西安电子科技大学：《微波技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三十一章 矩形谐振腔 Rectangular Resonator

第」章 矩形谐振腔 Rectangular Resonator 如果说微浪传输线充当低频的RL、C部件, 那么微波谐振腔相当于低频振荡电踣。这是振荡器、 滤浪器和耦合器应用中所必须涉及的。 选频 谐振腔 滤波 灵敏测量 波长计 介质抽量 图31-1谐振腔应用

第31章 矩形谐振腔 Rectangular Resonator 如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件， 那么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。 灵敏测量 波长计 介质抽量 谐振腔 滤 波 选 频 图 31-1 谐振腔应用

第章 矩形谐振腔 Rectangular Resonator 讨论谐振腔的主要指标是谐振频率、品质因数Q 和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔耦合腔非 理想腔,如图(31-2)所示。 在研究谐振频率/时,采用不计及腔损耗,即腔壁 由理想导体构成。但是,当研究Q时则必须考虑损耗 的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用

讨论谐振腔的主要指标是谐振频率0、品质因数Q 和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔—耦合腔—非 理想腔，如图(31-2)所示。 在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁 由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗 的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。 第31章 矩形谐振腔 Rectangular Resonator

谐振频率 谐振腔中谐振频率ω(或和谐振波长λ是最基本 参数,但是要注意o是不变量,而A则与媒质E有 关。 在一个封闭系统中,电能与磁能相等称之为谐振 谐振腔的规律同样服从 Maxwel)程组,可导出 Helmholtz方程。 VE+KE=O (31-1)

一、谐振频率0 谐振腔中谐振频率0 (或f0 )和谐振波长0是最基本 参数，但是要注意0是不变量，而0则与媒质 r 0有 关。 在一个封闭系统中，电能与磁能相等称之为谐振。 谐振腔的规律同样服从Maxwell方程组，可导出 Helmholtz方程。  + = 2 2 0   E k E (31-1)

谐振频率 理想腔 耦合腔 非理想腔 图31-2谐振腔研究的思路框图

C Go L C G Go L C Go L 理想腔 耦合腔 非理想腔 G-介质  Q G0 图 31-2 谐振腔研究的思路框图 一、谐振频率0

谐振频率 但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中优 势方向即。从概念上讲:x、方向是驻波,而方向 假定是行波。 传输线 谐振腔 d-E d2+ke=o d'E+k2E=0 k2E=0 die +k2E=0 diE 42+B2E=0 d 2E k2E=0 k +k=k k2=k2+k2

但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优 势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向 假定是行波。 x y 0 -z x 0 -z y d E dx k E d E dy k E d E dz E k k k k k x y x y z z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 + = + = + = + = = +   d E dx k E d E dy k E d E dz k E k k k k x y x x y z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 + = + = + = = + + 传 输 线 谐 振 腔 一、谐振频率0

谐振频率 可见谐振腔在三个方向都是纯驻波,而传输线k是 二维谐振。 传输线一二维 传输腔一三维 图31-3二维谐振和三维谐振

可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc是 二维谐振。 传输线—二维 kc 传输腔—三维 k 图 31-3 二维谐振和三维谐振 一、谐振频率0

谐振频率 从这个意义上看谐振频率o是问题的本征值,而 对应的场分布则是本征矢。E VE+KE=O VE+KE=O ILE=ME ILE=AE (31-2) 所以我们可以进一步深入地用本征值问题加以讨论。 在填充空气的条件下 2n a (31-3) k

从这个意义上看谐振频率0是问题的本征值，而 对应的场分布则是本征矢 。  E  + = =       + = =      l c l l E k E E E E k E E E 2 2 2 2 0 0         L  L  所以我们可以进一步深入地用本征值问题加以讨论。 在填充空气的条件下 k c = = 2 0  0   一、谐振频率0 (31-2) (31-3)

谐振频率 进一步如果讨论的是传输型谐振腔,即 Bl=pT (P=1,2,3,…) (31-4) 则有 (31-5)

进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即 l = p ( p =1,2,3, ) 则有     0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 =       +         =       +       g c p l 一、谐振频率0 (31-4) (31-5)

二、品质因数C0 质因数又称Q值,它反映谐振腔储能与损耗之间 的关系。 w o. Q0=2 W P (31-6) W表示谐振腔的平均储能,W表示一个周期7内 谐振腔的能量损耗。Wr=TPL,PL表示一个周期内平 均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。 平均储能在谐振时有一特点,即腔內所储的电能等 于所储的磁能

二、品质因数Q0 品质因数又称Q值，它反映谐振腔储能与损耗之间 的关系。 Q W W W r PL 0 0 = 2 =  W表示谐振腔的平均储能，WT表示一个周期T内 谐振腔的能量损耗。WT =TPL，PL表示一个周期内平 均损耗功率。式(31-6)对于低频和高频均适用的。 平均储能在谐振时有一特点，即腔内所储的电能等 于所储的磁能。 (31-6)

二、品质因数Q W-We +Wm=u H2 dv 2 (31-7) 而导体壁损耗 2hIJPRdS-R SlIDs (31-8 式中R是表面电阻率,R=1为奶向磁场。因此, 有限电导率o所对应的谐振腔Q值 Q- Oou J IH2 dv 2 LIH2 dv R fiHI ds ofiH,ds (31-9)

W W W H dv e m v = + =  1 2 2 | |  而导体壁损耗 P J R ds R H ds L s s S s S = =   1 2 1 2 2 2 | | | |  式中Rs是表面电阻率， 为切向磁场。因此， 有限电导率所对应的谐振腔Q值 Q R H dv H ds H dv s H ds V S V S 0 0 2 2 2 2 2 = =          | | | | | | | | Rs = H     0 2 , 二、品质因数Q0 (31-7) (31-8) (31-9)