大学物理：《量子物理 QUANTUM PHYSICS》课程教学资源（PPT课件）第三章 原子中的电子（Electron in Atomic）

第三章原子中的电子 (Electron in Atomic §3.1氢原子 s3.2电子自旋 §3.3泡利原理 §3.4各种原子核外电子的排布 s3.6激光 §3.7分子的转动和振动能级

§3.1 氢原子 §3.2 电子自旋 §3.3 泡利原理 §3.4 各种原子核外电子的排布 §3.6 激光 §3.7 分子的转动和振动能级 第三章 原子中的电子 (Electron in Atomic)

§3.1氢原子( Hydrogen Atom) 氢原子的薛定谔方程 薛定谔方程提出后,首先被用于求解氢原子,取 得了巨大成功。在氢原子中,电子在原子核的库仑 场中运动,势能函数为: 2 兀En U()不随时间变化,属定态问题,薛定谔方程为 2n e VYt h (E+)y=0 4元r U是r的函数,用球坐标(r,6,9)代替(x3y,)

§3.1 氢原子 (Hydrogen Atom) 一、氢原子的薛定谔方程 薛定谔方程提出后，首先被用于求解氢原子，取 得了巨大成功。在氢原子中，电子在原子核的库仑 场中运动，势能函数为： r e U r 0 2 4 ( )  = − ) 0 4 ( 2 0 2 2  + +  =   r e E m  U(r)不随时间变化，属定态问题，薛定谔方程为 U是r的函数，用球坐标(r, ,)代替(x,y,z)

取核所在点为原点: x=rsing cos p y=ringsing z=cost 则球坐标中的定态薛定谔方程为 n2y20v10 (sinedu 1 2mL ar r Or resin 080 00 r sin 0 ap y=Ey 4Ter 此方程可以采用分离变量法求解,即波函数可表示为 v(r,,p)=R(r)e(O)0()=Rr(.)=y1(.)

x = rsin cos y = rsin sin z = r cos 取核所在点为原点： 则球坐标中的定态薛定谔方程为 x y z 0  r  此方程可以采用分离变量法求解，即波函数可表示为 (r, ,) = R(r)( )()         +     +   +   − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 2 1 2           m r r r r r     E r e − = 0 2 4 ( , ) ( ) ( ) ( , ) , ,     l m l m Y r u r = R r Y =

R(r)6(6),中(q)都需满足波函数标准化条件, 由此自然地解得3个量子化结果,相对应有3个量子数。 、重要结论v(r,0,g)=R(r)⊙((q) 1.能量量子化:氢原子能量取离散值 e E 2(AM用0,n、 式中玻尔半径445=0.0529mm ne n为主量子数。n=1的量子态叫基态,其能量为 e E 1 13.6e 2(4兀6)0

R(r), Θ( ), Φ() 都需满足波函数标准化条件， 由此自然地解得 3 个量子化结果，相对应有 3 个量子数。 二、重要结论 (r, ,) = R(r)( )() 1. 能量量子化：氢原子能量取离散值 , 1,2,3, 1 2(4 ) 2 0 0 2 = − n = a n e En   式中玻尔半径 0.0529nm 4 2 2 0 0 = = me a    n 为主量子数。n = 1 的量子态叫基态，其能量为 13.6e V 2(4 ) 0 0 2 1 = − = − a e E  

n=2,3,4,的状态称为激发态。氢原子所有能级可表 示为 13.6 E eV,n=1,2,3, n n→∞时,E,→0,此时电子已脱离原子核的束缚。因 此13.6e就是氢原子的电离能,外界提供这些能量就 能使氢原子电离。 氢原子光谱 氢原子可以发生能级间跃迁,同时发射或吸收光 子,光子的频率符合玻尔频率条件 11 hv=E.-E=13.6 ev 氢原子发出不同频率的光形成不同谱线,组成谱线系

n = 2,3,4, … 的状态称为激发态。氢原子所有能级可表 示为 e V, 1,2,3, 13.6 2 = − n = n En n →∞时，En→0，此时电子已脱离原子核的束缚。因 此 13.6 eV 就是氢原子的电离能，外界提供这些能量就 能使氢原子电离。 氢原子可以发生能级间跃迁，同时发射或吸收光 子，光子的频率符合玻尔频率条件 e V 1 1 13.6 2 2 n m h = En − Em = − 氢原子发出不同频率的光形成不同谱线，组成谱线系。 氢原子光谱

