《高等数学》课程PPT教学课件（章节知识点）1.7 经济问题中的常见的函数

1.7经济问题中常见的函数 需求函数 供给函数 、成本函数 四、收入函数 五、利润函数

1.7 经济问题中常见的函数 一、需求函数 二、供给函数 三、成本函数 四、收入函数 五、利润函数

1.7经济问题中常见的函数 、需求函数 例1书店售书,当该书售价为18元本/时,每天 销量为100本,售价每提高01元,销量则减少5本,试 求需求函数 解设需求量为Q,该书售价为D元/本,则 Q=100~p-18 ×5即Q=50(20-p) 由此可知,需求函数是单调减少函数,且该书 售价不能超过20元,否则无销路

1.7 经济问题中常见的函数 一、需求函数 例1 书店售书，当该书售价为18元本/时，每天 销量为100本，售价每提高0.1元，销量则减少5本，试 求需求函数. 解 设需求量为Q，该书售价为p元/ 本，则 5 0.1 18 100  − = − p Q 即 Q = 50(20 − p) 由此可知，需求函数是单调减少函数，且该书 售价不能超过20元，否则无销路

二、供给函数 例2当某书售价为18元/本时,每天销量为100本, 售价每提高0.1元,书商可多提供5本,试求供给函数 解设供给量为Q,该书售价为D元/本,则 Q=100+ 0n×5即Q=50-16) 由此可知,供给函数是单调增加函数,当书价 上扬时,书商可多提供书

二、供给函数 例2 当某书售价为18元 /本时，每天销量为100本， 售价每提高0.1元，书商可多提供5本，试求供给函数. 解 设供给量为Q，该书售价为p元/本，则 5 0.1 18 100  − = + p Q 即 Q = 50( p − 16) 由此可知，供给函数是单调增加函数，当书价 上扬时，书商可多提供书

例3上面两例中,求该书市场平衡价格 解由 Q=50(20-p) Q=50(p-16 Q=50(20-p) Q Q=50(p-16) 得 0=18 如图,两直线的交点的 1520 横坐标即为市场平衡价格,高于这个价格,供过于求, 低于这个价格,求过于供

例3 上面两例中， 求该书市场平衡价格 解 由    = − = − 50( 16), 50(20 ), Q p Q p 得 p0 = 18 Q = 50(20 − p) Q = 50( p − 16) 0 15 20 p Q 100 如图，两直线的 交点的 横坐标即为市场平衡价格，高于这个价格，供过于求， 低于这个价格，求过于供

、成本函数 C固定成本C1可变成本 C(Q)一总成本C()-平均成本 C(=C0+C1 Co)C(2) Co(2) C1(2) Q CQ 平均可变成本

三、成本函数 C0— 固定成本 C1— 可变成本 C(Q) — 总成本 0 1 C(Q) = C + C C(Q) — 平均成本 Q C Q C Q ( ) ( ) = Q C Q Q C (Q) ( ) 0 1 = + Q C (Q) 1 — 平均可变成本

四、收入函数 R—收入P一价格Q—销量 R=R(9)=pQ. 五、利润函数 L=L(O=R(O)C(@). 例4设某厂生产某种产品的固定成本为2000元,每 生产一件产品,成本增加5元,若该产品销售单价为9 元/台,试求利润函数和产量为200台时的平均成本

四、收入函数 R — 收入 p — 价格 Q — 销量 R = R(Q) = pQ. 五、利润函数 L = L(Q) = R(Q) − C(Q). 例4 设某厂生产某种产品的固定成本为2000元，每 元/台，试求利润函数和产量为200台时的平均成本. 生产一件产品，成本增加5元，若该产品销售单价为9

解成本函数C(Q)=200050 平均成本函数C(Q 2000 +5 Q 当产量为200时c(200=15(元/台) 利润函数为L(Q)=R(Q)-C(Q) =9Q-(200050) =4Q-2000, 般地 (1)如果L(Q)=R(Q)-C(Q)>0,则生产处于盈利状态 (2)如果L(9)=R(Q)-C(Q<0,则生产处于亏本状态 (3)如果L(g=R(Q)-C(Q)=0,则生产处于保本状态

解 成本函数 C(Q) = 2000 + 5Q 平均成本函数 5 2000 ( ) = + Q C Q 当产量为200台时 C(200) = 15 （元 台 ） 利润函数为 L(Q) = R(Q) − C(Q) = 9Q − (2000 + 5Q) = 4Q − 2000, 一般地 （1）如果 L(Q) = R(Q) − C(Q)  0, 则生产处于盈利状态. （2）如果 L(Q) = R(Q) − C(Q)  0, 则生产处于亏本状态. （3）如果L(Q) = R(Q) − C(Q) = 0, 则生产处于保本状态

例5例4中生产活动的保本点是多少?如果每天 销售600台产品,为了不亏本,单价应定为多少? 解令L(Q)=4Q-2000=0, 得Q=500(台), 设单价为p元/台,则销售600台时的总成本为 C(600=2005×600=5000(元) 总收入为R(600)=600p 总利润L(600)=R(600)-C(600) =600p-5000

例5 例4中生产活动的保本点是多少？如果每天 解 令 L(Q) = 4Q − 2000 = 0, 得 Q = 500 （台）, 设单价为p元 / 台，则销售600台时的总成本为 C(600) = 200 + 5 600 = 5000 (元) 总收入为 R(600) = 600 p 总利润 L(600) = R(600) − C(600) 销售600台产品，为了不亏本，单价应定为多少？ = 600 p − 5000

总收入为R(600=600p 总利润L(600)=R(600)-C(600) =600p-5000 为了不亏本,必须L(600≥0, 即600-500020 即p≥834(元/台) 所以只要售价不低于8.34元台卖出,就不会 亏本

为了不亏本，必须 L(600)  0, 即 600 p − 5000  0 即 p  8.34 （元 / 台） 所以只要售价不低于8.34元 台卖出，就不会 亏本. 总收入为 R(600) = 600 p 总利润 L(600) = R(600) − C(600) = 600 p − 5000

练习与作业 (1)习题p5926-31 (2)重点经济问题中各变量之间的函数关系 (3)学生自己小结本节内容

练习与作业 （1）习题p59 26－31 （2）重点 经济问题中各变量之间的函数关系 （3）学生自己小结本节内容