《高等数学》课程电子教案：第十二章 习题

高等数学第十二章习题 、解下列微分方程 1. 3e tan ydx+(l-e) sec ydy=0 y dx+ ydy +x ydy-dx=0 3. y dx+(xy+x dy=0 dy a-y)arc如nx=x 5.(x+y)2d-dx=0 6. ydx+xdy=y2hn xd y cos xsin y=sn y 8. xy'In xsin y+(1-xcos y)cosy=0 dy1-2 d x dy tanx= secx 1l.x",+y=2√xy ydx -xdy+In xdx=0 15. y(1+xy)dx-xdy=0 16.(1+y)dx=(arctan y-x)dy=0 4y"-8y+5y=0

1 高等数学第十二章习题 一、解下列微分方程 1． 3 tan (1 )sec 0 2 e ydx + − e ydy = x x 2． 0. 2 2 y dx + ydy + x ydy − dx = 3． ( ) 0 2 2 y dx + xy + x dy = 4． ( ) arctan x. x y y dx dy x − = 5． ( ) 0 2 x + y dy − dx = ； 6． ln . 2 ydx + xdy = y xdx 7． y cos y cos xsin y sin y 2  − = 8． xy ln xsin y + (1− x cos y) cos y = 0. 9． 1 1 2 2 = − + y x x dx dy ； 10． tan sec , 0. − y x = x y x=0 = dx dy 11． y xy dx dy x + = 2 12． ( 2 ) 0. 2 2 x − xy − y y  + y = 13． (2x xy )dx (2y x y)dy 3 2 3 2 − + − 14． ydx − xdy + ln xdx = 0. 15． y(1+ xy)dx − xdy = 0 16． (1 ) (arctan ) 0. 2 + y dx = y − x dy = 17． 2 1 1 x y +  = 18． xy  + y  = 0. 19． 4y  − 8y  + 5y = 0 20． x y  + a y = e 2 ； 21． 2 5 5 2 1. 2 y  + y  = x − x −

在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的 法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x 轴平行 质量为m的质点沿直线运动,运动时质点所受的力F=a-bv(其中a,b为正的 常数,V为质点运动的速度)设质点由静止出发,求这一质点的速度与时间的关系 四、设一物体质量为m,以初速v从斜面上推下,若斜面的倾角为a摩察系数为μ,试 求物体在斜面上移动的距离和时间的关系

2 二、在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点 P(x, y) 处的曲率等于此曲线在该点的 法线段 PQ 长度的倒数（ Q 是法线与 x 轴的交点），且曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴平行. 三、 一质量为 m 的质点沿直线运动，运动时质点所受的力 F = a −bv （其中 a,b 为正的 常数， v 为质点运动的速度）.设质点由静止出发，求这一质点的速度与时间的关系. 四、设一物体质量为 m ，以初速 0 v 从斜面上推下，若斜面的倾角为  摩察系数为  ，试 求物体在斜面上移动的距离和时间的关系