大学物理：《量子物理 QUANTUM PHYSICS》课程教学资源（PPT课件）第四章 固体中的电子（Electrons in solid）

第四章固体中的电子 (Electrons in solid §4.1自由电子按能量的分布 §44能带导体和绝缘体 §45半导体 本章讨论固体特别是晶体中电子的运动规律 然后用能带理论说明绝缘体和半导体等的特性 对于原子,例如氢原子,能级分立;对于自由 电子,能级准连续;对于固体中的电子,由于受固 体中晶格周期性势场的影响,能级为能带结构,不 同晶体,能带结构不同,导电性能也不同

第四章 固体中的电子 (Electrons in solid) §4.1 自由电子按能量的分布 §4.4 能带 导体和绝缘体 §4.5 半导体 本章讨论固体特别是晶体中电子的运动规律， 然后用能带理论说明绝缘体和半导体等的特性。 对于原子，例如氢原子，能级分立；对于自由 电子，能级准连续；对于固体中的电子，由于受固 体中晶格周期性势场的影响，能级为能带结构，不 同晶体，能带结构不同，导电性能也不同

§4.1自由电子按能量的分布 (Energy distribution of free electrons 自由电子气 金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场 U(r) 金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期 大很多,电子可以看成是自由电子,其集体成为 自由电子气,这里忽略了离子周期性势场的影响

§4.1 自由电子按能量的分布 (Energy distribution of free electrons) 一、自由电子气 U(x) d x 金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场 金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期 大很多，电子可以看成是自由电子，其集体成为 自由电子气, 这里忽略了离子周期性势场的影响

、自由电子能级分布 对于边长为a的立方金属,可以看成是三维无限 深方势阱,通过解定态薛定谔方程可以得到 丌2h2 1(n2++ 其中n,n,n,为正整数 金属中的电子排布: 1.服从泡里不相容原理 2.服从能量最小原理 费米能级:电子可能占据的最高能级,对应的能量 叫费米能量。 方 2 2 En=13元 2/3 F 2m 此式说明,费米能量仅决定于金属的自由电子数密度

对于边长为 a的立方金属，可以看成是三维无限 深方势阱，通过解定态薛定谔方程可以得到 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 nx ny nz ma E = + +   金属中的电子排布: 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理 费米能级：电子可能占据的最高能级，对应的能量 叫费米能量。 ( ) 2/ 3 2 2/ 3 2 2 3 n m E e F  =  其中 nx ，ny ，nz 为正整数 二、自由电子能级分布 此式说明，费米能量仅决定于金属的自由电子数密度

§44能带导体和绝缘体 (Energy band conductor and dielectric) 自由电子共有化 对于一般情况周期场通过解薛定谔方程,可以得 出两点重要结论: 1电子的能量是量子化的; 2电子的运动有隧道效应 原子的最外层电子,其势垒穿透概率较大,电子可 以在整个固体中运动称为共有化电子 原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共 有化电子

§4.4 能带 导体和绝缘体 (Energy band conductor and dielectric) 对于一般情况周期场通过解薛定谔方程， 可以得 出两点重要结论： 1.电子的能量是量子化的; 2.电子的运动有隧道效应。 原子的最外层电子，其势垒穿透概率较大,电子可 以在整个固体中运动, 称为共有化电子。 原子的内层电子与原子核结合较紧, 一般不是共 有化电子。 一、自由电子共有化

二.能带 量子力学计算表明,固体中若有N个原子,由于各 原子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个 量子化的能级,变成了N条靠得很近的能级,是准连续 的,称为能带。 能带的宽度记作AE,数量级 能带 能级 为AE~ev。若N1023,则能 △E 带中两能级的间距约1023eV

二. 能带 量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各 原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个 量子化的能级,变成了N条靠得很近的能级,是准连续 的，称为能带。 能带的宽度记作E , 数量级 为 E～eV。若N~1023 , 则能 带中两能级的间距约10-23eV

1.孤立原子能级是分立的。 2由电子能级是准连续的。 能带 能级 △E 3.固体中的电子,分成 系列能级准连续的能带

1. 孤立原子能级是分立的。 3. 固体中的电子，分成一 系列能级准连续的能带。 2.自由电子能级是准连续的

能带结构的一般规律:E 1.越是外层电子,能带越 2P 宽,△E越大。这是由于 各原子间相互作用更强 2S 2.点阵间距越小,能带 越宽,△E越大。 IS 3.两个能带有可能重叠。 0 离子间距 能带重叠示意图

a 离子间距 2P 2S 1S E 0 能带重叠示意图 能带结构的一般规律： 2. 点阵间距越小，能带 越宽，E越大。 3. 两个能带有可能重叠。 越是外层电子，能带越 宽，E越大。这是由于 各原子间相互作用更强。 1

.能带中电子的排布 固体中的每一个电子只能处在某个能带中的某一能 级上。电子排布原则: 1.服从泡里不相容原理 2.服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级Em,考虑自旋,它最多能 容纳2(2H+1)个电子。 这一能级分裂成由N条能级组成的能带后,能带最 多能容纳2N2+1)个电子 例如,1s、2s能带,最多容纳2N个电子。 2、3能带,最多容纳6N个电子 并且,电子排布时,应从最低的能级排起

三 . 能带中电子的排布 固体中的每一个电子只能处在某个能带中的 某一能 级上。 电子排布原则： 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ，考虑自旋，它最多能 容纳 2 (2l+1)个电子。 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最 多能容纳2N(2l +1)个电子。 并且，电子排布时，应从最低的能级排起。 2p、3p 能带，最多容纳 6N个电子。 例如，1s、2s 能带，最多容纳2N个电子

四.导体和绝缘体导电性能的能带论解释 1按导电性能分类:其高低分为:AE绝像体>E半导体 导带空带 空带 空带 AE g绝缘体 △E半早体 价带【部分满了【满带 满带 导体 绝缘体 半导体 它们的导电性能不同,是因为它们的能带结构不同。 价带:能带中最上面有电子存在的能带。 导带:价带上面相邻的那个空着的能带。 满带:排满电子的能带。 空带:能带中没有电子占据。 禁带:能带之间没有量子态的区域

四 . 导体和绝缘体导电性能的能带论解释 它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。 1.按导电性能分类： 导体 绝缘体 E g绝缘体   E g半导体 满带: 排满电子的能带。 价带: 能带中最上面有电子存在的能带。 空带: 能带中没有电子占据。 禁带: 能带之间没有量子态的区域。 导带: 价带上面相邻的那个空着的能带。 空带 E g绝缘体 满带 空带 半导体 E g半导体 满带 空带 价带 导带 部分满 其高低分为:

2、固体在外电场中: (1)导体在外电场的作用下,大量共有空带 化电子很易获得能量,集体定向流清带 E 导体 从能级图看有不满的能带,处于不满带中的电子在 电场的作用下可以被加速形成电流

在外电场的作用下，大量共有 化电子很易获得能量，集体定向流 动形成电流。 从能级图看有不满的能带，处于不满带中的电子在 电场的作用下可以被加速形成电流。 E (1)导体： 导体 满带 空带 2、 固体在外电场中：