《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第9章 重积分 Ch 9-1 二重积分的概念和性质

第九章重积分一元函数积分学重积分曲线积分多元函数积分学曲面积分

第九章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重 积 分

第九章第一节二重积分的概念性质一、引例二、二重积分的定义与可积性三、 二重积分的性质四、曲顶柱体体积的计算oeo0ex机动目录上页下页返回结束

三、二重积分的性质 第一节 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第九章

问题的提出回想：定积分中会求平行截面面积为已知的立体体积，旋转体体积？一般立体的体积如何求引例1．曲顶柱体的体积设有一立体，它的底是xOy平面上的有界闭区域D它的侧面是以D的边界曲线为准线而母线平行于Z的。这里f(x,y)≥0,柱面，它的顶是曲面z=f(x,y),且在D上连续。此立体称为曲顶柱体oeololox机动自录上页下页返回结束

一、问题的提出 回想：定积分中会求平行截面面积为已知的立体 体积，旋转体体积。 一般立体的体积如何求 ？ 引例1．曲顶柱体的体积 设有一立体，它的底是 xOy 平面上的有界闭区域 D, 它的侧面是以 D 的边界曲线为准线而母线平行于 z 的 柱面， 这里 f ( x, y ) ,  0 且在 D 上连续。 它的顶是曲面 z f x y = ( , ), 此立体称为曲顶柱体。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

z=f(x,J)曲顶柱体yYO0000x机动目录上页下页返回结束

曲顶柱体 x y z O z f x y = ( , ) D 机动 目录 上页 下页 返回 结束

分析：柱体体积 = 底面积×高特点：平顶？曲顶柱体体积回忆：曲边梯形面积如何求？y思想是以直代曲、以不变代变。如何创造条件使平与曲这对矛盾转化？Oe00x机动目录上页下页返回结束

柱体体积 = 特点：平顶. 曲顶柱体体积 = 分析： 底面积×高 ？ x y z O D 回忆：曲边梯形面积如何求？ 思想是以直代曲、以不变代变。 如何创造条件使平与曲这对矛盾转化？ 机动 目录 上页 下页 返回 结束

求曲顶柱体的体积采用“分割、近似求和、取极限”的方法，如下动画演示，播放O0000X机动自录上页下页返回结束

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