华南农业大学：《数值分析》 总复习

《数值分析》 复习提纲 理科72学时

《数值分析》 复习提纲 理科72学时

第一章数值计算中的误差 具.舍入方法与有效数字 绝对误差与相对误差 口舍入方法 ■截断法 四舍五入法 口有效数字 是.算术运算中的误差 口加减、乘、除、乘方运算的误差关系 口作上述数值运算时应注意的计算方法 3.算法举例 4.数值计算中的误差及误差分配原则

第一章 数值计算中的误差 1. 舍入方法与有效数字  绝对误差与相对误差  舍入方法 ◼ 截断法 ◼ 四舍五入法  有效数字 2. 算术运算中的误差  加减、乘、除、乘方运算的误差关系  作上述数值运算时应注意的计算方法 3. 算法举例 4. 数值计算中的误差及误差分配原则

第二章方程(组)的迭代解法 .迭代解法 根的初值的确定方法P40例24 ■画图法 ■扫描法 对分法 迭代法的求解过程 ■建立迭代公式 迭代计算 口迭代法的几何意义 口迭代法分收敛性 口迭代法的误差估计

 P40例2.4 第二章 方程（组）的迭代解法 1. 迭代解法  根的初值的确定方法 ◼ 画图法 ◼ 扫描法 ◼ 对分法  迭代法的求解过程 ◼ 建立迭代公式 ◼ 迭代计算  迭代法的几何意义  迭代法分收敛性  迭代法的误差估计

2.迭代公式的改进 口改进方法之 ■方法描述 ■埃特肯方法 口改进方法之二 ■方法描述 口牛顿迭代法 ■迭代公式、几何意义、收敛性 口弦截法 ■迭代公式、几何意义、收敛性

2. 迭代公式的改进  改进方法之一 ◼ 方法描述 ◼ 埃特肯方法  改进方法之二 ◼ 方法描述  牛顿迭代法 ◼ 迭代公式、几何意义、收敛性  弦截法 ◼ 迭代公式、几何意义、收敛性

第三章解线性方程组的直接方法 ☆.消元法 口方法描述 ■消元过程 回代过程 高斯消元法的思想 口克劳特消元法的思想 口平方根法的思想及应用范围 口追赶法的思想及应用范围 口消元法的应用条件

第三章 解线性方程组的直接方法 1. 消元法  方法描述 ◼ 消元过程 ◼ 回代过程  高斯消元法的思想  克劳特消元法的思想  平方根法的思想及应用范围  追赶法的思想及应用范围  消元法的应用条件

2.选主元的高斯消去法 口列主元素法的思想 ■P81例35 口全主元素法的思想 P82例3.6 3.关于结果精度的检验 残差法 口类比法

2. 选主元的高斯消去法  列主元素法的思想 ◼ P81例3.5  全主元素法的思想 ◼ P82例3.6 3. 关于结果精度的检验  残差法  类比法

第四章解线性方程组的迭代法 具.范数、谱半径及有关性质 口向量范数 定义 常用的三种向量范数 ■定义向量范数是为了衡量向量之间的距离 口矩阵范数 定义 常用的四种矩阵范数 矩阵范数的作用 口谱半径 定义 ■谱半径与矩阵范数的关系及其它性质(Th44~45)

第四章 解线性方程组的迭代法 1. 范数、谱半径及有关性质  向量范数 ◼ 定义 ◼ 常用的三种向量范数 ◼ 定义向量范数是为了衡量向量之间的距离  矩阵范数 ◼ 定义 ◼ 常用的四种矩阵范数 ◼ 矩阵范数的作用  谱半径 ◼ 定义 ◼ 谱半径与矩阵范数的关系及其它性质（Th4.4~4.5）

2. Jacob迭代法 口迭代格式 口收敛的充要条件(给定方程组,会判断用 Jacob迭代法是否收敛) 是. Gauss迭代法 口迭代格式 口收敛充要条件(给定方程组,会判断用 Jacob迭代法是否收敛) 4.松弛迭代法 口迭代思想

2. Jacobi迭代法  迭代格式  收敛的充要条件（给定方程组，会判断用 Jacobi迭代法是否收敛） 3. Gauss迭代法  迭代格式  收敛充要条件（给定方程组，会判断用 Jacobi迭代法是否收敛） 4. 松弛迭代法  迭代思想

第五章插值法 ☆.不等距节点下的牛顿基本差商公式 口差商 定义 性质:对称性 结论:n阶多项式的n阶差商是常数 口牛顿基本差商公式 口牛顿基本差商公式的余式 差商与导数的关系 对余式的估计

第五章 插值法 1. 不等距节点下的牛顿基本差商公式  差商 ◼ 定义 ◼ 性质：对称性 ◼ 结论：n阶多项式的n阶差商是常数  牛顿基本差商公式  牛顿基本差商公式的余式 ◼ 差商与导数的关系 ◼ 对余式的估计

2.等距节点下的牛顿基本差商公式 口差分 ■定义 ■等距节点下差分与差商的关系 差分对舍入误差的影响 口牛顿前插公式的思想 口牛顿后插公式的思想 口P123例55

2. 等距节点下的牛顿基本差商公式  差分 ◼ 定义 ◼ 等距节点下差分与差商的关系 ◼ 差分对舍入误差的影响  牛顿前插公式的思想  牛顿后插公式的思想  P123例5.5