《量子力学》第四章 量子力学的应用 4.1 粒子在有心力场中的运动

第四章量子力学的应用 基本内容 H原子 在电磁场中运动 ■角动量和自旋

第四章 量子力学的应用 ◼ 基本内容 ◼ H原子 ◼ 在电磁场中运动 ◼ 角动量和自旋

4-1粒子在有心力场中的运动 常见的作用形式 ■非常好的处理

4-1 粒子在有心力场中的运动 ◼ 常见的作用形式 ◼ 非常好的处理

哈氏量 (x)=() H=p212+(r) 2√2+1() 方21 2 l r /7 2

哈氏量 ( ) 2 ˆ ( ) 1 2 ( ) 2 / 2 ( ) ˆ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 V r r L r r r r V r H p V r V x V r + +     = − = −  + = + =         

CSCO H.L2L L( 6,o=l(l+ih ym(o,o LYm(0,)=mhym(0,o) 72 1.Z

CSCO m l l L Y m Y L Y l l Y H L L z l m l m l m l m z =   = = = + 0, 1,..., 0,1,2,.... ( , ) ( , ) ˆ ( , ) ( 1) ( , ) ˆ , ˆ } ˆ { , 2 2 2            

本征态 Hy(r, 0,0=ey(r,e,g y(r,,9)=R(r)Ymn(6,y) I d 2 dR Z(l+1) +[,2(E-1(1)-2-]R=0

本征态 ] 0 ( 1) ( ( )) 2 [ ( ) 1 ( , , ) ( ) ( , ) ( , , ) ( , , ) 2 2 2 2 = + + − − = = R r l l E V r dr dR r dr d r r R r Y H r E r l m             

等效方程 R(r)=x(1)/r (l+1) 於(E一 (r) p2-1x=0 x(r)→>0(→>0) ∫ drx(rx(r) d'xy*(x)y(x)=1, dQ2r* m Yim=1)

等效方程 ( *( ) ( ) 1, * 1) *( ) ( ) 1 ( ) 0 ( 0) ] 0 ( 1) ( ( ) 2 '' [ ( ) ( )/ 3 2 2 =  = = → → = + + − − =     − d Y l m Yl m d x x x dr r r r r r l l E V r R r r r            

(l+1) em(,)={ Ll 2 力d e m()

( ) 2 ( , ) { 2 2 2 0 2 ( 1) ( ) 0 2 2 V r dr d H V r l eff eff r r l l V r eff r = − + =  + −      

般结论 ■简并度E不依赖于磁量子数m,故能级至 少有简并度21+1(几何简并度) 维运动的结论可用过来。例如对束缚 态的 ,径向无简并,径向波函数可选为实 ■F-H定理能量E是轨道量子数1的升函数

一般结论 ◼ 简并度 E不依赖于磁量子数m,故能级至 少有简并度 2 l+1(几何简并度） ◼ 一维运动的结论可用过来。例如对束缚 态，径向无简并，径向波函数可选为实 的。 ◼ F-H定理能量E 是轨道量子数l 的升函数

宇称(如果E值对应一个1) P(E(l)=(-)

◼ 宇称（如果E 值对应一个 l） l P(E(l)) = (−)