Anmerkung: Die Indizierung von Gitterpunkten spielt praktisch keine Rolle

Gittergeraden Geradenindizes: [uvw Beispiele: [100]—[010] 101/01 UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 5

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 5 Gittergeraden Gittergeraden Geradenindizes: Beispiele: [uvw] [100] [010] [001] [111] a b c

Gittergeraden Geradenindizes: Schar aquivalenter Gittergeraden Beispiele [3-10] ●● 。:。 UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 6

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 6 Gittergeraden Gittergeraden Geradenindizes: Beispiele: Schar äquivalenter Gittergeraden [3-10] a b

Netzebenen Millersche Indizes:(hkl); sie sind als das kleinste ganzzahlige Vielfache der reziproken Achsenabschnitte definiert Beispiel (525) UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 7

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 7 Netzebenen Netzebenen Millersche Indizes: (hkl); sie sind als das kleinste ganzzahlige Vielfache der reziproken Achsenabschnitte definiert. a b c Beispiel: (525)

Milersche indizes Richtungskosinus: COS aa=OM/OA, analog cos ab csαa:CoSb:Cosα=10A:1oB:10C=1ma:1nb:1/pc m, n, p: Achsenabschnitte Ersetzung: 1/m=h, 1/n=k, 1/p= Beispiel (525) B A Millersche Indizes sind ganzzahlig und teilerfremd UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 8

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 8 Millersche Indizes Millersche Indizes Richtungskosinus: cos α a=OM/OA, analog cos αb,c cos α a: cos α b: cos α c = 1/OA : 1/OB : 1/0C = 1/ma : 1/nb : 1/pc m, n, p: Achsenabschnitte Ersetzung: 1/m=h, 1/n=k, 1/p=l a b c A B C M Beispiel: (525) O Millersche Indizes sind ganzzahlig und teilerfremd

Netzebenen cos a cos a,. cos a= h/a: k/b: I/c Mit den Richtungskosinussen, d.h. mit Winkelmessungen kann das langenverhaltnis der gitterkonstanten ermittelt werden Beispiel: (525) B A UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 9

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 9 Netzebenen Netzebenen cos α a: cos α b: cos α c = h/a : k/b : l/c Mit den Richtungskosinussen, d.h. mit Winkelmessungen, kann das Längenverhältnis der Gitterkonstanten ermittelt werden. a b c A B C M Beispiel: (525)

Netzebenen Die Millerschen Indizes(hkl) geben nicht nur die Lage einer Netzebene, sondern die einer unendlichen parallelschar an Hochindizierte netzebenen haben kleinere Abstande 100 (-100) 1-10 (-110) 210 (-2-10) (310 (-3-10) ●●●●●● UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materialwissenschaft 2 Geometrische Kristallographie Folie 10

Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 10 Netzebenen Netzebenen b a Die Millerschen Indizes (hkl) geben nicht nur die Lage einer Netzebene, sondern die einer unendlichen Parallelschar an. Hochindizierte Netzebenen haben kleinere Abstände. (100) (-100) (1-10) (-110) (210) (-2-10) (310) (-3-10)