《高等流体力学》第一章练习题

第一章练习题 2 1.1设速度场u y 32 1+t 1+t 1+t (1)求其加速度的欧拉描述 (2)先求矢径表示式r=r(x,y1,=0,1),再由此求加速度的拉 格朗日描述 (3)求流线及迹线。 1.2设w=b(a-x2-y2),u=ν=0,求应变率张量及旋转张量 3在P点的应力张量如下 050 204

第一章 练习题 (1) 求其加速度的欧拉描述； (2) 先求矢径表示式 ,再由此求加速度的拉 格朗日描述； (3) 求流线及迹线。 , 1 x u t = + 2 , 1 y v t = + 3 , 1 z w t = + 0 0 0 r r x y z t = ( , , , ) 1.1 设速度场 u v = = 0, 2 2 2 1 w b a x y = − − ( ), .2 设 求应变率张量及旋转张量。 1.3 在P点的应力张量如下           − − = 2 0 4 0 5 0 7 0 2 

求(1)P点与单位法向矢量万= 垂直的平面上的应力矢量p (2)垂直于该平面的应力矢量分量; (3)n与p之间的夹角。 4设流动速度分布为=t,v=zxt,nw=0.粘度系数为=001Ns/m, 求各切应力。 1.5(教科书2.3)已知流场l=16x2+y,v=10,=yz2 (1)沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量, 0≤x≤10,y=0,0≤y≤5,x=10;0≤x≤10,y=5;0≤y≤5,x=0 (2)求涡量g,然后求 ndA 式中A是(1)中给出的矩形面积,是此面积的外单位法线矢量

求 (1) P点与单位法向矢量       = − 3 1 , 3 2 , 3 2 n  垂直的平面上的应力矢量 pn ；  (2) 垂直于该平面的应力矢量分量； (3) n 与 之间的夹角。  n p  求各切应力。 1.4 设流动速度分布为 u yzt = , v zxt = , w = 0. 粘度系数为  =  0.01 N s/m, 1.5 (教科书 2.3 )已知流场 2 2 u x y v w yz = + = = 16 , 10, （1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量, 0 10, 0; 0 5, 10; 0 10, 5; 0 5, 0.   =   =   =   = x y y x x y y x （2）求涡量 ，然后求 式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。     A ndA   n 

6(教科书2.6)计算下列二维流场在任意点(Rb)的涡量, OR 2丌R 上式中R和θ是柱坐标变量,O,为常数。 17(教科书1.8

1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 的涡量， (1). (2) 上式中 和 是柱坐标变量， ， 为常数。 ( , ) R   0, 2 R u u R    = = 0, R u u R = =   R   1.7 (教科书1.8)