五邑大学信息学院：《电路分析基础 Circuit Analysis》第11课 电感元件（龙佳乐）

§6-5电感元件 1电感器(电感线圈):储存磁场能的器件 总磁通称磁链:ψ(t)=N 是磁链与电流相约束的器件

§6 − 5 电感元件 1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的器件。 i N圈  总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ 是磁链与电流相约束的器件

2.定义: 个两端元件,在任意时刻t,其电流(t)和磁 通链文间的关系可以用平面上的一条曲线来 确定,则此两端元件称电感元件。 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则, 且 v(t)=Li( 则该元件称线性非时变电感元件,简称电感。 其中为正值常数,用来度量特性曲线的斜率,称 为电感。 ψ(t) +u(t) 电感的韦安特性

ψ i o 2. 定义： 一个两端元件，在任意时刻t，其电流i(t)和磁 通链 之间的关系可以用 平面上的一条曲线来 确定，则此两端元件称电感元件。 电感的韦安特性 ψ(t) + u(t)_ i(t) ψ(t) = Li(t ) (t) i − 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则， 且： 则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。 其中L为正值常数，用来度量特性曲线的斜率，称 为电感

§6-6电感的伏安关系 u(t) 感应电压等于磁链的变化率 ()=d(Li)=L di +u(t) dt dt dt K1.电感的伏安关系涉及微积分; 2.u(t)取决于(t)在此时刻的变化率; 规律:电流变化—磁链变化感应电压 3着u和考方向不一致,m)=d dt

2. u(t)取决于i(t)在此时刻的变化率； §6 − 6 电感的伏安关系 1. 电感的伏安关系涉及微积分； 3. 若u和i参考方向不一致， 含义 ψ(t) + u(t) _ i(t) t i L t Li t u t d d d d( ) d dψ ( ) = = = 感应电压等于磁链的变化率 规律：电流变化 磁链变化 感应电压 t i u t L d d ( ) = −

电流的积分形式: ∫v()d5 L ()=1(0)+ L u(sdo 初始值 电压增量 1、()取决于u(t)从-∞到的积分 电感电流与电压过去历史有关, 说明电感电流有记忆性。 2、或者说i(t)取决于初始值i(to)和 to到t的电压增量

1、i(t)取决于u(t)从−到t的积分， 电感电流与电压过去历史有关， 说明电感电流有记忆性。 2、或者说i(t)取决于初始值i(t0)和 t0到t的电压增量。 含义 L t u d L i t t ( ) ( ) 1 ( )  =   = −  = + t t u d L i t i t 0 ( ) 1 ( ) ( ) 0   电流的积分形式： 初始值 电压增量

§6-7电感电流的连续性质和记忆性质 电感元件特点: 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时,电流是时间的 连续函数;也叫做电感电流不能跃变; 2、电感是记忆元件; 3、对直流相当于短路。0=

§6 − 7 电感电流的连续性质和记忆性质 电感元件特点： 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。 ( ) ( ) − = + i t i t L L t i u t L d d ( ) =

u(t)=L 例1:已知i(1)=2eA,L=0.5H,求u(t) (t) 解 +u(t) ()=L() 0.5×2×(-10)e 10t 1 0e 10t

例1：已知 t i t e 10 ( ) 2 − = A，L=0.5H, 求 u(t) L + u(t) _ i(t) 解： e (V ) e dt di t u t L t t 1 0 1 0 10 0.5 2 ( 10) ( ) ( ) − − = − =   − = t i u t L d d ( ) =

()=L 例2:已知),L=1H,求u(t) I(A) 解 t+1 0~2 23 (t) t(s) t+3 u(v) IV -1~0 u(0,dN0={0 0~2 s

t(s) u(V) 1 -1 0 1 2 3 例2：已知 i(t)， L=1H，求 u(t) i(A) t(s) 1 -1 0 1 2 3 解： i(t) = t+1 1 -t+3 -1～0 0～2 2～3 dt di t u t L ( ) ( ) = 1V 0 -1V -1～0 0～2 2～3 = t i u t L d d ( ) =

§6-8电感的储能 瞬时功率 1、电感的功率: 1(t)L p(t=u(t)i(t)=li(t) di(t dt +u(t) P>0吸收P<0产生 2、电感的能量 W(t1,t2) P()d=L2(t2)-Li(t1) 若初始储能为0,WL(t)=L2(t)≥0 则任一时刻储能: 说明:电感是无源元件,能量储藏在磁场中; 电感电流反映了电感的储能状态,是状态变量

§6 − 8 电感的储能 0 2 1 2 WL (t ) = Li (t )  W(t ,t ) p( )d Li (t ) Li (t ) t t 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 = = −    1、电感的功率： P＞0 吸收 P＜0 产生 2 、电感的能量： 若初始储能为0， 则任一时刻储能： 说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中； 电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。 L + u(t) _ i(t) 瞬时功率 t i t p t u t i t Li t d d ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( )

电容电压反映了 电容的储能状态 电容电压uc(t) 电感电流( 电路的状态变量 电感电流反映了电 感的储能状态

( ) ( ) t t    C L 电容电压u 电感电流i 电路的状态变量 电感电流反映了电 感的储能状态 电容电压反映了 电容的储能状态

作业:P28,6-7 P29,6-9

• 作业：P28 ， 6 - 7 • P29 ， 6 - 9