上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT讲稿）第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量及其分布函数

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Ch2-1

Ch2-2 「为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律,有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例检测一件产品可能出现的两个结果 也可以用一个离散变量来描述 X(a)= ∫,次品 10.正品 例电脑寿命可用一个连续变量T来描述

Ch2-2 为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述. 例 检测一件产品可能出现的两个结果 , 也可以用一个离散变量来描述    = 正品 次品 0, 1, X ()

Ch2-3 §21随机变量及其分布函数 随机变量( random variable 定义设是试验的样本空间若 VO∈c按定法则 日实数X(o) 则称X(o)为上的随机变量 简记rV.X rV一般用大写字母X,Y,Z 或小写希腊字母,,表示

Ch2-3 §2.1 随机变量及其分布函数 设 是试验E的样本空间, 若 则称 X ( ) 为 上的 随机变量 r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写希腊字母 , , 表示.  实数X() 定义 随机变量 ( random variable ) 按一定法则   简记 r.v. X

Ch2-4 随机变量是Ω→>R上的映射, 此映射具有如下特点 ◆定义域事件域 ◆随机性rVX的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值,但不 能预知取哪个值「 ◆概率特性X以一定的概率取某个值

Ch2-4 随机变量 是  →R 上的映射, 此映射具有如下特点 定义域 事件域 随机性 r.v. X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值，但不 能预知取哪个值 概率特性 X 以一定的概率取某个值

Ch2-5 ◆引入:V后,可用V的等式或不等式表 达随机事件,例如 (X>100)—表示“某天900~100 接到电话次数超过100次”这一事件 ◆rv的函数一般也是r.V 可根据随机事件定义rV 设A为随机事件,则称 上1,o∈A为事件的示性变量 10,o∈A

Ch2-5 引入r.v.后, 可用r.v.的等式或不等式表 达随机事件, 例如 (X 100) —— 表示 “某天9:00 ~ 10:00 接到电话次数超过100次” 这一事件      = A A X A   0, 1, 为事件A 的示性变量 r.v.的函数一般也是r.v. 可根据随机事件定义 r.v. 设 A 为随机事件，则称

Ch2-6 ◆在同一个样本空间可以同时定义多个 rV,例如 儿童的发育情况} X()—身高, 体 z()—头围 各rV.之间可能有一定的关系,也可能没 有关系即相互独立

Ch2-6 在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v., 例如 = {儿童的发育情况 } X( ) — 身高, Y( ) — 体重, Z( ) — 头围. 各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没 有关系—— 即 相互独立

Ch2-7 IV分类离散型 非离散型 其中一种重要的类型为 连续性rV. ◇ 任何随机现象可 引入r.V. 被rV.描述 重要意义◇借助微积分方法 将讨论进行到底

Ch2-7 离散型 非离散型 r.v. 分类 其中一种重要的类型为 连续性 r.v. 引入 r.v. 重要意义 ◇ 任何随机现象可 被 r.v.描述 ◇ 借助微积分方法 将讨论进行到底

Ch2-8 随机变量的分布函数 定义设X为v,x是任意实数称函数 F(x)=P(X≤x),-x<+0 为x的分布函数 用分布函数计算Ⅹ落在(a,b]里的概率 P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(Xsa) =F(b)-F(a) b

Ch2-8 为 X 的分布函数. 设 X 为 r.v., x 是任意实数,称函数 F(x) = P(X  x), −   x  + 随机变量的分布函数 定义 = F(b) − F(a) （ ] a b （] P(a  X  b)= P(X  b)− P(X  a) 用分布函数计算 X 落在( a ,b ] 里的概率：

Ch2-9 分布函数的性质 口F(x)单调不减,即 Vxx+0

Ch2-9 分布函数的性质 ❑ F ( x ) 单调不减，即 , ( ) ( ) 1 2 1 2  x  x F x  F x ❑ 0  F(x) 1 且 lim ( ) =1, lim ( ) = 0 →+ →− F x F x x x ❑ F ( x ) 右连续，即 ( 0) lim ( ) ( ) 0 F x F t F x t x + = = → +

Ch2-10 用分布函数表示概率 P(aa=l-p(X <a=1-F(a P(X=a)=F(a)-F(a-0) 请Pa≤X≤b=F(b)-Fa-0 填{Pa<X<b)=F(b-0)-F() P(asx <b)=F(b-o)-F(a-o)

Ch2-10 P(a  X  b) = F(b) − F(a) P(X  a) =1− P(X  a) =1− F(a) P(X = a) = F(a) − F(a −0) F(b) − F(a −0) F(b −0) − F(a) F(b −0) − F(a −0) P(a  X  b) = P(a  X  b) = P(a  X  b) = 请 填 空 用分布函数表示概率