《高等数学》课程PPT教学课件（章节知识点）2.5 数学软件 Mathematica 的应用

2.5数学软件 Mathematica的应用二 求函数的导函数 1.数学软件 Mathematica中求函数的导数的命令 求函数y=∫(x)的导数用下列基本命令 D[f(x),{x,n],n表示所求导数的阶数 如果是求一阶导数,也可简化为D|f(x),x

一、求函数的导函数 1. 数学软件Mathematica中求函数的导数的命令 求函数 y = f (x) 的导数用下列基本命令 D[f(x),{x,n}]， n表示所求导数的阶数 2.5 数学软件Mathematica的应用二 如果是求一阶导数，也可简化为D[f(x),x]

例1求下列函数的导数 (1 )y=sn 2(2)y=hn(arctan 2x) 解(1)y=sm2x 键入D 运行后得2xcos2 (2)yIn(arctan 2x) 键入D tan 运行后得 +4x2 an

(1) y sin 2 (2) y ln(arctan 2x) x = = 例1 求下列函数的导数 解 键入 x (1) y = sin 2 D@Sin@2^xD, xD 运行后得 2 x Cos@2 (2) y = ln(arctan 2x) xDLog@2D 键入 D@Log@ArcTan@2 xD, xD 运行后得 H 2 1 + 4 x2LArcTan@2 xD

例2求函数y= e sinx的三阶导数 解键入 运行后得2?c8xsin

例2 求函数 y = e x sin x 的三阶导数 解 键入 D@Exp@xD*Sin@xD, 8x, 3<D 运行后得 2 ? x Cos@xD- 2 ? x Sin@xD

求函数在一点x0的导数值 命令H/x→>x表示函数H在x的值 命令Smpi[%表示对上面的结果化简

二、求函数在一点x0的导数值 命令 0 H / .x → x 表示函数H在x0的值 命令 Simplify [%] 表示对上面的结果化简

例3求函数在x的导数值 (1)∫(x)=x3-2x+1x0=1 cosx (2)f∫(x) 2x3+3 2 解(1)键入H= 2x+1,x H(? 1 运行后得-2+3x

例3 求函数在x0的导数值. (1) ( ) 2 1 0 1 3 f x = x − x + x = 2 3 2 cos (2) ( ) 3 0 π = + = x x x f x 解 （1）键入 H = D@x^3 - 2 x + 1, xD H ?x ? .1 运行后得 -2 + 3 x 2 1

(2)键入F= Simplify In 运行后得 23 +2x 12+p3 3+p 4

（2）键入 运行后得 F = D@HCos@xDL?H2 x^3L+ 3L, xD F ?x ? .Pi?2 Simplify@%D - 6 x 2 Cos@xD H3 + 2 x3L2 - Sin 3 + 2 @x x D 3 - 1 3 + p3 4 - 4 12 + p 3