河北工程大学：《数字信号处理》第二章 离散时间信号与系统的变换域分析（刘益成）

数字信号处理课件 第2章 刘益成 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 数字信号处理课件 第2章 刘益成

第二章离散时间信号与系统 的变换域分析 2-1序列的Z变换 2-2序列的傅里叶变换 2-3离散时间系统变换域分析 2-4希尔伯特变换 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 2-1 序列的Z变换 2-2 序列的傅里叶变换 2-3 离散时间系统变换域分析 2-4 希尔伯特变换 第二章 离散时间信号与系统 的变换域分析

2-1序列的Z变换 21.1Z变换的定义对抽样信号进行拉氏变换得: X,(s)=LT[(J-2x(n7)8(t-nT)e"dt ∑x(m7k sn T n=一 z=已 得X(z)=∑x(n7)z 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 2.1.1 Z变换的定义 2-1 序列的Z变换 对抽样信号进行拉氏变换得： sT 令z = e ˆ ( ) [ ( )] ( ) ( ) ˆ st a a n X s LT x t x nT t nT e dt    − − =− = = −     =− − = n snT x(nT)e   =− − = n n 得X (z) x(nT)z

*将xnT)记为x(n),得 X(z) x(n)Z H=-0 上式为序列x(m)的双边凄变换 *若信号x(m)为因果序列,x(n)=0,n<0 则有 X(z)=∑x(m)z n=0 为序列x(n)的单边夜变换 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 *将x(nT)记为x(n)，得   =− − = n n X (z) x(n)z 上式为序列x(n)的双边z变换 *若信号x(n)为因果序列，x(n)=0,n<0 则有   = − = 0 ( ) ( ) n n X z x n z 为序列x(n)的单边z变换

2.1.2Z变换的收敛域 对于任意给定的序列x(n),使Z 变换收敛的所有z值得集合称为X(z) 的收敛域 其收敛的充要条件是满足绝对可 和条件,即 ∑|x(m)z= <OO 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 2.1.2 Z变换的收敛域 对于任意给定的序列x(n)，使Z 变换收敛的所有z值得集合称为X(z) 的收敛域。 其收敛的充要条件是满足绝对可 和条件，即   =− −   n n x(n)z

根据级数收敛的阿贝尔定理 1发散 对于不同的序列x(m),可求得相应 的收敛域,下面分别予以说明 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 根据级数收敛的阿贝尔定理 对于不同的序列x(n)，可求得相应 的收敛域，下面分别予以说明。        = = → 发散 不定 收敛 1 1 1 lim n n  an

1有限长序列 x()仅在有限长的时间间隔nn≤n2内,序列 值不全为零,其它时间全为零,即 x(n)n1≤n≤m2 x(n) x(n) 其他 其Z变换式为X()=2x h2≤0 0≤2004< Re[z 0 < 数子信亏处理弟∠旱

数字信号处理 第2章 ©2004 1.有限长序列 x(n)仅在有限长的时间间隔n1≤n ≤ n2内，序列 值不全为零，其它时间全为零，即      = 0 其他 ( ) ( ) 1 2 x n n n n x n 其Z变换式为 = − = 2 1 ( ) ( ) n n n n X z x n z 收敛域为                   n z n n z n z 0 0 0, 0 0 0 0 1 1 2 2

2右边序列 x(n)在n2n1时,序列值不全为零,在n<n时 序列值全为零,此时有 X()=∑xmn-∑x(n)="+2xm)n n=n1 n=n1 收敛域为<<∞ 如为因果序列,其收敛域为R<1≤∞ x(n) jIm[z 012 n

数字信号处理 第2章 ©2004 2.右边序列 x(n)在n ≥n1时，序列值不全为零，在n <n1时 序列值全为零，此时有     = − − = −  = − = = + 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 n n n n n n n n X z x n z x n z x n z 收敛域为 Rx−  z   如为因果序列，其收敛域为 Rx−  z  

3左边序列 x(n)在n>n2以外序列值全为零,仅在n≤n2时 有非零值,其z变换为 X()=∑Xm)"=∑x(m)=+2x(n)2 n=-00 n=0 n2≥00<2<R 收敛域为 n2<00≤2<R XH xn jlm[z 012 n

数字信号处理 第2章 ©2004 3.左边序列 x(n)在n >n2以外序列值全为零，仅在n ≤ n2时 有非零值，其z变换为   = − − =− − =− − = = + 2 2 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z x n z 收敛域为 + +       x x n z R n z R 0 0 0 0 2 2

4双边序列 双边序列的序列值n可取任何整数值,其z变换为 X()=∑xn"=∑xm)0+>xn) n=-00 n=0 收敛域为左边序列 与右边序列的重叠部分, 如果,RR.级数没有公共收敛域,则Z变换不存在 数字信号处理第2章c2004

数字信号处理 第2章 ©2004 4.双边序列 双边序列的序列值n可取任何整数值 ，其z变换为     = − − =− −  =− − = = + 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n X z x n z x n z x n z x−   Rx+ R z 收敛域为左边序列 与右边序列的重叠部分， 如果， ,则整个 序列收敛域为 Rx−  Rx+ 如果 Rx−  Rx+ 级数没有公共收敛域，则Z变换不存在