银川能源学院（银川大学）：《大学物理》课程教学资源（物理学PPT课件讲稿，大专）第二章 质点动力学（功和能、机械能与机械能守恒定律）

银川大学教学课件 物理学电子课件 功和能、机械能与机械能守恒定律 1、功和能、动能定理 2、保守力与非保守力势能 3、功能原理机械能守恒定律

1、 功和能、动能定理 2、 保守力与非保守力 势能 3、 功能原理 机械能守恒定律 物理学电子课件 银川大学教学课件 功和能、机械能与机械能守恒定律

复习 牛顿运动三定律 几种常见的力 万有引力、弹性力、摩擦力 牛顿运动定律的应用

复 习 牛顿运动三定律 几种常见的力 万有引力、弹性力、摩擦力 牛顿运动定律的应用

第二节功和能 一、功 1.直线运动中恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移方向 上的分量与位移大小的乘积 A=Fs cosa A=FAcosa=F.AF 说明 功是标量，没有方向，只有大小，但有正负，π2，功A为负值，力对物体作负功，或物体克服该 力作功。 单位：焦耳J1J=1Nm

第二节 功和能 一、功 1. 直线运动中恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移方向 上的分量与位移大小的乘积 说明 •功是标量，没有方向，只有大小，但有正负，qp /2，功A为负值，力对物体作负功，或物体克服该 力作功。 •单位：焦耳(J) 1J=1N·m m m F F q r   A Fs = cos A F r F r =  =   cos

2.曲线运动中变力的功 ①求元功：将轨道曲线分割成无穷 多小段，厅是无穷小位移元，在每 一个位移元内，力所作的元功为 dA=F.dr =F cos0 dr X ② 求总功 A=∫dM=∫F,i=∫Fcos6dr 合力的功 A=∫F·=∫c∑F)=∑(F)=∑A 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和

dA = F dr = F cosq dr      A = dA = F dr = F cosq dr   •合力的功     i  =   i  = Ai A F dr ( F ) dr ( F dr)       ＝ ＝ 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 O X Z Y b a q dr  F  2. 曲线运动中变力的功 ①求元功：将轨道曲线分割成无穷 多小段， 是无穷小位移元，在每 一个位移元内，力所作的元功为 dr  ② 求总功

例某物体在平面上沿Ox轴的正方向前进。平 面上各处的摩擦系数不等，因而作用于物体的摩擦力 是变力。已知某段路面摩擦力的大小随坐标变化的规 律为： f=1+x(x≥0) 求从x=0到x=L，摩擦力所作的功

例 某物体在平面上沿 Ox 轴的正方向前进。平 面上各处的摩擦系数不等，因而作用于物体的摩擦力 是变力。已知某段路面摩擦力的大小随坐标变化的规 律为： 求从 ，摩擦力所作的功。 f = 1+ x ( 0) x  x = 0到x = L

解：摩擦力的元功 d4=fcosadx=-(1+x)dx 从x=0到x=L摩擦力共做功 d=M=小+ -x+26=-40+2

解: 摩擦力的元功 d cos d (1 )d A f x x x = = − +  α =π 从 x x L = = 0到 摩擦力共做功 0 (1 )d L L A dA x x = = − +  2 0 1 ( ) (1 ) 2 2 x L = − + = − + x L L

功的计算 ()分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； (2)写出元功的表达式，选定积分变量； (3)确定积分限进行积分，求出总功。 F-Fi+Fj A=∫F.+∫F, dr dxi +dyj 例1.设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(N)。如果物体由静 止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。 根据牛顿第二定律F=m可知物体的加速度为a=Fm=6t/2=3t 所以 dv=adt=3tdt dx vdt 1.5t'dt dw=「3tdt=1.5t2 0 力所作的功为A∫F=∫61,5dh=j9rh=36J

•功的计算 (1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； (2)写出元功的表达式，选定积分变量； (3)确定积分限进行积分，求出总功。 dr dxi dyj F F i F j x y       = + = +   A F dx + F dy ＝ x y 例1．设作用在质量为2kg的物体上的力F =6t(N)。如果物体由静 止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。 根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t 所以 dv=adt=3tdt 2 0 0 dv 3tdt 1.5t v t = =   dx vdt t dt 2 = = 1.5 A Fdx 6t 1.5t dt 9t dt 36J 2 0 2 3 = =  = = 力所作的功为   

例2-4如图所示，质量为机的质点，从沿曲线 运动到B。求此过程中重力所作的功 h dr dr dxi +dyj h dA mg.dr =-mg·(aki+dj） mg 0 --mgdy A=-mgdy =-mg(y2-y) =-(mgy2-mg） 重力作功只与质点的起始和 终了位置有关，而与质点所 经过的路径无关。 A-mgy-mgy2

dr dxi dyj    = + ( ) mgdy mgj dxi dyj dA mg dr = − = −  + =       ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 mgy mgy mg y y A mgdy y y = − − = − − = −  A= mgy1 −mgy2 重力作功只与质点的起始和 终了位置有关，而与质点所 经过的路径无关。 o h h1 h2 dr  mg q −d h dr q 例2-4 如图所示，质量为 的质点，从A沿曲线 运动到B。求此过程中重力所作的功 m

例2-5弹簧一端固定于墙上，另一端系一物体。 取弹簧无形变时物体所在位置为原点，弹簧伸长方向为 Ox轴的正方向，如图所示。拉伸或压缩弹簧时，作用于 物体的弹力为 f=-kx 在上式中，飞是弹簧的劲度系数，x是物体位置 的坐标。负号表示作用于物体的弹性力恒指向平衡位置 (原点)。计算物体从x,移动到X2过程中弹力所作的 功。 WWAM m x x+dx

例2-5 弹簧一端固定于墙上，另一端系一物体。 取弹簧无形变时物体所在位置为原点，弹簧伸长方向为 Ox轴的正方向，如图所示。拉伸或压缩弹簧时，作用于 物体的弹力为 f = −kx 在上式中， 是弹簧的劲度系数， 是物体位置 的坐标。负号表示作用于物体的弹性力恒指向平衡位置 (原点)。计算物体从 移动到 过程中弹力所作的 功。 k x o m f x x+dx k 2 x x 1 x

解：如右图所示 M X2 X F=-kxi dx dA=F.dx =-kxi·dxi=-kxdx A=小-k=然- 2 弹性力作功只与质点的起 始和终了位置有关，而与 质点所经过的路径无关

解：如右图所示 F k xi   ＝－ k xi dxi kxdx dA F dx = −  = − =      2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 A kxdx k x k x x x = − = −  弹性力作功只与质点的起 始和终了位置有关，而与 质点所经过的路径无关。 o x x1 dx F x2 x