上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量及其分布

多维分布

Ch3-1 多 维 分 布

图维 第三章 随都变量及分窃

Ch3 - 2 第三章 多 随 维 机变量及其分布

Ch3 在实际问题中,试验结果有时需要同 时用两个或两个以上的κ:来描述 例如用温度和风力来描述天气情况 通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究 钢的成分.要研究这些κ之间的联系,就 需考虑多维r及其取值规律多维分布

Ch3-3 在实际问题中, 试验结果有时需要同 时用两个或两个以上的 r.v.来描述. 例如 用温度和风力来描述天气情况. 通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究 需考虑多维 r.v.及其取值规律—多维分布. 钢的成分. 要研究这些 r.v.之间的联系, 就

Ch3-4 §3.1二维随机变量及其分布 定义设g为随机试验的样本空, Vm∈ 定法则 →(X(O)VO)ER2 则称(X,Y)为二维r或二维随机向量 讨论 ◆二维:作为一个整体的概率特性 ◇其中每一个∷的概率特性与整体 的概率特性之间的关系

Ch3-4 §3.1 二维随机变量及其分布 定义 设为随机试验的样本空间， ( ) 2   ⎯⎯⎯ ⎯→  X(),Y() R 一定法则 则称( X , Y )为二维r.v.或二维随机向量 讨论： 二维r.v.作为一个整体的概率特性 其中每一个r.v.的概率特性与整体 的概率特性之间的关系

Ch3-5 二维随机变量的联合分布函数 定义设(X,Y)为二维r:对任何一对 实数(x,y),事件 (X≤x)∩(Y≤y)(记为X≤xy≤y)) 的概率PXsx,≤y定义了一个二元 实函数F(x,y),称为二维r:(X,Y) 的分布函数,即 F(x,y)=PX≤x,y≤y)

Ch3-5 二维随机变量的联合分布函数 定义 设( X , Y ) 为二维 r.v. 对任何一对 (X  x) (Y  y) 定义了一个二元 实函数 F ( x , y )，称为二维 r.v.( X ,Y ) 的分布函数，即 F(x, y) = P(X  x,Y  y) (记为 (X  x,Y  y) ) 的概率 P(X  x,Y  y) 实数( x , y ), 事件

Ch3-6 分布函数的几何意义 如果用平面上的点(x,y)表示二维 (X,Y)的一组可能的取值,则F(x,y)表示 (X,Y)的取值落入图所示角形区城的概率 y +

Ch3-6 分布函数的几何意义 如果用平面上的点 (x, y) 表示二维r.v. (X , Y )的一组可能的取值，则 F (x, y) 表示 (X , Y ) 的取值落入图所示角形区域的概率. (x, y) x y ( , ) − +

Ch3-7 联合分布函数的性质 (+∞,+∞) ①0≤F(x,y)s1 F(+∞,0)=1 X y y) F(-∞,-)=0 X ○- )

Ch3-7 联合分布函数的性质 F( , ) 0 − −  = (+,+) x y (x, y) x y (−,−) 0  F(x, y) 1 F( , ) 1 + +  = ①

Ch3-8 F(x,=∞)=0 X F(-∞,y)=0

Ch3-8 F x( , ) 0 −  = x y − x y F y ( , ) 0 − = −

Ch3-9 ②对每个变量单调不减 团定x,对任意的yy2 F(x,y1)≤F(x,y2) 固定y,对任意的xx2, F(x1y)≤F(x2,y) ③对每个变量右连续 F(x0,y0)=F(x+0,y) F(0, y0)=F(xo, yo+0)

Ch3-9 固定 x , 对任意的 y1< y2 , 固定 y , 对任意的 x1< x2 , F (x0 , y0 ) = F (x0+ 0 , y0 ) F (x0 , y0 ) = F (x0 , y0 + 0 ) ② 对每个变量单调不减 ③ 对每个变量右连续 F (x, y1 )  F (x, y2 ) F (x1 ,y)  F (x2 , y)

Ch3-10 ④对于任意a<b,c<d F(b, d)-F(b, c-F(a, d)+ F(a,c20 事实上 F(6, d)-F(,c)c F(a, d)+ F(a, c b P(a<X≤b,c<Y≤d)≥0

Ch3-10 F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c)  0 事实上 ④ 对于任意 a < b , c < d – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) =      P a X b c Y d ( , 0 ) F (b,d) a b c d