五邑大学信息学院：《电路分析基础 Circuit Analysis》第16-17课 二阶电路（龙佳乐）

第八章二阶电路 8-1LC电路中的正弦振荡 8-2RC电路的零输入响应一过阻尼情况 8-3RLC电路的零输入响应一临界阻尼情况 8-4RLC电路的零输入响应一欠阻尼情况 8-5直流RLC电路的完全响应 8-6GC并联电路的分析 般二阶电路

第八章 二阶电路 8-1 LC电路中的正弦振荡 8-2 RLC电路的零输入响应－过阻尼情况 8-3 RLC电路的零输入响应－临界阻尼情况 8-4 RLC电路的零输入响应－欠阻尼情况 8-5 直流RLC电路的完全响应 8-6 GLC并联电路的分析 8-7 一般二阶电路

引言 1.什么是二阶电路? 口变量用二阶微分方程描述的电路; 口从结构上看,含有两个独立初始状 态动态元件的电路

1. 什么是二阶电路? ❑ 变量用二阶微分方程描述的电路； ❑ 从结构上看，含有两个独立初始状 态动态元件的电路。 引言

2.二阶电路的分析方法: 口根据两类约束,列写二阶电路微分方程; 口求特征方程的根,即固有频率 口根据根的性质确定解答形式(公式)。 口初始状态求解与一阶电路方法相同

2. 二阶电路的分析方法： ❑ 根据两类约束，列写二阶电路微分方程； ❑ 求特征方程的根，即固有频率； ❑ 根据根的性质确定解答形式（公式）。 ❑ 初始状态求解与一阶电路方法相同

8-1LC电路中的正弦振荡 已知:uc(0)=Uo.i1(0)=0。 求:uc(t),i(t),t≥0

8−1 LC 电路中的正弦振荡 C L + _ uL iL uC + _ 已知： uC(0) = U0， iL (0) = 0。 求 ： uC(t), iL (t), t  0

定量分析 已知u(0)=1V,i1(0)=0 L=1H C=IF di di C L L L au 得到二阶微分方程 121C+1c 0 dt 解答形式:42()=cos→i(t)=sint 储能:v()=L2+cu21

一、定量分析 iL 已知 uC(0) = 1V, iL (0) = 0 L = 1 H C = 1 F dt du dt du i i C dt di dt di u u L C C L C L L C L = − = − = − = = = 0 2 2 + C = C u dt d u 得到二阶微分方程： u t t C 解答形式： ( ) = cos w t Li Cu J 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 2 储能： = + = i t t L  ( ) = sin C L uC + _ uL + _

二、LC振荡+ 已知uc(0)=U 电路波形uc L2 u L(0)=0 u(t=cost (t)=sin t lg tio tii t. iL(t m

二、 LC 振荡 电路波形 C L + _ uL iL uC + _ 已知 uC(0) = U0 iL (0) = 0 t1 t1 t2 t2 t3 t3 t4 t4 t5 t5 t6 t6 t7 t7 t8 t8 t9 t9 t10 t10 t11 t11 t12 t12 4 T 4 T 2 T 2 T 4 3T 4 3T T T uC(t) iL (t) U0 −U0 o o Im −Im t t t1 t1 t2 t2 t3 t3 t4 t4 t5 t5 t6 t6 t7 t7 t8 t8 t9 t9 t10 t10 t11 t11 t12 t12 u t t C ( ) = cos i t t L ( ) = sin

、LC电路振荡的物理过程 1、[0,1/4T]:C放电,L充电,电场能向磁场能转化; 2、[1/4T1/2T]:L放电,C反向充电,磁场能向电场能转化; 3、[1/2T3/4T]:C放电,L反向充电,电场能向磁场能转化; 4、[3/4TT:L放电,C充电,磁场能向电场能转化。 uc(t)

三、 LC 电路振荡的物理过程： 1、[0,1/4T] : C放电，L充电，电场能向磁场能转化； 2、[1/4T,1/2T]：L放电，C反向充电，磁场能向电场能转化； 3、[1/2T,3/4T]：C放电，L反向充电，电场能向磁场能转化； 4、[3/4T,T] ：L放电，C充电，磁场能向电场能转化

四、结论 口纯LC电路,储能在电场和磁场之间往返转移, 产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。 若回路中含有电阻,还是等幅振荡吗?

四、结论： ❑ 纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移， 产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。 若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？

8-2RLC串联电路的零输入响应—过阻尼情况 t=0 R 已知uc(0)=Uo +u R (0)=0 求uC(t),i(t),t≥0 解:由K:L1+n+ln=0 由元件约束:be=R1,M=L dt dt d 得二阶微分方程:LC +L=0 d2u. rdu =0 at 2 l dt c

8−2 RLC串联电路的零输入响应——过阻尼情况 已知 uC(0) = U0 iL (0) = 0 求 uC(t), iL (t), t  0 解： 由KVL： uL +uR +uC = 0 0 2 2 + + C = C C u dt du RC dt d u 得二阶微分方程： LC 由元件约束： dt du i i C dt di u Ri u L c L C L R = L , L = , = = t = 0 uR L C iL + _ uC ＋ － ＋ uL － R 0 1 2 2 + + C = C C u dt LC du L R dt d u

RLC串联电路的零输入响应 t=0 R +u R 求uc(t),i(t),t≥0 解:由K:L1+n+ln=0 由元件约束:be=R1,M=L dt dt 得二阶微分方程: duct duc_1 L=0 dt-dt C

RLC串联电路的零输入响应 求 uC(t), iL (t), t  0 解： 由KVL： uL +uR +uC = 0 得二阶微分方程： 由元件约束： dt du i i C dt di u Ri u L c L C L R = L , L = , = = t = 0 uR L C iL + _ uC ＋ － ＋ uL － R 0 1 2 2 + + C = C C u dt LC du L R dt d u