《高等数学》课程电子教案：第五章 习题

高等数学第五章习题 填空: (1)f(tdt d x d x ([-xdr (4)已知f(x)=x+2.(x),则/(x) (6) tsin tdt= (7)设f(x)是连续函数,且F(x)=f(O),则F(x) (8)设f(x)为已知函数=1[f(mx)x,其中s>0,t>0.,则1的值依赖于() (A)依赖于s和t (B)依赖于s,t,x; (C)依赖于x和t,不依赖于s; (D)依赖于s,不依赖于t 求下列极限: ④h+rat 2)lim aIn(1+n)dt (3)limf(x)=2,求lm L [, f(u)duk (5)设f(x)为连续函数求im 求正的常数a,b使等式lm →0bx-snx 「乙,=1成立 四,求y=(-1(-2)在点0)处的切线方程 设ed+」 dy dt 六,设[(OMh=ac如mx+Smx+e2+1求f(x)及(x) 0≤x<1 七.已知∫(x)= 写出F(x 11≤x≤2 f(t)dt(0≤x≤2)的表达式

高等数学第五章习题 一．填空： (1)  b a f (t)dt ___________ / (2) − + − 1 1 2 2 2 (x a x ) dx ___________ (3)  − = x t x dt dx d 0 cos( ) ___________ (4) 已知 ( ) 2 ( ) , ( ) __________________ 1 0 = + =  f x x f x dx 则f x (5)  + = 0 + + 2 ___________ x 6x 18 dx (6)  =  0 tsin tdt _________ (7) 设 f (x) 是连续函数，且  − = x e x F(x) f (t)dt ，则 ( ) _______ / F x = (8) 设 f (x) 为已知函数,  =   t s I t f tx dx s t 0 ( ) ，其中 0, 0, 则 I 的值依赖于（ ） （A）依赖于 s 和 t ； （B）依赖于 s ，t, x ； （C）依赖于 x 和 t ，不依赖于 s ； （D）依赖于 s ，不依赖于 t 。 二． 求下列极限： （1） 4 0 3 1 lim x x t dt → x +  (2) 1 0 lim ln(1 ) x x x t dt → +  (3) 2 2 2 2 2 [ ( ) ] lim ( ) 2 lim ( 2) x t x x f u du dt f x → → x = −   ，求 （4） n n n n n n n ( 1)( 2) ( ) lim + + + →  (5) 设 f (x) 为连续函数,求 x x t t x x e te f u du dt 2 sin 2 2 0 2 [ ( ) ] lim   → ． 三．求正的常数 a,b 使等式 1 sin 1 lim 0 2 2 0 = − + →  dt a t t bx x x x 成立． 四．求  = − − x y t t dt 0 ( 1)( 2) 在点 (0,0) 处的切线方程 五．设 cos 0 0 0 2 2 + =  x y t e dt tdt ,求 dt dy 六．设 ( ) arctan sin 1 0 = + + +  x x f t dt x x e ,求 ( ) ( ) / f x 及f x 七．已知 1 2 0 1 1 ( ) 2        = x x x f x ，写出 ( ) ( ) (0 2) 1 =    F x f t dt x x 的表达式．

八.计算下列定积分 d x 1) (2)|e2x-d (3)|x√1-xdx x(1+x) (5) xsin ndx (6)arctan xdx (7)2h1+x) +1)dh (8) (9)(x+1)h2(x+1)d 10 arcsin√xdx dx(11) (12) 1+√1+x ed(14) (1+x)arcsin xdx (13) (15) (1+x)√1+x d (16) √hx(1-hx) (17)3x2x-ldx (18,f)cos x/ 1+ sin2xdxr 九.设f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,且m≤f(x)≤M ()求lmn[(+a)-(-a (2)证明 ∫(n)d-f(x)≤M-m 十.求下列积分 (1) 2x-3dx 十一,求F(x)= 12-),,d在e]上的最大在于最小值 十二设/()在(+2)内连续且F(x)=(x=2)(M,证明若f(x)在(a+2)内 为增函数,则F(x)在(-∞,+∞)内为增函数 十三.求[f(x)tx,其中f(x)= arctan(x-12,f()=0 十四.设f(x)在刀上可导,且f(x)smxd=/(x)odk=0,则必存在 ∈(0,x)使∫(2)=0 十五.求f(x)=「”mx在在]上的最大在于最小值

八．计算下列定积分： （1）  + 3 0 x(1 x) dx (2)  − 1 2 1 2 1 e dx x (3)  − 1 0 x 1 xdx (4)  4 0 e dx x (5)   0 x sin nxdx （6）  1 0 x arctan xdx ； （7） dx x x  − 2 + 0 2 (2 ) ln(1 ) （8）  + − + + 0 4 2 2 1 ( 1) x x x dx （9）  − + + 1 0 2 ( 1)ln ( 1) e x x dx (10) dx x x  + 2 0 2 2 2 (1 ) (11)  − 2 1 0 1 arcsin x xdx (12)  + + 3 0 1 1 x xdx (13)  − ln 2 0 3 2 x e dx x (14)  + + 4 3 0 2 (1 x) 1 x dx (15) − − + 2 1 2 1 2 1 1 ) arcsin x （ x xdx （16）  − 4 3 ln (1 ln ) e e x x x dx （17）  − 1 0 x 2x 1dx (18)  +  0 2 cos x 1 sin xdx 九．设 f (x) 在 (−,+) 上有连续导数，且 m  f (x)  M . (1)求 f t a f t a dt a a a→+ −a [ ( + ) − ( − )] 4 1 lim 2 0 (2)证明: f t dt f x M m a a a −  − − ( ) ( ) 2 1 十．求下列积分 （1） − − − 5 5 2 x 2x 3dx (2) −        2  2 2 , 1 min x dx x 十一．求  − + = x e dt t t t F x 2 1 ln ( ) 2 在 [ , ] 2 e e 上的最大在于最小值. 十二．设 f (x) 在 (−,+) 内连续,且  = − x F x x t f t dt 0 ( ) ( 2 ) ( ) ,证明:若 f (x) 在 (−,+) 内 为增函数,则 F(x) 在 (−,+) 内为增函数. 十三．求  1 0 f (x)dx ,其中 ( ) arctan( 1) , (0) 0 / 2 f x = x − f = 十四．设 f (x) 在 [0, ] 上可导 , 且   = =   0 0 f (x)sin xdx f (x)cos xdx 0 , 则必存在   (0, ) 使 ( ) 0 / f  = . 十五．求  + = 2 ( ) sin  x x f x x dx 在 [ , ] 2 e e 上的最大在于最小值