波数:单位长度包 含的完整波的数目 E-E 1)巴尔末公式: h c 2(4x)2h2heh2--2) me411 82h3c 2)里德伯常数:R=8g2hC 1.097373×107m 即巴尔末公式v=R(2--2)

波数：单位长度包 含的完整波的数目 2) 里德伯常数： 7 1 2 3 0 4 1.097373 10 8 − = =  m h c m e R e  1) 巴尔末公式： hc E E c h − l = = =    1 ~ ) 1 1 ( 2(4 ) 2 2 2 2 0 4 l h e hc n n m e = −   ) 1 1 ( 8 2 3 2 2 0 4 l h e h c n n m e = −  ) 1 1 ( ~ 2 2 n m 即 巴尔末公式  = R −

n=5 ionized atom 月=4 (continuous energy levels) 连续能级 E=0 0.85 1.5 n=3 第二激发态(n3) Paschen n=2 senes 3.4 帕邢系(m=3红外光) Balmer 第一激发态(n=2) senes 巴耳末系(m=2,可见光) Ground state 基态(n=1) 13.6 15 如m莱曼系(m=1,紫外光)

基态(n=1) 第一激发态(n=2) 莱曼系(m=1, 紫外光) 巴耳末系(m=2, 可见光) 帕邢系(m=3,红外光) 第二激发态(n=3) 连续能级

例1.处于第一激发态(m=2)的氢原子,如用可见光照射, 能否使之电离? 解:使第一激发态氢原子电离 13.6 E电=0-(-2)=3.39c1 可见光最大能量.Ehc000×1003.1le 光先 E业<上电 故不能

例1. 处于第一激发态(n=2)的氢原子，如用可见光照射， 能否使之电离？ 解：使第一激发态氢原子电离 E ) 3.39eV 2 13.6 0 ( 2 电 = − − = 可见光最大能量： eV hc hc E 3.11 4000 10 1 0 =  = = −  光 E光  E电 故不能

例2:用能量为125电子伏特的电子去激发基态氢原子, 问:受激发的氢原子向低能级跃迁时,会出现哪些波长的 谱线? 13.6 解: 0.85eV =5 e 1.lev E3-E1=-1.51+136 3.39eV =12.09e E,-E,=-0.85+13.6 =12.75e 可见上述电子可把基态 氢原子激发到E3能级。 -13.6eV n 由第二激发态(n=3)向低能级跃迁有三种可能; E,→E,E,→E,E,→E

例2：用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子, 问: 受激发的氢原子向低能级跃迁时,会出现哪些波长的 谱线? 解: -13.6eV -3.39eV n = 1 -1.51eV n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 eV -0.85eV n En 2 13.6 = − eV E E 12.09 3 1 1.51 13.6 = − = − + 可见上述电子可把基态 氢原子激发到 E3 能级。 eV E E 12.75 0.85 13.6 4 1 = − = − + 3 2 2 1 3 1 E → E ,E → E ,E → E 由第二激发态 (n=3) 向低能级跃迁有三种可能；

巴耳末系:(m=2) ch 3×103×6.63×1034 2 E3-E2[-136/3-(-136/2)×1.6X10-15=685m 莱曼系:(m=1) 3×10×6.63×1034 31 =103nm E3-E1|-136/32-(-13.6)×1.6×109 ch 3×108×6.63×10-34 21 E 2 E 136/22-(-13.6)×1.6×109122m 共三条谱线,一条属于巴耳末系,两条属于莱曼系

共三条谱线, 一条属于巴耳末系, 两条属于莱曼系。 巴耳末系: ( m=2 ) 685nm [ 13.6 / 3 ( 13.6 / 2 )] 1.6 10 3 10 6.63 10 2 2 1 9 8 3 4 3 2 3 2 = − − −      = − = − − E E ch  莱曼系: ( m=1 ) 103nm [ 13.6 / 3 ( 13.6)] 1.6 10 3 10 6.63 10 2 1 9 8 3 4 3 1 3 1 = − − −      = − = − − E E ch  122nm [ 13.6 / 2 ( 13.6)] 1.6 10 3 10 6.63 10 2 1 9 8 3 4 2 1 2 1 = − − −      = − = − − E E ch 