《量子力学》第五章 近似方法（5.3）变分法

5-3变分法 不好分割 ■整体近似 总能做

5-3 变分法 ◼ 不好分割 ◼ 整体近似 ◼ 总能做

变分原理 薛氏方程的变分表达 =(Y,P) SH-nS(P,p=O fY≡EI (,P)=1

变分原理 ◼ 薛氏方程的变分表达 ( , ) 1 ( , ) 0 ) ˆ ( ,   =   =  −   = =   H E H H H  

选择定理 Hv;=Ey E≤E1≤E2≤E3≤ (v1,v)=o∑v le min imum of(, Hy)/(u, yu is (Eo, ify can be any state (2EI,ify can be any state that satisfies condition(v,Vo)=O (3)

选择定理 (3).... ( , ) 0; (2) , (1) , ; )/( , ) ˆ min ( , ( , ) 1 .... 0 1 0 0 1 2 3 = = =     =                 condition E if can be any state that satisfies E if can be any state The imum of H is E E E E H E i j i j i i i i i

里兹变分 选择含参数的试探函数 d=Φ(C1,C2…) ■计算期望 H=(①,P)/(①,④) A(C1, O ■变分求极值

里兹变分 ◼ 选择含参数的试探函数 ◼ 计算期望 ◼ 变分求极值 ( , ,...)  =  C1 C2 ( , ,...) )/( , ) ˆ ( , H C1 C2 H H = =    

H/dC1=0,i=1,2,3, 解出参数C ■代回得近似值 E=H(C1,C2)

◼ 解出参数Ci ’ ◼ 代回得近似值 H / C = 0,i = 1,2,3,....   i ( ' , ' ,..) E = H C 1 C 2

氦原子基态能量 He

氦原子基态能量 e1 e2 He 1 x  2 x 

氦原子基态能量 ,r2=x 2|5112 2

氦原子基态能量 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 , , ˆ ) 1 1 ( ) 2 ( 2 r x r x r x x r e H r e r r H e      = = = − = + + = −  +  − + 

不计排斥项时 H(x1,x2)=v10(G110(x2) 23C亏(1+n) 2

不计排斥项时 , 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) 3 0 3 1 2 100 1 100 2 1 2 0 = =  = − + e z a z x x x x r r a z       

计及排斥项,考虑影响等效电 荷,变化z(作为参数!) H=(p,HP/(P, P =A+B+c 27

计及排斥项，考虑影响等效电 荷,变化z（作为参数！） ) 8 27 ( )/( , ) ˆ ( , 2 0 2 z z a e A B C H H = − = + + =    

对z变分求极值 O/0z=0 z=2'=27/16=1.69

对z变分求极值 ' 27 /16 1.69 / 0 = = =   = z z H z