北京大学：《电磁学》课程教学资源（习题讲义）讨论三

讨论题 求B 1.一无穷长载流直导线, 在某处弯成一个半径 为R的半形,通以电 流,求垂直于0点的直 线上一点P的磁感应 强度 2.证咀:当一对电流元对一平面成镜象对称时,它们在对 称面上产生的合磁感应强度必沿平面的法线方向 3.如图电流I流过边长为a的等边三 角形导线,求电流在此三角形为底 的正四面体的顶点处P的磁感应强 度B的大小和方向 4.如图取直角坐标系 在 d≤x≤d的一层无穷区域内有均匀的传导 电流,电流密度的方向为z轴的正方向,大小 恒定为j。试求真空中磁感应强度B的分布 -2d

讨论题 一． 求 B 1．一无穷长载流直导线， 在某处弯成一个半径 为 R 的半形，通以电 流，求垂直于 O 点的直 线上一点 P 的磁感应 强度 2．证明：当一对电流元对一平面成镜象对称时，它们在对 称面上产生的合磁感应强度必沿平面的法线方向。 3．如图电流 I 流过边长为 a 的等边三 角形导线，求电流在此三角形为底 的正四面体的顶点处 P 的磁感应强 度 B 的大小和方向 4. 如 图 取 直 角 坐 标 系 xyz ， 在 − d  x  d 的一层无穷区域内有均匀的传导 电流，电流密度的方向为 z 轴的正方向，大小 恒定为 j。试求真空中磁感应强度 B 的分布

二.磁力 5.如图(a所示,半径为R、质量为m的匀质细圆环均匀带 电,总电量为Q(Q>0),放在光滑的水平面上,环内外有垂 直环面向上的均匀磁场B.若将圆环以角速度o绕着通过圆 心的竖宜轴匀速旋转.试 求环内因为这种转动而 形成的附加张力 6.设电子质量为m,带 负电荷e,以角速度ω绕带正电的质子作圆周运动。当加 上外磁场B,其方向垂直于电子轨道平面,设电子轨道半径 不因加上磁场而改变,试证明电子角速度的改变量近似等于 B △O=± 2 讨论 7,如何理解密绕无限长螺线管外部B=0? 讨论书上p141思考题2-7、8、9 8.如题图(a)所示,在:xy平面上有 片稀疏的电子(其间的相互作用可 以忽略),在一H<y<H范围内,从:x负半轴的远处以相 同的速率”沿着x轴方向平行地向y轴射来.试设计一磁场 区,使得(1)所有电子都能在磁场力的作用下通过坐标原点 O;(2)这一片电子最后扩展到—2H<y<2H范围内继续沿着

二． 磁力 5．如图(a)所示，半径为 R、质量为 m 的匀质细圆环均匀带 电，总电量为 Q(Q＞o)，放在光滑的水平面上．环内外有垂 直环面向上的均匀磁场 B．若将圆环以角速度 o 绕着通过圆 心的竖宜轴匀速旋转．试 求环内因为这种转动而 形成的附加张力。 6．设电子质量为 m ，带 负电荷 e ，以角速度 0 绕带正电的质子作圆周运动。当加 上外磁场 B  ,其方向垂直于电子轨道平面，设电子轨道半径 不因加上磁场而改变，试证明电子角速度的改变量近似等于 m eB 2  =  三．讨论 7．如何理解密绕无限长螺线管外部 B=0？ 讨论书上 p141 思考题 2－7、8、9 8．如题图(a)所示，在：xy 平面上有 一片稀疏的电子(其间的相互作用可 以忽略)，在—H＜y＜H 范围内，从：x 负半轴的远处以相 同的速率”沿着 x 轴方向平行地向 y 轴射来．试设计一磁场 区，使得(1)所有电子都能在磁场力的作用下通过坐标原点 O；(2)这一片电子最后扩展到—2H＜y＜2H 范围内继续沿着

x轴方向向x正半轴的远处平行地以相同速率v射去 2H R

x 轴方向向 x 正半轴的远处平行地以相同速率 v 射去．