五邑大学信息学院：《电路分析基础 Circuit Analysis》第9课 戴维南定理（龙佳乐）

4-6戴维南定理 、定理陈述 对任意含源单口网络N,都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效 R 即 十等效 N L L 电压源的电压等于该网络的开路电压Woc 这个电阻等于从此单口网络两端看进去,当网 络内部所有独立源均置零(N)时的等效电阻Ro R0戴维南等效电阻 也称为输出电阻

4-6 戴维南定理 一、定理陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 _ + + _ _ + N R0 i uoc u u 即 i 等效 电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 _ + N uoc i =0 R0 戴维南等效电阻 也称为输出电阻 No

二、证明 在单口外加电流源,用叠加定理计算端口电压 1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压n'=Ri图(b) 2、电流源置零(i=0),即单口网络开路时 产生的电压uW=Loc[图(c)]。 =l+=Ri÷och

二、证明 o oc ' " u = u +u = R i +u 在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压 1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零) 产生的电压u’=Ro i [图(b)] 2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时， 产生的电压u〃=uoc [图(c)]

例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 19 +Iv 1Q 69 a 2A 29 Rn①D3v 39 39 b b 解:在端口标明开路电压u参考方向,注意到i=0 loc=-1V+(2g2)×2A=3V 将单口网络内电压源短谄,电流源开路,得图(b) R=102+20+39=6

例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0， uoc = −1V + (2)2A = 3V 将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b) Ro = 1 + 2 + 3 = 6 i

例2、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 59 5Q Ro=1592 109 49 109 2A 10V 4e Al b b 解:标出开路电压un的参考方向, loc=(102)×(2A+4e“A)+10V+(52)×(4eA) =(30+60e)V R。=109+59=159

例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 解:标出开路电压uoc的参考方向， (30 60e )V (10 ) (2A 4e A) 10V (5 ) (4e A) o c t t t u    − − − = + =   + + +   Ro =10+5 =15

例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路 129 (a) (c) (d) 解:=12×18V=12求Rn:将电压源短路,保留 12+6 受控源,在ab端口外加电压 (6×12) (-3)=-8源,计算端口电压的表达 6+12 式,求看进去的等效电阻R0

例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。 解： 18V 12V 12 6 12 oc  = + u = = = −  − = − +  = 8 ( 3 ) 8 6 12 (6 12) o i u R u i i i u 求Ro：将电压源短路，保留 受控源，在ab端口外加电压 源u，计算端口电压u的表达 式，求看进去的等效电阻Ro

例4用戴维南定理求I。4V 6V(12V 39 6g2 解:一、选择分解点 二、利用戴维南定理求最简等效电路 1.求Uoc2.求Ro 三、用最简等效电路替代后求解

解：一、选择分解点 二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 求Uoc 2. 求Ro 三、用最简等效电路替代后求解 + + + _ _ _ 例4 用戴维南定理求 I 。 6V 12V 4V 3 6 1 1 b a I

例5:证明戴维南等效电阻R0 R SC 若含源单口网络的开路电压为Uoc,短路电 流为Isc,则戴维南等效电路的串联电阻可 用上式来求

例5：证明戴维南等效电阻R0 : sc oc i u R0 = 若含源单口网络的开路电压为Uoc，短路电 流为Isc，则戴维南等效电路的串联电阻可 用上式来求

作业:P227,4-1 P229,4-14

作业：P227 ， 4 -11 P229 ， 4 -14

4-7诺顿定理 定理陈述 对任意含源单口网络N,可以用一个电流源与一 个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路 电流i,这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去, 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻R。 a a 十 R b R b a 二、证明(略)

4 - 7 诺顿定理 一、定理陈述 对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一 个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路 电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去， 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。 二、证明（略）

例1、求图(a)单口网络的诺顿等效电路。 R R R Sc b 解:1)求i将单口网络从外部短路,并标明短 路电流的参考方向,如图(a)所示。 R SC 2+3+l S2 R+ R R S2 2)求Ro (R1+R2)R33)得到 Norton r+ro +r 等效电路

例1、 求图(a)单口网络的诺顿等效电路。 解：1）求i sc；将单口网络从外部短路，并标明短 路电流i sc的参考方向，如图(a)所示。 sc 2 3 S2 i = i +i +i 1 2 3 1 2 3 o ( ) R R R R R R R + + + = 2）求R0 ; 3）得到Norton 等效电路。 R0 + + = 1 2 1 S1 R R R i + 3 S R u S2 i