河北工程大学：《数字信号处理》第四章 数字滤波器的结构（刘益成）

第四章数字滤波器的结构 4-1数字网络的信号流图表示 4-2IIR数字滤波器的结构 4-3FIR数字滤波器的结构 4-4数字滤波器的格型结构

第四章 数字滤波器的结构 ◼ 4-1 数字网络的信号流图表示 ◼ 4-2 IIR数字滤波器的结构 ◼ 4-3 FIR数字滤波器的结构 ◼ 4-4 数字滤波器的格型结构

4-1数字网络的信号流图表示 1.信号流图的基本概念 信号流图是一种有向图,它用带 箭头的线段来代表一条支路,箭头的 方向代表信号流动的方向

4-1 数字网络的信号流图表示 1. 信号流图的基本概念 信号流图是一种有向图，它用带 箭头的线段来代表一条支路，箭头的 方向代表信号流动的方向

下面对应线性时不变系统的3种基本运 算单元的流图形式来进一步说明信号流 图的基本概念 加法器x)--(2→)xn)+(n)分項) yn en en 乘法器x(n)--(y)a(m) φxn) y(n 延时器x)z→)x1分 y(n) 图4-1-1线性时不变系统的基本运算单元及其流图形式

下面对应线性时不变系统的3种基本运 算单元的流图形式来进一步说明信号流 图的基本概念 图4-1-1线性时不变系统的基本运算单元及其流图形式

与流图有关的常用术语还有: 通路-沿同一方向传输的连通支路 环路-闭合的通路 环路增益-环路种所有支路增益之积 前向通路-从输入节点到输出节点通过任何 节点仅一次的通路 前向通路增益-前向通路中所有支路增益之积

与流图有关的常用术语还有： 通路 - 沿同一方向传输的连通支路 环路 - 闭合的通路 环路增益 - 环路种所有支路增益之积 前向通路 - 从输入节点到输出节点通过任何 节点仅一次的通路 前向通路增益 - 前向通路中所有支路增益之积

2.计算信号流图的梅森公式 梅森公式:若网络的信号流图已知,其系 统函数H(z)可由下式计算 1h(x)=1 △,(4-1-1) △ k k Δk表示去掉第k条前向通路后,剩下的流图的特征 多项式 十

2. 计算信号流图的梅森公式 梅森公式：若网络的信号流图已知，其系 统函数H(z)可由下式计算    = k gk k H z 1 ( ) ∆为流图的特征多项式 且 ∆=1-（所有环路增益之和）+（每两两不接触的环路 增益乘积之和）-（每三三不接触的环路增益乘积之和） +…… gk 表示第k条从源节点到输出节点的前向通路 的增益，这里k代表前向通路号 ∆k 表示去掉第k条前向通路后，剩下的流图的特征 多项式 （4-1-1）

3.信号流图的转置定理 信号流图的转置定理—如果将 信号流图中所有分支的方向反转,保 持支路的增益不变,并将网络的输入 与输出交换位置,那么网络的输入输 出响应不变

3. 信号流图的转置定理 信号流图的转置定理——如果将 信号流图中所有分支的方向反转，保 持支路的增益不变，并将网络的输入 与输出交换位置，那么网络的输入输 出响应不变

例如,下图中的两个流图具有相同的 系统函数 Y 1+ bz H(二) X(z 1-az x y() yn) x(n) 图4-1-2信号流图的转置

例如，下图中的两个流图具有相同的 系统函数 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) − − − + = = az bz X z Y z H z 图4-1-2 信号流图的转置

4-2IR数字滤波器的结构 由IR数字滤波器的时域方程 y(n)=∑a(n-k)+∑bx(n-k)(421) k=1 k=0 其系统函数为 Y(=) ∑b= k=0 =B(x)4()(422 X(z)1 0个

4-2 IIR数字滤波器的结构 由IIR数字滤波器的时域方程   = = = − + − M k k N k k y n a y n k b x n k 1 0 ( ) ( ) ( ) （4-2-1） 其系统函数为 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 B z A z a z b z X z Y z H z N k k k M k k k = − = =   = − = − （4-2-2）

1。直接型 由式(42-1)可直接画出如下图所示的流图 m x(n) 直接 x(11) 1) 2 型 N-1 x(n-N+1) y-N+1) M 图4-2-1IIR数字滤波器直接I型结构

1. 直接型 由式（4-2-1）可直接画出如下图所示的流图 直 接 I 型 图4-2-1 IIR数字滤波器直接I型结构

交换上图中B(2)和A(2)的位置,得下图中的图(a) 将图(a)中间两部分的延时单元合并,得图(b) x(n y(n)x(n) y b, b 直接 1 N-1 型 z 图4-2IR滤波器级联型结构( 图4-2-2IIR数字滤波器直接Ⅱ型结构

直 接 II 型 交换上图中B(z)和A(z)的位置，得下图中的图(a), 将图(a)中间两部分的延时单元合并，得图(b)。 图4-2-2 IIR数字滤波器直接II型结构 图4-2-3 IIR滤波器级联型结构