银川能源学院（银川大学）：《大学物理》课程教学资源（物理学PPT课件讲稿，大专）第三章 刚体的定轴转动 Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis（角动量守恒定律）

银大学教学课件 物理学电子教案 角动量守恒定律 1、角动量 2、角动量定理 3、角动量守恒定律

物理学电子教案 银川大学教学课件 角动量守恒定律 1、角动量 2、角动量定理 3、角动量守恒定律

1.力矩的元功 d1=Mdo 2.力矩的功 4=["Mao 3.转动动能 Es= 2 4.转动的动能定理 以a-2a 1o0

复习 d d A M=  0 2 2 0 1 1 dθ ω ω 2 2 M I I   = −  0 A Md   =   2 k 1 2 E I =  1.力矩的元功 2.力矩的功 3.转动动能 4.转动的动能定理

3-4角动量角动量守恒定律 质点的角动量 质点质量m,速度v,位置矢量为r, 定义质点对坐标原点O的角动量L为该 质点的位置矢量与动量的矢量积 L=rXP=r×my 大小：L=rmysin O 方向：由右手螺旋法则来确定，与角速度的方向相同。因只有 两个取向，故可用正负号表示。 单位：kgm/s 量纲：ML2T1

3－4 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量 m o r P L θ L = r P = r mv 大小：L＝rmvsin 单位：kgm2 /s 量纲：ML2T-1 质点质量m，速度v，位置矢量为r， 定义质点对坐标原点O的角动量L为该 质点的位置矢量与动量的矢量积 方向：由右手螺旋法则来确定，与角速度的方向相同。因只有 两个取向，故可用正负号表示

说明 •角动量是物理学的基本概念之一。 •角动量与质点的运动和参考点有关。 作圆周运动的质点的角动量大小为： L=rmv mr2@

说明 •角动量是物理学的基本概念之一。 •角动量与质点的运动和参考点有关。 •作圆周运动的质点的角动量大小为： P L o r  2 L = rmv = mr

二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 刚体上的一个质元，绕固定轴做圆周运动角动量为： Li=mir@ 所以刚体绕此轴的角动量为： L=∑L=(∑m,)@ m: L=10 列体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量和角速度的乘积

二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：  2 i i i L = m r 所以刚体绕此轴的角动量为： ( ) 2 =  =  i i i i i L L m r 刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量和角速度的乘积。 L = I mi o o L ri vi

2、刚体定轴转动的角动量定理 dL 由转动定律 M=I d(Io) M= dt dt dt 得 Mdt dL 积分得 Mdt=f"dl=L-Lo 当转动惯量一定时 Mdt=I0-100 当转动惯量变化时 Mdt=10-1o0 to Mdt 是描写合外力矩M在到t时间内积累效应的物理量， 称为力矩M对刚体的冲量矩。 刚体的角动量定理：作用在刚体上的冲量矩等于 刚体在这段时间内角动量的增量

2、刚体定轴转动的角动量定理 由转动定律 dt d I dt d M I  ( ) = = 得 Mdt = dL 积分得 0 0 0 Mdt dL L L L L t t = = −   当转动惯量一定时 0 0 Mdt I I t t  = － 当转动惯量变化时 0 0 0 Mdt I I  t t  = － 刚体的角动量定理：作用在刚体上的冲量矩等于 刚体在这段时间内角动量的增量。  t t Mdt 0 dt dL M = 是描写合外力矩M在t到t时间内积累效应的物理量， 称为力矩M对刚体的冲量矩

3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 若刚体所受的合外力矩为零，即M=0 L=Lo,或L=恒量 角动量守恒定律：当刚体所受的的合外力矩为零，或 者不受合外力的作用，则刚体的角动量保持不变。 讨论：分两种情况： 1)如果转动惯量不变，刚体作匀速转动； 2)如果转动惯量发生改变，则刚体的角速度随转动惯量也发生 变化，但二者的乘积不变。当转动惯量变大时，角速度变小； 当转动惯量变小时，角速度变大。 •花样滑冰运动员的旋转表演

3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 若刚体所受的合外力矩为零，即M=0 L = L0 ，或L＝恒量 角动量守恒定律：当刚体所受的的合外力矩为零，或 者不受合外力的作用，则刚体的角动量保持不变。 讨论：分两种情况： 1) 如果转动惯量不变，刚体作匀速转动； 2) 如果转动惯量发生改变，则刚体的角速度随转动惯量也发生 变化，但二者的乘积不变。当转动惯量变大时，角速度变小； 当转动惯量变小时，角速度变大。 •花样滑冰运动员的旋转表演

R r m m m

例3-6质量为不半径为R的转台，可绕过中心 的竖直轴转动，如图所示。质量为的人站在台的边缘。 最初，人和台都静止；后来，人在台的边缘开始跑动。 设人的角速度（相对地面）为0；求转台的转动角速度 (忽略转轴处的摩擦力矩和空气阻力)。 解：人和转台系统不受外力矩作用， 其角动量守恒。 开始时刻，人、台静止，系统的角动量 L=0 后来，人的角动量为L=mRω 台的角动量为L台=)MRmn

例3-6 质量为 、半径为R 的转台，可绕过中心 的竖直轴转动，如图所示。质量为m的人站在台的边缘。 最初，人和台都静止；后来，人在台的边缘开始跑动。 设人的角速度(相对地面)为 ；求转台的转动角速度 (忽略转轴处的摩擦力矩和空气阻力)。 M   解: 人和转台系统不受外力矩作用， 其角动量守恒。 开始时刻，人、台静止，系统的角动量 L0 = 0 后来，人的角动量为 2 L mR 人 ＝ ω 1 2 2 台的角动量为 L MR 台 = ωM