《原子物理学 Automic Physics》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 量子力学初步（德布罗意波）

第三章量子力学初步 31物质的二象性 1、德布罗意波 光的干涉、衍射等现象证实了光 的浪动性;热辐射、光电效应和康普 顿效应等现象又证实了光的粒子性。 德布罗意 光具有浪粒二象性。 德布罗意浪在光的二象性的启发下,提出 了与光的二象性完全对称的设想,即实物粒子 (如电子、质子等)也具有波粒二象性的假 世页回审助

第三章 量子力学初步 1. 德布罗意波 光的干涉、衍射等现象证实了光 的波动性；热辐射、光电效应和康普 顿效应等现象又证实了光的粒子性。 光具有波-粒二象性。 德布罗意波在光的二象性的启发下，提出 了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子 （如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假 设。 德布罗意 3.1 物质的二象性

德布罗意 质量为m的粒子以速度v匀速运动时,具有能量E 和动量p;从波动性方面来看,它具有波长λ和频率v, 这些量之间的关系遵从下述公式 E=mc=hv h p=mv 具有静止质量m的实物粒子以速度逯动,则 和该粒子相联系的平面单色浪的浪长为: hh h 德布罗意公式 p mv mov )不》回审

质量为m的粒子以速度v匀速运动时，具有能量E 和动量p ；从波动性方面来看，它具有波长λ和频率ν， 这些量之间的关系遵从下述公式： E = mc = h 2  h p = mv = 具有静止质量 的实物粒子以速度 运动，则 和该粒子相联系的平面单色波的波长为： m0 v 2 2 0 1 c v m v h mv h p h  = = = − 德布罗意公式 德布罗意波

德布罗意 如果v<那么 h 德布罗意认为电子的物质浪绕圆轨道传播时, 只有满足驻浪条件时,此轨道才是稳定的。在这 一假设下,可以得出玻尔假设中的有关电子轨道 角动量量子化条件: 2r=na h 2兀 )不》回审

m v h 0 如果 v  ，那么 c  = 德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时， 只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这 一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道 角动量量子化条件： 2r = n mv h  = 2 h mvr = n 德布罗意波

2.戴维孙-革末实验 电子枪 探测器 =50° 实验装置 实验结果

2. 戴维孙-革末实验 实验装置 实验结果

实验验证 晶格常数为a 散射平面间距d 波程差: 2d cos=2a sincos 波程差计算图 2 加强的条件: a sin=k 与X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同

晶格常数为 a 散射平面间距 d 波程差：     sin 2 cos 2 2 sin 2 2 cos a d a = = 加强的条件： asin = k 波程差计算图 实验验证 与X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同

实验验证 电子经加速电势差为U的电场加速后 动能: mv=eU 速度 QeU 动量: m1y=√2meU 相应的德布罗意浪长: h h p√2mneU

电子经加速电势差为U的电场加速后， m v = eU 2 0 2 1 动量： m0 v = 2m0 eU 0 2 m eU 速度： v = 相应的德布罗意波长： m eU h p h 0 2  = = 动能： 实验验证

实验验证 代入布拉格公式得出: asin o=kh 2m.el 对镍来说,a=215×10把 a.e. m.h 和U值代入上式得: sin 0=0.777k k=1极大值出现在0=sn0.77=50.9的方向,与 实验符合的很好,这表明电子具有浪动性,而且德布 罗意浪长公式是正确的。 )不》回审

代入布拉格公式得出： m eU a kh 0 2 1 sin = sin = 0.777k 极大值出现在 的方向，与 实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布 罗意波长公式是正确的。 k =1  sin 0.777 50.9 1 = = −  对镍来说， 。 把 和 值代入上式得： m 10 2.15 10− a =  a,e,m ,h 0 U = 54V 实验验证

实验验证 ·电子通过金多晶薄膜的衍射实验。 (汤姆逊1927) ·电子的单缝、双缝 缝和四缝行衍射实验。 衍射图象 (约恩逊1961) ·30年代以后,实验发现,单缝双缝三缝四缝 中子、质子、中性原子都具有衍射现象。 自然界中的一切微观粒子,不论它们的静止质量是否 为零,都具有浪粒二象性。 )不》回审

• 电子通过金多晶薄膜的衍射实验。 （汤姆逊1927） • 电子的单缝、双缝、三 缝和四缝衍射实验。 （约恩逊1961) • 自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。 • 30年代以后，实验发现， 中子、质子、中性原子都具有衍射现象。 实验验证

3.电子显微镜 光学显微镜的分辨本领与光浪的浪长成反比。 当加速电场很大时,电子的得布罗意浪长可以比 可见光波长短得多如U为10万伏时电子的波长 为0.004河见光短10万倍.因此利用电子波代 替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本 领 电子显微镜在 现代工农业生产 , 和科学研究中应 用广泛

3. 电子显微镜 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。 当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以比 可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长 为 ,比可见光短10万倍. 因此利用电子波代 替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本 领。 0.004m 电子显微镜在 现代工农业生产 和科学研究中应 用广泛

德布罗意被 例题11一质量m=0.05kg的子弹以速率U=300m/S 运动着,其得布罗意波长为多少? 解:由得布罗意公式得: 九=h=63×103=44×10-35m 0.05kg×300ms 由此可见,对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的 ,很难显示波动性。 )不》回审

解： 由得布罗意公式得： m k g m s J s m h 3 5 0.0 5 300 6.6 3 1 0 1 4.4 10 3 4 −     = = − =  −   例题1.1 一质量m=0.05㎏的子弹,以速率 运动着,其得布罗意波长为多少?  = 300m s 由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的 ，很难显示波动性。 德布罗意波