上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）师生同答每周问题（共十六周）

每 周

一 题

师生同

第1周 问题 在一次乒乓球决赛中设立奖金1千 元比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部 奖金设甲,乙二人的球技相等,现已打了 3盘,甲两胜一负,由于某种特殊的原因 必须中止比赛问这1000元应如何分配 才算公平?

在一次乒乓球决赛中设立奖金1千 元.比赛规定谁先胜了三盘,谁获得全部 奖金.设甲,乙二人的球技相等,现已打了 3盘, 甲两胜一负, 由于某种特殊的原因 必须中止比赛. 问这1000元应如何分配 才算公平? 第1周 问 题

解方案一:平均分,这对甲不公平 方案二:全部归甲,这对乙不公平 没有同学提出上述两个方案 方案三:按已胜盘数的比例分配 即甲得2/3(67元),乙得1/3(333元)

方案一: 平均分, 这对甲不公平. 方案二: 全部归甲, 这对乙不公平. 解 没有同学提出上述两个方案. 方案三: 按已胜盘数的比例分配. 即甲得 2 / 3 (667元), 乙得 1 / 3(333元)

方案四一同学提出:在我未学概 率前,我认为甲应得800元乙应得 200元.理由如下: 目前胜率:甲2/3乙1/3 甲再胜一盘几率: 2/3 乙连胜二盘几率:(1/3)2=19

方案四 一同学提出:在我未学概 率前，我认为甲应得 800元乙应得 200元.理由如下： 目前胜率： 甲 2/3 乙 1/3 甲再胜一盘几率： 2/3 乙连胜二盘几率： (1/3) 1/9. 2 

方案五甲得888.89元,乙得111.11元 理由如下: ①甲胜→甲赢P(A)=2/3 ②乙胜,甲再胜→甲赢 P(B)=(1/3)(2/3)=2/9 ③乙胜,乙再胜→乙赢 P(C=(1/3)(1/3)=1/9 P甲丽)2/3+2/9 8:1 P(乙赢) 1/9

方案五 甲得888.89元,乙得111.11元. 理由如下： ①甲胜 ②乙胜,甲再胜 ③乙胜,乙再胜 甲赢 P(A)  2/3 甲赢 P(B)  (1/3)(2/3)  2/9 乙赢 P(C)  (1/3)(1/3) 1/9 8 1 1/9 2/3 2/9 ( ) ( ) ： 乙赢 甲赢    P P

方案三看来似乎合理,双方可接受 但仔细分析,这样分未必合理 理由如下:设想比赛继续进行下去, 要使甲,乙有一个胜3盘,只要再赛 两盘即可,共有以下四种情况: 甲甲甲乙乙甲乙乙 甲得1000元乙得1000元

方案三看来似乎合理 , 双方可接受. 但仔细分析, 这样分未必合理 . 理由如下： 设想比赛继续进行下去, 要使甲,乙有一个胜 3 盘, 只要再赛 两盘即可, 共有以下四种情况: 甲甲 甲乙 乙甲 乙乙 甲得1000元 乙得1000元

因球技相等,故4个结果等可能发生 因此,甲乙最终获胜的大小比为3:1 故全部奖金应按获胜率的比例分,才 公平合理.即 方案六:甲分750元,乙分250元 大部分同学提出方案六

因球技相等, 故 4 个结果等可能发生. 因此, 甲乙最终获胜的大小比为 3:1 故全部奖金应按获胜率的比例分,才 方案六：甲分 750元 , 乙分 250元 . 公平合理.即 大部分同学提出方案六

第2周间题 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0,P(C)=P(BC)=1/6 则A,B,C全不发生的概率为 通过做此题你能发现什么问题?

问 题 已知 P( A ) = P( B ) = P(C) =1/4 , P(AB) = 0, P(AC) = P(BC) = 1/6 通过做此题 你能发现什么问题？ 第2周 则A,B,C 全不发生的概率为

同学提出此题错误,原因是 P(AO=16,P(C=1/4 A与C的共同部分占C的2/3 同理B与C的共同部分占C的2/3 A与B至少有1/3部分重合,即 PAB)≥1/12 这与题中条件P(AB)=0矛盾!

一同学提出此题错误,原因是   P(AC) 1/6, P(C) 1/4 A 与C 的共同部分占C 的 2/3 同理 B 与C 的共同部分占C 的 2/3 A 与B 至少有1/3部分重合，即 P(AB) 1/12 这与题中条件 P(AB) = 0 矛盾！ ？