《数学建模》课程电子教案（PPT课件讲稿）第一讲 优化模型

龙化模型 能化貘塑的一殷意义 贮模塑 豬的出售时机 泰骇火间题 线觌划貘塑攀例

将一个优化问题用数学式子来描述,即求函数 =f(x)x=( 2:3 在约束条件h(x)=0=12,m 和8(x)≤0(8(x)≥0)=12P 下的最大值或最小值,其中 设计变量(决策变量) f(x) 目标函数 x∈Q 可行域

（一）优化模型的数学描述 下的最大值或最小值，其中 h ( ) ,i , ,...,m. i x = 0 =1 2 g ( ) (g ( ) ),i , ,..., p. i x  0 i x  0 =1 2 设计变量（决策变量） 目标函数 ( , , ,..., ) n x x x x x = 1 2 3 将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 u = f (x) 在约束条件 和 x f (x) x 可行域 一 优化模型的一般意义

min( Armax)u=f(x)x∈g s.t.h1(x)=0,i=1,2,…,m 8(x)≤0(g(x)≥0),=1,2,…,P .1. subject to“受约束于”之意

s. t. h ( ) ,i , ,...,m. i x = 0 =1 2 g ( ) (g ( ) ),i , ,..., p. i x  0 i x  0 =1 2 min( or max) u = f (x) x  s. t. subject to “受约束于”之意

(二 型的分 1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。 3,根据目标函 线性规划,非线性规划,二次规划,多目标规划等

（二）优化模型的分类 1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。 3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等

(1)非线性规划 目标函 minu=f(x)x∈9 S.th(x)=0.=1,2m g1(x)≤0(g1(x)≥0),i=1,2,,P

（1）非线性规划 目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。 s. t. h ( ) ,i , ,...,m. i x = 0 =1 2 g ( ) (g ( ) ),i , ,..., p. i x  0 i x  0 =1 2 min u = f (x) x 

(2)线性规划(LP) 目 的线性函 min u- ∑cx kxk=b1,i=1,2,…,n S.1k=1 x2≥0,i=1,2,…,n

      = = = =   = = , , ,..., . , , ,..., . . . min x i n a x b i n st u c x i n k i k k i n i i i 0 1 2 1 2 1 1 （2）线性规划（LP） 目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数

(3)二次规划问题 目标函数为,贴 in=/(x)=∑cx+∑bx i=1 ∑anx≤b,=12,…,n st x≥0.i=1,2

（3）二次规划问题 目标函数为二次函数，约束条件为线性约束       =  = = = +    = = = . , ,..., . , , ,..., . . . min ( ) , x i n a x b i n st u f x c x b x x i n j i j j i n i j i j i j n i i i 0 1 2 1 2 2 1 1 1 1

4.根据设讲变量的允许值 整数规划(0-1规划)和实数规划。 5.根据变量具有确定值还是随机值 确定规划和随机规划

5. 根据变量具有确定值还是随机值 确定规划和随机规划。 4. 根据设计变量的允许值 整数规划（0-1规划）和实数规划

(三) 1.确定设计变量和目标变量; 2确定目标函数的表达式; 3.寻找约束条件

（三）建立优化模型的一般步骤 1.确定设计变量和目标变量； 2.确定目标函数的表达式； 3.寻找约束条件

(四) 例1存贮模型 工厂定期订购原料,存入仓库供生产之用; 车间一次加工出一批零件,供装配线每天生产之用 商店成批购进各种商品,放在货柜里以备零售; 水库在雨季蓄水,用于旱季的灌溉和发电。 存贮量多少合适? 存贮量过大,存贮费用太高;存贮量太小,会导致一 次性订购费用增加,或不能及时满足需求

工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用； 车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。 例1 存贮模型 （四）简单优化模型举例 存贮量多少合适？ 存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一 次性订购费用增加，或不能及时满足需求