《量子力学》第五章 近似方法 5.1 定态微扰论

第五章近似方法 精确解的情况是少数 近似不一定无奈 有时近似更正确 ■逼近是重要的方法论

第五章 近似方法 ◼ 精确解的情况是少数 ◼ 近似不一定无奈 ◼ 有时近似更正确 ◼ 逼近是重要的方法论

5-1定态微扰论 h=h+h=htaw n--parameter to show the smal hn ess Hy=Ey, (,y=1 H0,=6,(如m,)=m,∑(n=1

5-1 定态微扰论 ,( , ) , 1 ,( , ) 1 ln ' 0 0 0 = = = = = − − = + = + H n n n m n m n  n n H E parameter t o show the smal ess H H H H W              

代数方程 y n n>w ≡ nn (中n,Wn)

代数方程 ) ˆ ( , ( ) m n m n n m m n m n n n n W W E c W c c        − = =  

级数展开 ∑ aa) E kaela C E (0) 0 ∑。E (p(r-p) (y-1) nn n 1.2.3

级数展开 1,2,3,..... 0 ( ) ( ) ( 1) 0 ( ) (0) (0) (0) ( ) ( ) = − = − = = = − −  =                      n m m m n m n m m m n n E c c W c E c c E E c c

1=(v,v) C装(0)(0) 勿C壮(a)A(y-a) 0 ∠a=0 y=1,2,3

归一 1,2,3,.... * 0 * 1 1 ( , ) ( ) 0 ( ) (0) (0) = = = = −  =           m m m m m m c c c c

非简并微扰 最简单情形 E.≠ 扩f m≠n Suppose system is in state pu before perturbation 0) mk k

非简并微扰 ◼ 最简单情形 k m m k k m n E c before perturbation Suppose system is in state if m n      = =    (0) (0)

一阶修正 (0) 今(米(0)C)+c*1)(0)=0么 E (1)A(0) +e ∑ k mk ≠ k k

一阶修正 m k w c E W c c c c E c E c c W c k m m k m kk m m m m m n m m m m n m n  − = = + = + − =   , ( * * ) 0 : (1) (1) (0) (1) (1) (0) (1) (0) (0) (1) (1) (0) 1    

二阶修正 2 E2)C m +e(o) +ErO 2 2 m m ∑2Wc ∑ k 1n≠k k

二阶修正    − = − + + − = n k n k kn m m m m m n m n m W E E c E c E c c W c     2 (2) (2) (0) (1) (1) (0) (2) (2) (1) 2 :

例:均匀电场中的带电谐振子 2 H 2P llo o 2 ￡= cons tan t q EC0)=(n+1/2)a

例：均匀电场中的带电谐振子       ( 1/ 2) ' tan 2 1 2 ˆ (0) 2 2 2 = + = − = = + − E n H q x cons t x q x p H n

E(2)=-q2E2/22 精确解

◼ 精确解 (2) 2 2 2 (1) / 2 0; E q   E n n = − =