北京外国语大学：《经济数学 Mathematics in Economics》课程教学资源（课件讲稿，下）概率 Probability 第二章 随机变量

第二章随机变量 第一节随机变量 @四☒

第二章 随机变量 第一节 随机变量

随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用 数量来表示，由此就产生了随机变量的概念 而四的

一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用 数量来表示，由此就产生了随机变量的概念

1、有些试验结果本身与数值有关（本身 就是一个数) 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 每天从北京站下火车的人数； 昆虫的产卵数； 七月份郑州的最高温度； 而四的

1、有些试验结果本身与数值有关（本身 就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 七月份郑州的最高温度； 每天从北京站下火车的人数； 昆虫的产卵数；

2、在有些试验中，试验结果看来与数值无 关，但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果，也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样 二者建立了一种对 应关系 四风

2、在有些试验中，试验结果看来与数值无 关，但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果.也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样， 二者建立了一种对 应关系

这种对应关系在数学上理解为定义了一种 实值函数 X(e) R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到 的函数一样吗？

这种对应关系在数学上理解为定义了一种 实值函数. e. X(e) Ω R 这种实值函数与在高等数学中大家接触到 的函数一样吗？

(1)它随试验结果的不同而取不同的值， 因而在试验之前只知道它可能取值的范围 而不能预先肯定它将取哪个值， (2)由于试验结果的出现具有一定的概 率，于是这种实值函数取每个值和每个确 定范围内的值也有一定的概率， 称这种定义在样本空间上的实值函数为 随 机变 量 简记为rx(random variable) 而四的

（1）它随试验结果的不同而取不同的值， 因而在试验之前只知道它可能取值的范围， 而不能预先肯定它将取哪个值. （2）由于试验结果的出现具有一定的概 率，于是这种实值函数取每个值和每个确 定范围内的值也有一定的概率. 称这种定义在样本空间上的实值函数为 简记为 r.v.(random variable)

随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母，n等表示 而表示随机变量所取的值 时，一般采用小写字母x,,等 而四的

而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示

例如，从某一学校随机选 学生，测量他的身高： 我们可以把可能的 身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X的各种问题. 如PX1.7)=？PX≤1.5)=？ P1.5<X≤1.7=？ 而四的

例如，从某一学校随机选一 学生，测量他的身高. 我们可以把可能的 身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X的各种问题. 如 P(X>1.7)=？ P(X≤1.5)=? P(1.5<X<1.7)=?

二、引入随机变量的意义 有了随机变量，随机试验中的各种事件， 就可以通过随机变量的关系式表达出来 如：单位时间内某电话交换台收到的呼 叫次数用表示，它是一个随机变量， 事件{收到不少于1次呼叫}分{X≥1} 没有收到呼叫→{X=0} 电话交换食在第爱时间内 接收到的呼映次数 而四的

有了随机变量,随机试验中的各种事件， 就可以通过随机变量的关系式表达出来. 二、引入随机变量的意义 如：单位时间内某电话交换台收到的呼 叫次数用X表示，它是一个随机变量. 事件{收到不少于1次呼叫} { ⇔ X ≥ 1} {没有收到呼叫} { ⇔ X= 0}

随机变量概念的产生是概率论发展 史上的重大事件.引入随机变量后，对 随机现象统计规律的研究，就由对事件 及事件概率的研究扩大为对随机变量及 其取值规律的研究， 事件及 随机变量及其 事件概率 取值规律

随机变量概念的产生是概率论发展 史上的重大事件. 引入随机变量后，对 随机现象统计规律的研究，就由对事件 及事件概率的研究扩大为对随机变量及 其取值规律的研究. 事件及 事件概率 随机变量及其 取值规律